（16）（本小题满分12分）
海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。 地区 数量 A 50 B 150 C 100 （Ⅰ）求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。
（16）【解析】：
（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： A:B:C?50:150:100?1:3:2
所以各地区抽取商品数为：A:6?132?1，B:6??3，C:6??2； 666（Ⅱ）设各地区商品分别为：A,B1,B2,B3,C1,C2
基本时间空间?为：?A,B1?,?A,B2?,?A,B3?,?A,C1?,?A,C2?,?B1,B2?,?B1,B3?
?B1,C1?,?B1,C2?,?B2,B3?,?B2,C1?,?B2,C2?,?B3,C1?,?B3,C2?,?C1,C2?，共15个.
样本时间空间为：?B1,B2?,?B1,B3?,?B2,B3?,?C1,C2? 所以这两件商品来自同一地区的概率为：P?A??（17）（本小题满分12分）
?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c。已知a?3,cosA?（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求?ABC的面积。
（17）【解析】：
（Ⅰ）由题意知：sinA?1?cosA?24. 156?,B?A?. 323， 3 sinB?sin?A? 由正弦定理得：
????6， ?cosA??2?3aba?sinB??b??32 sinAsinBsinA6
（Ⅱ）由余弦定理得：
b2?c2?a26 cosA???c2?43c?9?0?c1?3,c2?33,
2bc3 又因为B?A??2为钝角，所以b?c，即c?3，
所以S方法二：
ABC132?acsinB?. 22
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，AP?平面PCD,AD//BC,AB?BC?别为线段AD,PC的中点。 （Ⅰ）求证：AP//平面BEF （Ⅱ）求证：BE?平面PAC
【解析】：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,
则AD=2
1AD,E,F分2?AB?BC,AD//BC,?四边形ABCE为菱形
?O,F分别为AC,PC中点，?OF//AP
又
OF?平面BEF，AP?平面BEF?AP//平面BEF
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（Ⅱ）?AP?平面PCD，CD?平面PCD,?AP?CD
?BC//ED,BC?ED,?BCDE为平行四边形，?BE//CD,?BE?PA
又?ABCE为菱形，?BE?AC
又?PA?AC?A,PA、AC?平面PAC,?BE?平面PAC
（19）（本小题满分12分）
在等差数列?an?中，已知d?2，a2是a1与a4等比中项. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?an?n?1?,记Tn??b1?b2?b3?2???1?bn，求Tn.
n【解析】： （Ⅰ）由题意知：
?an?为等差数列，设an?a1??n?1?d，?a2为a1与a4的等比中项
22?a2?a1?a4且a1?0，即?a1?d??a1?a1?3d?，?d?2 解得：a1?2
?an?2?(n?1)?2?2n
（Ⅱ）由 （Ⅰ）知：an?2n，bn?an(n?1)?n(n?1)
2①当n为偶数时：
Tn???1?2???2?3???3?4?????n?n?1??2??1?3??4??3?5?????n???n?1???n?1???2?2?4?2?6?2????n?2 ?2??2?4?6????n??2?n?nn2?2n2??2?22 ②当n为奇数时：
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?2??1?3??4??3?5??????n?1????n?2??n??n?n?1? ?2?2?4?2?6?2?????n?1??2?n?n?1?
?2??2?4?6?????n?1???n?n?1??2?n?1?n?12n2?n?n?1????2n?1?2?22方法二：
Tn???1?2???2?3???3?4?????n?n?1?
?n2?2n?1?，n为奇数??2T??2综上：n
?n?2n,n为偶数??2（20）（本小题满分13分） 设函数f?x??alnx?x?1，其中a为常数. x?1（Ⅰ）若a?0，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f?x?的单调性. 【解析】(1)当a?0时f(x)???x?12,f?(x)? x?1(x?1)2f?(1)?21? 2(1?1)2又?y?f(1)?0?直线过点(1,0)
11x?x?2y?1?0 22，即
(2) f?(x)?a2?(x?0) 2x(x?1) 9
①当a?0时，f?(x)?2恒大于0.f(x)在定义域上单调递增. 2(x?1)a2a(x?1)2?2x②当a?0时，f?(x)??=?0.f(x)在定义域上单调递增. 22x(x?1)x(x?1)ax2?(2a?2)x?af?(x)?令g(x)?ax2?(2a?2)x?a2③当a?0时，x(x?1)
1??(2a?2)2?4a2?8a?4?0,即a??.2
开口向下，f(x)在定义域上单调递减。当?1?(2a?2)?8a?4?a?1?2a?1 ?a?0时，??0.x1,2??22aa2a?21??1??0.且x1x2?1?0 2aa对称轴方程为x???f(x)在(0,?a?1?2a?1?a?1?2a?1?a?1?2a?1)单调递减，(,)单调递增，aaa?a?1+2a?1(，+?)单调递减。a综上所述，a?0时，f(x)在(0,+?)上单调递增1时，f(x)在(0,+?)上单调递减；21?a?1?2a?1?a?1+2a?1 ??a?0时，f(x)在(0,),(，+?)上单调递减，2aaa??(?a?1?2a?1?a?1?2a?1,)单调递增.aa（21）（本小题满分14分）
x2y23 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，直线
ab2y?x被椭圆C截得的线段长为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
410. 5（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD?AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.
（i）设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数?使得k1??k2，并求出?的
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