按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明：如有，找出这些位置的范围(白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点)。
五、一光学系统的结构如图复14-7所示，薄透镜L1为会聚透镜，焦距为f1；薄透镜L2为发散透镜，焦距为—f2，成像面P处放有照相底片，L1和P的位置固定不动，现给定f1=3.00厘米，P与L1之间距离l=4.50厘米，L1与L2之间的距离d是可调的，要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成实像。问
1．如果f2=3.00厘米，物体从无穷远处移到u1=100.0厘米处，则L2移动的距离应为多少？ 2．是否只要f2和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成实像？如果不能，则对物距有何限制？
3．如果要求采用一个焦距确定的L2，通过调节d的数值使物距满足上面第2问要求的物体都能在P上成实像，则L2的焦距f2应满足什么条件及相庆的d的调节范围。
P
L1 L2 物体 O1 O2
u1 d
l
图复14-7
六、一宇宙人在太空(那里有万有引力可以忽略不计)玩垒球，辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场与磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面指向里，宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD=d，如图复14-8所示，垒球的质量为m，且带有电量?q(q?0).
1．宇宙人是否可能自P点以某个适当的投掷角(与界面所成的夹角)?0及适当的初速度vp投入垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的?0、vp。
2．若宇宙人从P点以初速度v0平行于界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度v0的指向和大小应如何？
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E h P O D B 图复14-8
第十四届全国中学生物理竞赛
决 赛 试 题
一、用放射源钋(Po)发射的?粒子打在铍核(94Be)上，产生一种新的粒子和另一生成物，这些新粒子组成的粒子流有以下特点：
1．在任意方向的磁场中都不偏转。
2．让它与含氢物质中的静止氢核相碰撞，可把氢核击出，被击出氢核的能量为EH=4.7MeV，让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可把氮核击出，被击出氮核的能量为EN=1.2MeV，碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核与氮核的质量比为1?14.
试根据以上数据求出新粒子质量与氢核质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出α粒子轰击94Be的核反应方程式。
二、一长方形均匀薄板AB，可绕通过其重心、垂直于长度方向的固定水平轴O(垂直纸面)自由转动，如图决14-1所示，在板上轴O左侧距O点为L处以轻绳悬挂一质量为m的物体，在轴O的右侧板上放一质量也是m的立方体，立方体边长以及其左侧面到轴O的距离均为l，已知起始时板处于水平位置，挂物与地面相接触，轻绳绷紧，整个系统处于平衡状态，现在立方体右侧面中心处施一沿水平方向向右的力F去拉它，若用符号?表示立方体与板面间的静摩擦系数，当F从零开始逐渐增大至某一数值时，整个系统的平衡状态将开始被破坏。试讨论：可能出现几种平衡状态被破
2L?为横坐标的图中，画出坏的情况？每种情况出现的条件是什么？要求在以?为纵坐标、x??3????l?可能生这几种情况出现的区域，不要求讨论这些区域交界线上的平衡状态被破坏的情况。
l m A B
O L
m
图决14-1 三、如图决14-2所示的圆柱形容器，其截面积S?1.70?10?2米2，器壁绝热，圆筒内有两个以弹簧相连的绝热活塞，弹簧的劲度系数为k?1.50?104牛/米，筒中部有一带孔的固定隔板，筒壁上有开口，与大气相通，整个装置的结构及尺寸如图。容器左、右端气室中分别盛有同种的理想气体，左室中有一电加热器，已知：大气压强p0?1.00?105帕；电加热器未加热前两室气体均处于平衡状态，温度增为T0=300开，压强均为p0；活塞的位置如图所示。l0?1.00?10?1米；如果通过加热器对左室气体不断地徐徐加热，弹簧长度的最大改变量lm?7.40?10?2米；理想气体的绝热过程遵
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循的规律为pVa?恒量；筒内每摩尔气体的内能与温度的关系为E0?RT，式中T为气体的热力
a?1学温度，R为摩尔气体常量，求当左室气体吸热为Q=1000焦时，左、右室气体的温度和压强。设活塞与筒壁的摩擦可忽略不计，且不漏气，计算过程各量均取三位有效数字。
l0 l0 l0 l0 P0T0 P0T0
图决14-2
四、图决14-3(a)是由24个等值电阻连接而成的网格，图决14-3(b)中电动势为??3.00伏、内阻r=2.00欧的电源与一阻值为28.0欧的电阻R?及二极管D串联后引出两线P、Q；二极管D的正向伏安曲线如图决14-3(c)所示。
1．若将P、Q两端与图决14-3(a)中电阻网格E、G两点相接，测得二极管两端间的电压为0.86伏，求：电阻网格E与A间的电压UEA。
2．若将P、Q两端与图决14-3(a)中电阻网格B、D两点相接，求通过二极管D的电流ID和网格中E、G间的电压UEG。
五、图决14-4是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧与质量为m的物体组成的振子，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连接，物体与水平面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数为?，当两弹簧恰为原长时，物体位于O点，现将物体向右拉离O点至x0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体并不弯曲，一直保持在一直线上，现规定物体从最右端运动到最左端(或从最左端运动到最右端)为一个振动过
m 程，求：
1．从释放到物体停止运动，物体共进行了
x0 O x 多少个振动过程。
2．从释放到物体停止运动，物体共用了多图决14-4 少时间。
3．物体最后停在什么位置。
4．整个过程中物体克服摩擦力做了多少功。
六、如图决14-5所示，设赛车道在同一水平面上，车轮与地面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为?，且?不随速度变化。问：
1．当赛车运动员驾车作90°转弯时，应选择图决14-5(a)中的半径为R0的圆弧外车道还是半径为Ri的圆弧内车道？
2．作180°转弯时，又应选择图决14-5(b)中的哪个车道？
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请作出必要的计算并据此得出结论，为简化起见，可把赛车作质点处理，且设赛车在刹车减速时四轮同时刹车，并假设赛车在加速度过程和减速过程中的加速度的绝对值相等，赛车在直道上高速行驶的速度V??gR0(空气阻力忽略不计)。
Ri Ri
RR0- Ri 0 R0 R0- Ri
（a） （b）
图决14-5
七、有100块平行放置的正方形大导体板，每块边长均为L，相邻两板彼此相对的两个表面的间距均为d，d<
1．从第1块和第100块导体板上流入大地的电量?q1和?q100各为q1的多少倍？ 2．上述两板接地后哪块板上的电势最高？其电势是多少？
d L 1 2 3 图决14-6
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