第十四届全国中学生物理竞赛
预 赛 试 题
一、质点沿x轴做直线运动，其速度v随时间t的变化关系如图预14-1所示，设t=0时，质点位于坐标原点处，试根据v－t图分别在图预14-2及图预14-3中尽可能准确地画出：
1．表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a－t图；
2．表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x－t图。
a/m s-1 30 20 10 0 -10 -20 -30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 20 0 -10 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 80 60 x/m v/m s-1 20 10 0 -10 -20 图预14-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 图预14-2
图预14-3
二、三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图预14-4所示。现将A、B之间的轻线剪断，在刚剪断后的瞬间，三个物块的加速度分别是(加速度的方向以竖直向下为正)：
A A的加速度是 ；
B的加速度是 ；
B C的加速度是 ；
C
图预14-4 三、测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血
球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10毫米/小时，如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f?6??Rv，在室温下??1.8?10?3帕·秒，已
十四届
1
知血浆的密度?0?1.0?103千克/米3，红血球的密度??1.3?103千克/米3，试由以上数据估算红 血球半径的大小(结果取一位有效数字即可)。
四、有一半径为R的不导电的半球薄壳，均匀带电，倒扣在xOy面上，如图预14-5所示，图中O为球心，ABCD为球壳边缘，AOC为直径，有一电量为q的点
z 电荷位于OC上的E点，OE=r，已知将此点电荷由E点缓慢移
T 至球壳顶点T时，外力需做功W，W>0，不计重力影响。
1．试求将此点电荷由E点缓慢移至A点外力需做功的正负
D 及大小，并说明理由。
R O C 2．P为球心正下方的一点，OP=R，试求将此点电荷由E点A y E 缓慢移至P点外力需做功的正负及大小，并说明理由。
B R
x P
图预14-5
五、某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路，从该电路中引出四个端钮1、1?、2和2′，如图预14-6(a)所示。
（1）当2-2′端短接，1-1′端加U1=9.0伏电压时，测得I1=3.0安，I2=3.0安，方向如图14-6(b)所示。
（2）当1-1′端短接，2-2′端加U2=3.0伏电压时，测得I1=1.0安，I2=1.5安，方向如图14-6(c)所示。
1．试判断确定暗盒内能满足上述条件的最简单的电路并计算构成此电路的各电阻的阻值。 2．当1-1′端接电动势??7.0伏、内阻r=1.0欧的电源而2-2′端接RL=6.0欧的负载时，如图预14-6(d)所示，该负载获得的功率PL是多少？
I2 2 1 I1 1 2 U1
2′ 2′ 1′ 1′
（b） （a）
I2′ 1 I1′ 1 2 2
E,r RL U2
2′ 2′ 1′ 1′
（c） （d）
图预14-6
六、如图预14-7所示，一薄壁钢铜竖直放在水平桌面上，筒内有一与底面平行并可上下移动的活塞K，它将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.31×10-2米3，活塞导热性能良好，与筒壁无摩擦、不漏气，筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的铅盖，盖与筒上端边缘接触良好(无漏气
十四届
2
''缝隙)，当筒内温度t=27℃时，活塞上方A中盛有nA=3.00摩尔的理想气体，下方B中盛有nB=0.400摩尔的理想气体，B中气体的体积占总容积的1，现
10对筒内气体缓慢加热，把一定的热量传给气体，当达到平衡时，B中气体的体积变为占总容积的1，问筒内的气体温度t?是多少？已知筒外大气压强为
9A K B p0?1.04?105帕，普适气体恒量R?8.31焦/摩尔·开。
七、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C两球各被一长图预14-7
为L=2.00米的不可伸长的轻线悬挂于天花板上，两球刚好接触，以接触点O为原点作一直角坐标系Oxyz，z竖直向上，Ox轴与两球的连心线重合，如图预14-8z 所示，今让A球射向B、C两球，并与两球同时发生碰撞，碰撞前，A球速度方向沿y轴正方向，速度的大小vAO=4.00米/秒，相y 碰后，A球沿y轴负方向反弹，速率vA=0.40米/秒。
1．求B、C两球被碰后偏离O点的最大位移量。
2．讨论长时期内B、C两球的运动情况(忽略空气阻力，取x g=10米/秒2)
B O C 八、在焦距为20.00厘米的薄凸透镜的主轴上离透镜中心
30.00厘米处有一小发光点S，一个厚度可以忽略光楔C(顶角?很图预14-8 小的三棱镜)放在发光点与透镜之间，垂直于主
M L 轴，与透镜的距离为2.00厘米，如图预14-9所
C 示，设光楔的折射率n=1.5，楔角??0.028弧度，
在透镜另一侧离透镜中心46.25厘米处放一平面S 镜M，其反射面向着镜并垂直于主轴，问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处(只讨论近轴光线，小角度近似适用，在分析计算过程中应作出必要的光路图)?
图预14-9 九、如图预14-10，电源的电动势为U，电容
器的电容为C，K是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L，导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，l1和l2是两根横放在导轨上的导上棒，它们的电阻相同，质量分别为m1和m2，且m1 K 开始时两根小棒均静止在导轨上，现将 1 l2 l1 2 M N 开关K先合向1，然后合向2，求： 1．两根小棒最终的速度的大小； U 2．在整个过程中的焦耳热损耗。 （当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可以忽略不计） C P 图预14-10 L Q 十四届 3 第十四届全国中学生物理竞赛 复 赛 试 题 一、如图复14-1所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条，设木条与二圆棒之间的静摩擦系数?0?0.4，滑动摩擦系数L 使木棒B向左缓慢移动，试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来，设木条与圆棒B之间最先 A B 开始滑动。 图复14-1 二、正确使用高压锅(见图复14-2)的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸气，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸气顶起时，锅内温度即达到预期温度。 某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热至90℃时就加上高压阀(可以认为此时锅内水气为饱和气)，问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内温度为多少？ 出气孔 5已知：大气压强p0?1.013?10帕；90℃时水的饱和气锅盖 压pw(90)?7.010?104帕；120℃水的饱和气压 高压锅 在90℃和120℃之间水的饱和气pw(120)?1.985?105帕； 压pw和温度t(℃)的函数关系pw(t)如图复14-3所示。 十四届 4 ??0.2，现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力， 高压阀 图复14-2 图复14-3 三、滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14-4和图复14-5所示，已知电源端电压为U(内阻不计)，负载电阻为R0，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C段的电阻为RAC。 1．在图复14-4中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量?I为多少？(设变阻器每匝阻值< 2.在图复14-4中，为使在整个调节范围 内电流I的最小改变量?I不大于I的0.1%，A U U 滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？ 3.在图复14-5中，滑线变阻器的额定电A B C C 流I，不得小于多少？ R0 R0 4.在图复14-5中，设R0>>R，证明：负B U′ 载端电压U?与RAC有简单的正比关系。 图复14-4 图复14-5 四、如图复14-6所示，OABC是一桌球 台面，取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为(x,y)， y Q是白球，坐标为(x?,y?)(图中未画出Q球在台面上的位置)。已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米。 1．若P球的坐标为：x=10分米，y=8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使出击的Q球顺次与AB、BC、CO、OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？ 2．P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发， 十四届 5 C P O 图复14-6 B A x