题型1 运动的合成与分解问题
例1 质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水
平方向的位移图象如图1甲、乙所示，下列说法正确的是
( )
甲 乙
图1
A．前2 s内质点处于失重状态 B．2 s末质点速度大小为4 m/s
C．质点的加速度方向与初速度方向垂直 D．质点向下运动的过程中机械能减小
物体在光滑水平面上，在外力F作用下的v－t图象如图2甲、乙所示，从
图中可以判断物体在0～t4的运动状态
( )
甲 乙
图2
A．物体一直在做曲线运动
B．在t1～t3时间内，合外力先增大后减小 C．在t1、t3时刻，外力F的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力F做的总功为零 答案 ABD
题型2 平抛运动问题的分析
例2 如图3，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，
飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
( )
图3
A. C.
3gR 23gR
2
B. D.
33gR
23gR
3
(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的
实验装置示意图如图4所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是
( )
图4
A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3 D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3 题型3 圆周运动问题的分析
例3 (2013·重庆·8)如图5所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平
转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.
图5
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
如图6所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，
现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速度v0，若v0＝ 在圆轨道上能够上升到的最大高度(距离底部)的说法中正确的是
10
gR，则有关小球3
( )
图6
v20
A．一定可以表示为
2gC．可能为R
4R
B．可能为
35
D．可能为R
3
题型4 万有引力定律的应用
例4 某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，
将导致该星球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是
( )
4π2R3
A．该行量质量为M＝
GT23
B．该星球的同步卫星轨道半径为r＝4R
16mπ2R
C．质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝ T2D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s
这个要注意啊：．“天体自转”模型——天体绕自身中心的某一轴以一定的角速度
匀速转动．这种模型中往往要研究天体上某物体随天体做匀速圆周运动问题，这时向心力是天体对物体的万有引力和天体对物体的支持力的合力，在天体赤道上，则会有Fn＝F万－FN.
(2013·山东·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分
别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 A.C.n3T k2n2T k
B.D.n3T knT k
( )
4． 平抛运动与圆周运动组合问题的综合分析
审题示例
(15分)如图7所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧的半径为R＝1.25 m，斜面AB的长度为L＝1 m．质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)在水平外力F＝1 N作用下，从斜面顶端A点处由静止开始，沿斜面向下运动，当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若落地点E与C点间的水平距离为x＝1.2 m，C点距离地面高度为h＝0.8 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)求：
图7
(1)物块经C点时对圆弧面的压力； (2)物块滑至B点时的速度； (3)物块与斜面间的动摩擦因数．
一长l＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg
的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图8所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图8
(1)当小球运动到B点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离； (3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． (2013·江苏·2)如图1所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度
的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
( )
图1
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案 D