2． 如图2所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位
于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是
( )
图2
A．tan θ1tan θ2＝2 B．cot θ1tan θ2＝2 C．cot θ1cot θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2 答案 A
3． 在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的小正三棱柱abc，俯视如图3.长度为L＝1 m
的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0＝2 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)．已知细线所能承受的最大张力为7 N，则下列说法中不正确的是
( )
图3
A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变 B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小 C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m 答案 B
4． (2013·广东·14)如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行
星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
( )
图4
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大 答案 A
5． 2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．如
图5所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是
( )
图5
A．陨石正减速飞向A处
B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小 C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大 D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大 答案 C 二、多项选择题
6．(2013·新课标Ⅱ·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图6，某公路急转弯处是
一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处
( )
图6
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案 AC
7． 某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图7
所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则
( )
图7
A．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F B．每颗小星受到的万有引力为(3
＋9)F 2
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍 D．母星的质量是每颗小星质量的33倍 答案 AC
8． 地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为31 h．若那时发射一颗
地球的同步卫星W2，与目前地球的某颗同步卫星W1相比，以下说法正确的是(假设万有引力常量、地球的质量、半径均不变) A．离地面的高度h2>h1 B．向心加速度a2>a1 C．线速度v2
9． 我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫
星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图8所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则
( )
( )
图8
A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的动能小于在Q点的动能 D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期 答案 BD 三、非选择题
10．如图9所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过
长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取
10 m/s2.
图9
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；
(2)在满足(1)的条件下，小球在最高点P突然离开轻杆沿水平方向飞出，试求小球落到水平轨道的位置到轴O的距离；
(3)若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时的速度大小v′＝2 m/s，试求此时滑块的速度大小．
答案 (1)2 N 竖直向上 (2)15
m (3)1 m/s 5
11．如图10所示，水平地面和半径R＝0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M＝1 kg、
长L＝4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s＝3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)以v0＝6 m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.
图10
(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率； (2)求滑块到达P点时对轨道的压力；
(3)若圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．
答案 (1)4 m/s (2)68 N 竖直向下 (3)R≤0.24 m或R≥0.60 m