15.1171875 180?0.4a?0.8?10?6?3?3600对平板：Bi???1.8,F0?2??0.54,3 2 28.8671875 23.49609375 ?40R0.422.24607565 15.18554258
hR由图3-6查得?mr0.13110?4迭代终止。 ?0.12,又据??0.52,?0.其中第五次与第六次相对偏差已小于889.?0R0.25Bi4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界
????一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与由附录2图1查得?0.885,??m?0.12?0.885面绝热，?0.1062.由附录2图1查得4 28.93554258 23.53027129 22.28027129 15.20263565
5 28.95263565 23.53881782 ?6hR180?0.25a?0.8?10?3?3600 15.20690891 22.28881782
对圆柱：Bi???1.125,F0?2??1.38,6 2 28.9569089 23.54095446 ?40R0.25
22.290955445 15..20797723
?m?0.66；?0?m?0?0?m所求点处的无量纲温度为：???（?m）（???）c?0.66?0?0mt?0.0701?0?1200??0.0701?1170?1200?1118?C3-51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半
无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的
a?1.65?10?7m2/s，地球表面温度由原来均与的150C突然下降到-200C，并达50天之久。
求：估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。 解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。
t?x,???tx?20?因而得
t0?t?0?x15???20??0.5714，由误差函
x?0.56数表查得2a?，
所
以
x?2?0.26a??2?0.56?1.65?10?2?50?24?3600。 4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热
问题用高斯-赛德尔迭代法计算t1,t2,t3,t4之值。
解：温度关系式为：
??t1?1/4?t2?t3?40?30????t?1/4?t?t?20?30??214??t3?1/4?t1?t4?30?15?????t4?1/4?t2?t3?10?5???开始时假设取
t?0??0?1?t2?20℃；
t?0??0?3?t4?15℃
得迭代值汇总于表
迭代次数 0 20 20 15 15 1 26.25 22.8125 21.5625 14.84375 2 28.59375 23.359375 22.109375 温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度为??。试列出节点.1062?0.07011，2.，5，6，9，10的离散方程式。
解
：
节
点
1
：
?t5?t1??x??y??2????t2?t1??y??x??2???14?x?y??12?yh?t1?tf??0； 节
点
2
：
?t1?t2??x??y??2????t3?t2??y??x??2????t6?t2?y??x??12?x?y??0； 节
点
5
：
?t1?t5??y?t9?t5??y??2?????x??y??2????t6?t5?x??y??12?x?y???yh； 节
点
6
：
??t20.946?t6?x???t7?t6??y???t10?t5??x???t5?t6?y?m?x?y?x??y??； 节
点9：
?t5?t9??y??x??2????t10?t9??y??x??2???14?x?y?????x?2??y?2??h?t9?；
节
点
10
：
?t9?t10??x??y??2????t11?t10??x??y??2????t6?t10?y??x??12?x?y???。
当?x??y以上诸式可简化为： 节点
1
：
t?h?y??h?y?12???5?t2??????tf?2??2????t1?2?y??????0；
2t6?t1?t2???3?4t2??y? 节点 2 ：
?????0； 节点5： 2 t ?h?y??h?y?2??? 6?t1?t9?2?????tf?2??2????t5??y??????0
0 ???t7?t10?t5?t7?4t6??y???0???节点6：；
2t4?86.20C：
；
节
0t?83.8C4h?yh?y1??????。 2?t5?t10?2?t?21?t??y?0f9?????肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。 ??2???????；
点9
肋端对流
t2?91.50C，
t3?86.20C，
节点10：
h?y??h?y??2???长4cm的钢制圆柱形肋2t6?t9?t11?2?t?22?t??y?f??10???04-15、一直径为1cm,
?????????。
一维稳态导热计算
4-10、一等截面直肋，高H,厚?，肋根温度为
t0，流体
温度为tf，表面传热系数为h,肋片导热系数为?。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。设H=45cm,
??10mm,h?50W/(m2.K),
?=50W/(m.K),
t0?100℃，tf?20℃，计算节点2，3，4的温度（对
于肋端的两种边界条件）。
解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：
??t1?t2???t3?t2??节点2：?x???x?2h?x?t2?tf??0； ??t2?t3????t4?t3???x?2h?xt节点3：
?x??t3?f??0；
??t3?t4???x?h?x?t节点4：肋端绝热
?t4f??0， 肋
端
对
流
??t3?t4???x?h?x?t4?tf??h??t4?tf??0。
?x?H其中
3。将已知条件代入可得下列两方程组： 肋端绝热 t3?2.045t2?100.9?0
t2?2.045t3?t4?0.9?0 t3?1.0225t?0
4?0.45肋端对流 t2.045t
3?2?100.9?0
t2?2.045t3?t4?0.9?0 t3?1.0375t?0 4?0.8
t0由此解得：肋端绝热
2?92.20C，
t3?87.7C，
片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到
200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100
W/(m2.K)。试将该肋片
等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知
?＝
43W/(m.K)，a?1.333?10?5m2/s。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。
解：三个节点的离散方程为：
节点2：
?tk1?tk2??x/2??d2??4????tk3?tk2??x??d2??4?????d?x?h?tkf?t2???节点3：
tk22?4?tk3??x/2??d??4????tk2?tk3??x??d??4?????d?x?h?tkf?t3节点4：
?tk3?tk4??x/2??d2??4??????d2??4??h?tk4?tf?。
以上三式可化简为：
tk?1?a????a????4h????3a??2?2???x2??t1????x2??t3????cd??tf???1??x2?tk?1?a????a????4h????3a??3????x2??t2?2???x2??t4????cd??tf???1??x2??2???xh?tkk4?2?t3??xhtf
1?3a???x2?4h???cd?0稳定性要求
，即
???1/??3a4h???x2??cd??。 ?c??43a?1.333?10?5?32.258?105，代入得：
1/??3?1.333?10?5???4?100??0.022?0.01?32.258?105???0.0999，
如取此值为计算步长，则：
解：如下图：
a??1.333?10?5?8.89877??0.296622?x0.024h??4?100?8.89877??0.1103?cd32.258?105?0.01。
于
是
以
上
三
式
化
成 为
，
：
2?0.2966t1?0.2966t3k?0.1103tf?tk?12
0.2966t2k?0.2966?2t4k?0.1103tf?tk?130.9773t3k?0.0227tf?tk4
55-12、已知：1.013?10Pa、100℃的空气以
????8.89877s? 时间 点 △? 0 v=100m/s的速度流过一块平板，平板温
1 200 200 200 200 200 2 25 128.81 128.81 137.95 143.04 度为3 30℃。 4 25 求：离开平板前缘25 3cm及6cm处边界层上的法向速25 25 度、流动边界层及热边界层厚度、局 55.80 55.09 部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表73.64 72.54 86.70 面传热系数。 85.30 2△? 3△? 4△? 在上述计算中，由于??之值正好使
3a??4h????0?x2?cd，
因而对节点2出现了在??及2??时刻温度相等这一情
a???0.14832?x??况。如取为上值之半，则，1?4h??3a??4h???0.05511???0.52?cd?x?cd，，于是有：
解：定性温度
tm?100?30?652℃
,
W/?m?K? ??0.0293Pr?0.695，
3??19.5?10?6m2/s，??1,045kg/m。
（1）
x?3cm处，
2?0.1483t1?0.1483t3k?0.5t2k?0.0551tf?tk?120.9773tk3?0.0227tf?tk4Rex?
u?x0.1483t2k?0.1483?2t4k?0.5t3k?0.0551tf?tk?13
对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：
??0.03?100?106?1.538?10519.5
v??100?0.871.538?105 动
量
边
??12?0.2218m/s层
厚
度
????4.4485s? 时间 点 △? 0 1 200 200 200 200 200 2 25 76.91 102.86 116.98 125.51 界
?123 4.64?0.03??4 ?105???1.53825 25 25 25 ?13?0.355mm
2△? 3△? 4△? ?32.70 t?Pr42.63 52.57 ?13??0.695mm32.53 ?0.355?0.398
42.23 2?5-2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr??1，
?w?0.323?uRex51.94 ?0.323?1.045?10021.538?105?8.61kgm?s2??
Pr?1，Pr??1，试就外标等温平板的层流流动，画
出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出?与?x的相对大小）。
hx?0.332比拟理论
?x213Re1?0.332?xPr0.0293?1.538?105?00.035-13．来流温度为20℃、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？
6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Nu?f(Gr,Pr)。提示：在自然对流换热中ga?t起相当于强制对流中流速的作用。
。
h~分析时，有：
.40.6c0p???u?0.4?0.4h0.2，对一种情形，
u1?u2,d1?2d2，故：
h1u10.8d10.2?u1???0.80.2????h2u2d2?u2?0.8?d1??d?2????0.2?f1?1u1???f?u?222????0.8?d2??d?1????1.8解：h?M??1T?3??LT??M?LT??ML??L??2?3?32(g??t)??c?1T?2述分析仍有效。
??MLT??L??1?1?若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上
Ln?r?7?4?3??(?1，?2，?3)＝0则各准内涵表达式如下?a11＝hL?b1?c1(g??t)d1?a22＝?L?b2?c2(g??t)d2?a3b3c3d33＝cL??(g??t)展开：??1?3a1b1?b1c1?c11＝M?TLM?T?3b1Mc1L?TLd1T?2d?M1?b1?c1??1?b1T?3?3b1?c1?2d1La1?b1?c1?d1解得：b1??1，c1?0，d1?0，a1?1
?01?hL1??1?(g??t)0?hL/??Nu?22?ML?3La2Mb??b2Lb2T?3b2Mc2L?c2T?c2Ld2T?2d?M1?b2?c2L?3?a2?b2?c2?d2??b2T?3b2?c2?d2?b2?0，c2??1，d2?1/2，a2?3/2各系数乘以2得：?230?20g??t)1?0g??tL3/?32??L??(?Gr??c33?L2??1T?2La3Mb3??b3Lb3T?3b3Mc3L?c3TLd3T?L2?a3?b3?c3?d3??1?b3T?2?3b3?c3?3d3Mb3?c3?b3??1，c3?1，d3?0，a3?0??13?cL0??1(g??t)0?c?/??Pr即原则性准则方程：Nu?f(Gr，Pr)6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1?2d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。
求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。
解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来
6－14、已知：1.013?105Pa下的空气在内径为
76mm的直管内流动，入口温度为65℃，入口体积流量
为0.022m3/s，管壁的平均温度为180℃。
求：管子多长才能使空气加热到115℃。
t65?115 解：定性温度
f?2?90℃，相应的物性
值为：??0.972kg/m3
cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,? 在入口温度下，??1.0045kg/m3，故进口质
量流量：
m??0.022m3/s?1.0045kg/m3?2.298?10?2kg/s，
Re?4m?4?2.298?10?2?63??103.1416?0.076?21.5?17906?104?d，先按l/d?60计， Nu.023?179060.8?0.690.4?50.08,h?50.080?00 空气在115 ℃时，cp?1.009kJ/?kg?K?，65
℃时，cp?1.007kJ/?kg?K?。
故加热空气所需热量为：
??m??c\\''pt?cpt??0.02298??1.009?103?115?1 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：
530.530.53c??Tf?0.t????T???273?90?w???273?180?????363??453???0.885。
所需管长：
122dl??1162.3??2.96m?dh?tw?tf?3.1416?0.076?20.62?0.885??180?90? l/d?2.96/0.076?38.6?60，需进行短
管修正。采用式（5-64）的关系式：
c0.7f?1??d/l??1.0775，?所需管长为
2.96/1.0775=2.75m。
6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm
的长直管。（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。
求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。
解：w?1.2m/s d?0.020m t?1 （1）
f2?(20?70)?45℃
Re?ud1.2?0.02 fv?0.675?10?6?39506.17
Nuf?0.023Re0.8fPr0.4f?0.023?39506.170.8?3.9520.4
hNu???19.05?64.15?10?2m?0.02?6063.77W/(m2d? （
2
）
N023R0.80.33u?0.ePr?0.023?39506.170.8?3.9250.?
164.896?64.15?10?2h2m?0.02?5289.05W/(m?k)
因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。
6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。 求：此运动员跑完全程后的散热量。
u?41842.84 2.5?3600?4.649m/s 解：平均速度
，定性
t?31?15温度
m2?23℃，空气的物性为：
??0.0261W/?m?K?,??15.34?10?6m2/s,Pr?，
Re?4.649?0.35
15.34?1?6?106072??4?104，按
表5-5.有：
Nu?0.0266Re0.805?0.0266?1060720.805?295.5，
h?295.5?0.0261/0.35?22W/?m2?K?,
??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W 在
两
个
半
小
时
内
共
散
热
2.5?3600?677.3?6095960?6.096?106J
189.05
.
.702?k)1640