D2???f?Z??f?Z?PZ??。
ii1i?1n则由于参加社会保险而产生的社会总效益为：
Dn?D1?D2???f?Z?PZ??f?Z?Z??
i1i1i?1n由于 f?Z?Z1??f?Z?PZ1?，i=1,2,……n. 所以此效益随着n的增大而增大。
综上所述，企业参加社会保险的动机便是在于参加社保比自保更加的有利，利润的驱使，这也是企业参加保险的重要动机，因此保险业这个行业以存在和发展，也发展了众多的保险公司。
保险公司同样也需要评估是否可保的问题，上面的叙述可以得知，可保的条件有：
1、风险事故造成的损失应当是可以估计的。
2、有大量独立的同质风险单位存在，即是各风险单位遭遇风险事故造成损失的概率和损失规模大致相近，同时各风险单位要相互独立，相互的发生不会产生影响。这些都是大数定律的基本要求。 3.2.2 保险公司财政的稳定和保费的确定
参保的动机都是为了自己的利益和生存得更加的安稳，在当今社会，家庭日趋小型化，而在中国人口老龄化也是不可阻挡的趋势，家庭医疗费用的支出占据家庭收入的比例在不断的升高，保险是补偿和减轻发生危险事故带来损失的有效手段，是一种互助共济的社会保障制度，参与社会保险，求助于社会的互助是越来越多人的选择。
但是保险公司需要长久经营下去，它们需要估计它们承担风险的大小，估计危险事故造成损失的分布，确定人身保险事故的损失概率，运用概率论以及统计分析，计算被保险人应交纳的保险费，保证经营财务的稳定性。意外风险导致的事故赔偿是不确定的，怎样收取保费，既能使得被保险人能够承担乐于支付又使得保险公司不赔，这就需要求助于大数定律和中心极限定理了。
下面就来看保险的保费是如何计算的？ 有X1,X2,X3......Xn….为相互独立的随机变量，
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EXi???,DXi????i?1,2,....n?，
大数定律中，有limP??Xi??EXi????1.这里X1,X2,X3......Xn可以看作n
n??n?n?个被保险人发生损失时得到的赔款额。每个人是否发生损失是未知的，赔款多少是未知的、不相等的，但每个人发生损失的概率是相等的，保险金额、赔款条件是相同的、相互独立的。EXi???i?1,2,......n?，平均赔款额
1nn?11??i?1Xi，当n较大时
应逐渐接近于EXi，这就为如何收取合理的纯保费提供了理论依据，如果掌握了Xi的概率分布之后，那么纯保费收取在额在EXi左右算比较科学合理，而且也达到收支平衡。大数定律揭示了纯粹风险转移到保险公司后，虽然损失仍然存在，但是不确定性因此消除，保险公司就是利用风险的不确定性在大数中消失的规律来分散风险。一般说来，财产保险主要是在数量方面分散风险，而人身保险则主要在时间方面分散风险。而且我们要考虑保证保险公司财政的稳定性，不然公司早晚也要陷入财政危机。
保险公司要注意保持保险公司财政的稳定性，才能让企业赚取利润的同时有效的发展。对于保险公司来说，要增加财政的稳定性，并不是增加客户的承担的保险费，这样的话会适得其反，一般情况下是增加客户量，也就是增加被保险单位来实现财政的稳定性。
假设某类保险比如养老保险，起先有100个客户，每个单位客户的损失概率为p?0.2，一般情况下各个被保险单位是相互独立的，所以，保险的损失次数
X服从二项分布，X?B?n,p?，此时n?100,p?0.2，根据二项分布的数学期望
的计算公式可以知道，损失的期望值为np?20次，标准差为np?1?p??4，这一标准差与总数的比率为4%。根据中心极限定理，损失次数X在区间
?????np?u??np?1?p???1??2?????n,?np?u??np?1?p???1??2??n???16,24? ??这一范围内的概率为95%，即损失概率以95%的置信度落在区间?0.16,0.24?之内，此时的置信区间长度为0.08，95%的置信度对于保险公司说显然是可以接受
的，但是损失概率的置信区间长度为0.08，显然是不符合保险的财政稳定性要求的。此时如果把被保险单位由原来的100个增加到10000个，则此时np?2000，
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标准差为np?1?p??40，这一标准差与总数的比率为定律及中心极限定理，损失次数X在区间
???np?u?np1?p???????1??2???4010000?0.004。根据大数
??n,?np?u??np?1?p???1??2??n???1960,2040? ??（距离期望值两个标准差）
这一范围内的概率为95%，即损失概率以95%的置信度落在区间?1960,2040?，损失概率的置信区间长度仅为0.008，这对于保证保险财政的稳定性显然是可以接受的。[13]
由此我们容易看出，保费的确定是要合理的，不可随便波动，而且保险公司要保证财政稳定，需要大量的客户，那么需要的“大数”具体为多少？如何去诶的那个呢？大数定律告诉我们，当被保险单位足够多时，实际损失和预期损失之间的误差会变得很小很小。
具体的发生的概率和大数的大小需要利用大数定律和中心极限定理来计算出来。
设X1,X2,X3......Xn独立同分布的随机变量，EXi???,DXi????i?1,2,....n?有
??limP?n??????n?i?1?Xi??EXi?i?1?x??n???DXi?i?1?n?x??12??e?t22dt。
这里X1,X2,X3......Xn看作n个被保险人发生损失的次数，每个Xi取值为0
n或者1，则X??i?1Xi为n个被保险人发生损失的总人数，服从二项分布，当n
很大时就可以计算出一个范围内人数发生损失的概率。例如，当n很大时，假设每个人发生损失的概率为p，要求损失人数在?l,m?(l?m,且都是正整数)的概率，那么就有：
?P?l?x?m??????????np?1?p???m?np??????。
np?1?p???l?np例如10000个人中每个人死亡的概率都是0.003，求死亡人数在150到300之间的概率，那么就有
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?P?150?x?300??????????30?0.997???300-30??????
30?0.997???150?30这样看来，保险需要大数估计，那么就需要足够多的人来参与买保险，实际损失和预期损失之间的误差才会很小。前面我们知道如何收取合理的保费以及每个区间段的损失的概率，那么要如何确定这个“大数”，才能使得保险业得以存在和发展？
当随机变量服从X?N??,?2?时，P?X???K???2??K??1.K为实际损失与预期损失相差的标准差的个数，设N为总数，设E?K?N为实际损失变动次
数与总数的比率表示精确度，p为某一个特定标的发生损失的概率。
那么N?K?E222?Kp?1?p?E22。
例如：20岁时人的死亡率为p=0.002，某一寿险公司希望有95%的把握估计实际死亡人数能在预期死亡率0.002上下摆动幅度不超过10%*0.002,那么这个公司需要承保人数必须到达：
N?22*0.002*0.998?199600。 20.0002大数具有相对性，也与具体的客户类型有关，如果是广泛性的，比如养老保险之类，客户量当然可以达到比较大的数量，但是并不是所有的保险标的都可以达到这样的可观的数量。
如今的保险公司，一般的保险标的还是比较大的，但上述这样的结果只是理论上的，在实际的保险业运行中，不可能有这么庞大的客户，有多个方面的原因限制，首先人口、经济的限制，一个地区或者某些国家并不具备这么大数字的人口量，而且经济上并非所有人都可以承担保费。其次是保险公司发展甚多，客户量分散，单独一家独大的现象很少，这也意味着单独某家保险公司不会轻易满足那么大的客户量，再次很多保险标的、被保险对象本身的量就不大，例如一次卫星发射作为保险对象，不可能是大数次的发生的，所以这个结果多时只是理论上的可行。这样就产生一个问题，如果被保险对象本身数量很少，而且该保险标的本身价值不菲，此时责任集中，更无大数理论来分散风险，那要改怎么办？
此时我们就要用到一个概念“再保险”。
再保险又称为分保，是保险人将其所承保的风险和责任的一部分或者全部转移给其他保险人的一种保险，转让业务的是再保险分出人，接受业务的是再保
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[4]险接受人，这种风险转嫁方式是保险人对原是风险的纵向转嫁。即第二次风险转嫁。再保险是保险承保的方式之一。
例如我们国家即将发射的嫦娥二号卫星将于2010年10月发射，其作为一个保险标的，不可能实现保险公司的大数的期望。现在假如A保险公司来承保这项“奔月”的保险，保险金额为10亿元。此时无法依靠大数定律的大数来分散风险，而责任又很集中很重大，A公司此时将如何作出选择？它就会利用再保险的方式来做出选择。同样还是利用大数定律，A公司保留一部分保险额，比如25%的保险额，而让其他的保险额的风险责任分散到再保险的人们手中。使得A公司单独无法承担的风险，通过再保险，在同行业或者国际间范围内得以实现，再保险使大数定律跨越了风险单位的限制，在更广泛的意义上贯彻了大数定律，对整个保险市场起到稳定协调的作用。
大数定律对于保险业的作用，也不仅仅局限于上述的商业保险这一个范围，还有近些年兴起的，比如某项大灾难的巨型保险、民航保险、水利建设保险、农业保险、风能的开发保险等等比较大的保险项目，可以看出，光保险一项，大数定律就在不断的向我们生活中渗透开来。
当然大数定律的应用绝不仅仅在于和数学分析之间的渗透，为我们解决级数、极限等问题提供新的思路，也不仅仅产生和推动了保险业这个大厦。它的应用很广泛，比如交通事故预防模型的建立、银行经营管理以及股价的波动等等几乎都需要涉及大数定律，都需要大数定律的支援。如果通俗的把大数定律看成大数次下重复的随机现象具有的客观规律的话，它具有一定的稳定性和规律性，
那么几乎可以说大数定律在我们的生活中无处不在，这一点甚至和哲学都可以扯上关系，这一点上也有许多的文章论述过。所以大数定律的应用范围广阔，发展前景宏大，这是大数定律应该被认识到的意义所在。
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