=27÷9×13 =3×39 =117
七、连乘的简便计算： 使用乘法结合律：
把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80；25与40等 看见25就去找4，看见125就去找8；
例如： 25×24（把24变成4×6） 125×88 125×88 =25×4×6 =125×8×11 =125×（80+8） =100×6 =1000×11 =125×80+125×8 =600 =11000 =10000+1000 =11000
第四单元：小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001?? 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位的计数单位是（一）；个位和十分位的进率是10。 7、 整数部分 小数点 小数的数位顺序表 小数部分 （1）6．378的计数单位是0．001。（最低万分位的计数单位是整个数位? 的计数单位） 数位
? 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 计万数单? 位千 百 十 一（个 ） 十分之一 百分之一 千分之一 万（2）6．378中有6分之? 个一，3个十分之一一（0．1），7个百分之 一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] （5）5.02是由5个（ 一 ）和2个（ 0.01 ）组成的。 （6）0.15里面有（ 1 5 ）个0.01，有（ 150 ）个0.001 （这两个题要注意区别）
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用：可以化简小数。 11、小数的大小比较： （1） 先比较整数部分； （2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 小数点向左移： 1； 101移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动两位，小数就缩小到原数的； 100 1移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 移动三位，小数就缩小到原数的；… 1000 1注意：叙述的准确性。例如，3.42（缩小到它的）是0.0342 100移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动一位，小数就缩小到原数的13、生活中常用的单位： 质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 ———米 ———分米 ———厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米———平方分米———平方厘米 质量单位：吨———千克———克
时间单位：1时=60分 1分=60秒 1.5小时=（ 1）小时（ 30）分 注意：相邻面积单位间的进率是100.（ 特别容易出错） 例如： 3平方米30平方分米=（330）平方分米
单位换算：
①低级单位转化成高级单位：用低级单位的数除以他们之间的进率。小数点向左移动。
②高级单位换成低级单位:用高级单位的数乘他们之间的进率。小数点向右移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大
于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看
小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
①改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。（也可用分级的方法找到万位或亿位，这样不易出错）
②改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
注意：结果一定要写上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 例如：340009=34.0009万， 6078900300=60.789003亿 ③把34528600000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）
（注意：这样的题往往分两步来写，先写成以亿作单位的数，再求近似值，这样不易错） 34528600000=345．286亿≈345．29亿
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
例如：0.904保留两位小数 0.904≈0.90 0.984保留一位小数 0.984≈1.0
第五单元：三角形： 1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对
边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三边的关系：
任意两边之和大于第三边。（只要两条较短边之和大于最长边就能围成三角形） 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类：
按照角来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边来分：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都最多有1个直角； 每个三角形都最多有1个钝角。 掌握：顶角、底角、腰、底的概念 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形的特点： 三边相等，每个角是60度。等边三角形是锐角三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等腰三角形的特点： 两条边相等，每个底角相等。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°（注意有关度数的计算以及格式） 15、两个锐角之和等于第三个角，这个三角形是直角三角形。 两个锐角之和大于第三个角，这个三角形是锐角三角形。
两个锐角之和小于第三个角，这个三角形是钝角角三角形。 16、图形的拼组：
①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
②用2个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。（长方形、大三角形）
③用2个完全一样的等腰的直角三角形可以拼成一个平行四边形。（长方形、大三角形） ④任意（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）3个完全一样的三角形可以拼成一个梯形 第六单元：小数的加减法： 1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元：统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今
后的生产和生活提供指导和帮助。 第八单元：数学广角（植树问题） （一）植树问题： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；间距＝总长÷间隔数 （这三个关系式3种情况都适用，只是间隔数不一样） 1、 两端要栽：棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 2、 两端不栽：棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋13、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
4、封闭：棵数＝间隔数 （同一端不栽的情况一样） （二）锯木头问题： 把一块木头锯成5段，实际上是锯4次 （上楼问题：从一楼上到六楼，实际上只走5层）
段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的总数=每边个数×边数—边数 （封闭图形有几条边就有几个顶点）
最外层的总数=（每边个数－1）×边数
每边个数=(最外层的总数+边数) ÷边数或最外层的总数÷边数+1
整个方阵的总数目是：每边个数×每边个数