2015-2016学年第一学期期末考试
高一年级数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。）
1、设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A?B= ． 2、函数y?sin(x?12?4)的周期为 ．
3、已知幂函数y?f(x)图象过点(2,2)，则f(9)= . 4、集合
?1,2?共有 个子集.
→→→1→→
5、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝ .
3
6sin??8cos?6、已知点P(1,2)在?终边上，则
3sin??2cos?＝ .
??7、已知平面向量a??1,1?,b??2,n?，若a?b?a?b，则n?______.
π?22?8、已知sin 2α＝，则cos?α＋?＝________. 4?3?
9、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)
的解
析式为 .
??－1， －2≤x≤0，
10、设函数f(x)＝?
?x－1， 0＜x≤2，?
数，则实数a的值为 ． 11、若函数小
值为 ．
12、在平面直角坐标系xOy中,已知
若函数g(x)＝f(x)－ax，x∈[－2,2]为偶函
f?x??sin?x???（??0）的图象关于直线x?π对称，则θ 的最6=(3,﹣1),=(0,2).若?=0,=λ,则实数
λ的值为 .
1
13、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，??
?bx＋2
，0≤x≤1，??x＋1
?1??3?其中a，b∈R，若f??＝f??，则a＋3b的值为 ．
?2??2?
sin?,则tan?的最大值是 . sin?14、已知?,?均为锐角，且cos(???)?二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。） 15、（本小题满分14分）记函数f(x)?lg(3?x)?x?1的定义域为集合A,
g(x)?2x?a的值域为集合B.
（1） 若a?2,求A?B和A?B； （2） 若A?B?B,求a的取值范围.
16、（本小题满分14分）已知向量a??6,2?,b???2,k?，k为实数 （1） 若a//b，求k的值； （2） 若a?b，求k的值；
（3） 若a与b的夹角为钝角，求k的取值范围.
2
π
17、（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．
2（1）求φ的值；
α6ππ
（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．
2526
18．（本小题满分16分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，
BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分
别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ，EF长为y米． （1）将y表示成θ的函数；
H D G C （2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．
F
A θ E (第18题图)
B 3
12
19、（本小题满分16分）已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cosωx－(ω>0)，其最
2π
小正周期为. 2(1)求f(x)的表达式；
π
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
8π
(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有
2且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
x20、（本小题满分16分）设函数f(x)?ax?(k?1)a?（a?0且a?1)是定义域为R的奇函
数．
（1）求k值；
2（2）若f(1)?0，试判断函数单调性,并求使不等式f(x?x)?f(t?2x)?0恒成立的t的
取值范围； （3）若f?1??32x?2x，设g(x)?a?a?2mf(x)，g(x)在?1,???上的最小值为?1，求2m的值.
4
2015-2016学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷答案
一、填空题
1、 {2} 2、
1? 43、 3 4、4
2 6、5 317、3 8、
6π?1?9、f(x)＝2sin?2x＋? 10、 3??22?11、 12、2
3213、-10 14、
45、二、解答题 15、（1）由??3?x?0 ，解得1?x?3，所以A?[1,3). …………………2分
x?1?0? 若a?2,则B?(2,??) ……………………………4分 所以，A?B?(2,3).A?B?[1,??). ……………………………8分 （2）A?[1,3).B?(a,??) ………………………………10分
?A?B?B,?A?B， ………………………………12分
?a?1，则a的取值范围是(??,1). ……………………………14分
π
17、（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，
2
π
所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1． …………………… 4分
2
5