2014年山东高考数学文科试卷及解析
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时120分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；
第Ⅰ卷 （共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
2（a?bi）? （1）已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i?2?bi，则
（A）3?4i （B）3?4i （C）4?3i （D）4?3i
2（a?bi）?(2?i)2?4?4i?i2?3?4i 【解析】由a?i?2?bi得，a?2，b??1，
故答案选A
2（2）设集合A?{xx?2x?0},B?{x1?x?4},则A?B?
（A）(0,2] （B） (1,2) （C） [1,2) （D）(1,4)
【解析】A?(0，2)，B??1,4?，数轴上表示出来得到A?B?[1,2) 故答案为C （3）函数f(x)?1的定义域为
log2x?1（B）(0,2]
（C）(2,??)
2) （A）(0，??) （D）[2，【解析】log2x?1?0故x?2。选C
（4）用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是
（A）方程x?ax?b?0没有实根 （B）方程x?ax?b?0至多有一个实根 （C）方程x?ax?b?0至多有两个实根 （D）方程x?ax?b?0恰好有两个实根 【解析】答案选A，解析略。
1
22222（5）已知实数x,y满足ax?ay(0?a?1)，则下列关系式恒成龙的是 （A）x3?y3
（B）sinx?siny （D）
（C）ln(x2?1)?ln(y2?1)
11? x2?1y2?12【解析】由ax?ay(0?a?1)得，x?y，但是不可以确定x与y的大小关系，故C、D排除，而y?sinx本身是一个周期函数，故B也不对，x3?y3正确。答案A
（6）已知函数y?loga(x?c)(a,c为常数。其中a?0,a?1)的图像如右图，则下列结论成立的是
（A）a?1,c?1
（B）a?1,0?c?1 （D）0?a?1,0?c?1
2
（C）0?a?1,c?1
【解析】
由图象单调递减的性质可得0?a?1，向左平移小于1个单位，故0?c?1 答案选D
rrπ（7）已知向量a?(1,3),b?(3,m),.若向量a,b的夹角为，则实数m=
6（A）23 【解析】：
（B）3
（C）0
（D）?3
rra?b?3?3mrrrrrr3a?b?abcosa,b?29?m2?2???3?3m?3?9?m2?m?3
答案：B
（8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
2
频率 / 组距0.360.240.160.080121314151617舒张压/kPa
（A）6 （B）8 （C） 12（D）18 答案：C
解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 20?0.4?50
50?0.36?18
18?6?12
答案：C
（9）对于函数f(x)，若存在常数a?0，使得x取定义域内的每一个值，都有
f(x)?f(2a?x)，则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是
（A）f(x)?x （B）f(x)?x2 （C）f(x)?tanx（D）f(x)?cos(x?1)
【解析】：由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。 答案：D
（10）已知x,y满足的约束条件??x-y-1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束
?2x-y-3?0,22条件下取得最小值25时，a?b的最小值为
（A）5
（B）4
（C）5
（D）2
?x?y?1?0【解析】：?求得交点为?2,1?，则2a?b?25，即圆心?0,0?到直线
?2x?y?3?0 3
?25?2?2?4。 2a?b?25?0的距离的平方???5???答案： B
2二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图，若输入的
x的值为
1，
则输出的n的值为 。 答案：3
2解析：根据判断条件x?4x?3?0，得1?x?3，
输入x?1
第一次判断后循环，x?x?1?2,n?n?1?1 第二次判断后循环，x?x?1?3,n?n?1?2 第三次判断后循环，x?x?1?4,n?n?1?3 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?3 12．函数y?3sin2x?cos2x的最小正周期为 。 2【解析】：y?3311??1?sin2x?cos2x?sin2x?cos2x??sin?2x??? 22226?2? 4
?T?2???. 2答案：T??
13．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h?， 则由体积V?1?1????2?2?sin60?6??h?23得：h?1，h??3?2???3?h2?2
21? 侧面积为?2?h??6?12.
2答案：12
14．圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长23，则圆C的标准方程为 。
?a? 【解析】 设圆心?a,??a?0?，半径为a. 由勾股定理
?2???2?a?3????a2得：a?2
?2?222 ?圆心为?2,1?，半径为2， ?圆C的标准方程为?x?2???y?1??4 答案：?x?2???y?1??4
22x2y215．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c，右顶点为A，抛物线
abx2?2py?p?0?的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA?c，
则双曲线的渐近线方程为 。 【解析】 由题意知
P?c2?a2?b， 2 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为?c,???P??， 2?c2c2b222 即?c,?b?代入双曲线方程为2?2?1，得2?2， 所以a?b
aab?渐近线方程为y??x,
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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