因为0＜φ＜2π，所以φ＝
π
． ………………………………… … 6分 2
（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． …………………………………… 8分 因为f(
α63)＝，所以cosα＝． 255
π4
又因为－＜α＜0，所以sinα＝－． …………………………… 10分
252472
所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cosα－1＝－． ……… 12分
2525πππ7－243
从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝． … 14分
66650
18、
12
19、解 (1)f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cosωx－
2
＝
3cos 2ωx＋11πsin 2ωx＋－＝sin(2ωx＋)， 2226
π2πππ
由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，
22ωω2π
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)．
6(2)将f(x)的图象向右平移
ππ个单位长度后，得到y＝sin(4x－)的图象；再将所得图象上83
π
所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x－)的图象，所以g(x)
3
6
π
＝sin(2x－)，
3
πππ2π
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，
2333所以g(x)∈[－
3
，1] 2
π
又g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间[0，
2π33
]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1， 222解得－
33
所以实数k的取值范围是(－33，]∪{－1}. 2220、解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝0， ……………………2分 （2）f(x)?ax?a?x(a?0且a?1), 由f(1)?0得到a?1， ?ax单调递增，a?x单调递减，故f(x)在R上单调递增。 ……………………4分 2不等式化为f(x?x)?f(2x?t)，?x?x?2x?t，?x?x?t?0恒成立， ……6分 22????1?4t?0，t的取值范围为?tt??1??； ……………………8分 4?13132(3)∵f(1)＝，?a??，即2a?3a?2?0,?a?2或a??（舍去）。…………10 22a2分 ∴g(x)＝2＋2 x2x－2x－2m(2－2)＝(2－2)－2m(2－2)＋2. －xx－xx－x2x－x令t＝f(x)＝2－2， 3x－x由(1)可知f(x)＝2－2为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝， 2 3222 令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥) ……………………12分 232 若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝-1，∴m＝?3，∴m＝3 2331773 若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－1，解得m＝>，舍去。 22442 7 综上可知m＝3 …………………16分. 8