由于此实验是用测量得到的波浪度dw换算求出??2， 不能考虑张力、重力作用及带材失稳与后屈曲变形过程中引起的dw损失，因而导致?值偏小。
笔者在热轧精轧机组出口同时测取带钢二次凸度和平坦度变化量，得出?=1.8～2.4 (对薄料)，4.35～4.65 (对厚料)。
关于横截面几何形状向平坦度的转化能力还有以下定性结论： 1. 在冷轧中显著大于在热轧中。
2. 无论热连轧还是冷连轧都有从第一机架到末机架逐次增大的规律，也即带材厚度越小，转化效应越强。
3. 在热连轧中，在上游机架和在下游机架有明显差别。一般认为在热轧上游机架改变横截面几何形状时相应引起的平坦度变化可以忽略不计。
4. 在冷连轧中，在第一机架和在以后各机架也有较大差别。一般认为在冷连轧中，横截面几何形状的变化几乎全部转化为平坦度的变化，所以冷轧中应尽量保持比例凸度不变。但严格地讲，在冷连轧的第一机架上比例凸度还可以有一定变化。
3
板形自动控制的基本条件
板形研究的最终目的在于解决板形质量问题，而解决板形问题的方向是实现完善的板形
自动控制。要实现对板形的自动控制须具备以下几个方面的条件。
1）完整有效的板形控制数学模型及计算机软硬件系统
这将涉及到对板形基本理论的各个领域的研究，如图1-4所示。即通过对板形生成全过程的研究，揭示板形生成机理，确定所有对板形有影响的因素（包括干扰量和可控制量）及其影响作用的大小，建立板形生成过程的定量模型。并且要研究板形检测方法及计算机控制所需的信号处理方法、控制规律和控制算法。最终建立一套能够根据实测板形信号及相关轧制工艺参数分析得出合理的调控方案及正确的各板形调节机构的设定值的板形自动控制系统数学模型。然后选择一种或几种计算机语言在一定的硬件及系统环境下将控制模型程序化，实现由计算机自动控制板形。
轧件热变形 轧件卷取 金属塑性分析 板形应力分布 前张力分布 轧制力分布 稳定性分析 热辊形理论 磨损分析 辊系变形分析 后屈曲分析
辊形理论 承载辊缝形状 图1-4 板形基本理论的各个领域及相互关系
2）. 板形检测技术
板形检测包括横截面几何形状检测和平坦度检测。横截面几何形状检测装置与测厚仪的
原理是相同的，有时被称为凸度仪。可分为采用单个测点横向可移动的扫描式，和采用多个测点固定位置同时测量的同步瞬态式。凸度仪在热轧上应用较多，冷轧上才刚刚开始使用。
平坦度检测装置，在冷轧上有时被简称为板形仪，已经过了相当长时间的发展，形成了特点各异的多种形式。如表1-1所示。
表1-1 板形平坦度检测仪
板 形 仪 ASEA VIDIMON PLANICIM BFI VOLLMER NKK，E.C.D BLD－91 法) 工 作 原 理 接触式，压磁传感器 接触式，空气动压轴承 接触式，差动变压器位置传感器 接触式，压电石英晶体传感器 接触钻石探头位移传感器 非接触涡流测距式 非接触激光测距 作 热轧用 式工作 度) 热轧用 波高（波浪度) 任何小张力生产线 检 测 内 容 张力分布 特 点 使用最多 薄材，有色领域 传感器少，结构简单 使用少 激光式（莫尔波形 非接触激光测距，扫描式工 波高（延伸率) 激光式（三角式) 非接触激光测距，多点同步 波高（纤维长对于检测内容不同的板形平坦度仪，板形自动控制系统需要采用不同的数学模型。就我国钢铁行业的情况，在冷带轧机上使用的都是分段接触测张应力式，在热带轧机上使用的都是多点非接触激光测距式。
A(x) ? A(x)
图1-5 带材与测量辊
用于冷轧的测张应力式板形平坦度仪如图1-5。这种检测方法的工作前提是带材在前张力作用下完全被拉伸平直(否则测到的只是带材平坦度缺陷的部分)，即带材在张力作用下无翘曲浪形，w(x，y)=0。并假设：(1) 带材沿横向处处与测量辊表面以包角2?接触绕过；(2) 忽略带材绕过测量辊时的张力损耗，认为测量辊前后带材张力大小分布完全相同；(3) 带材横截面为矩形， 厚度均为h；(4) 前张应力?A (i)在与其测量区域相对应的带材横截面内均匀分布。如果带材宽度Ｂ内刚好有ｍ个测量区段，就可测得ｍ个径向压力值q(i)， 每个辊环对应的带钢宽度为B1(i) 。那么对于i区域带材B1(i)有
q(i)=2?A (i)? h?B1(i) ?sin? (1-22)
对于带材整体有
m?q(i)
Ts?i?12si?n (1-23)
式中 TS——已知带材总前张力值。
利用式(1-22)和(1-23)可求得?A(i)与其平均值?的差值??A (i)，??A (i)也就是板形检测应力?f (i)，所以
?f(i)???A(i)??A(i)??
mB?q(i)?B1(i)??q(i) ?i?1m?TsB?h (1-24)
B1(i)??q(i)i?1由式(1-24)可知包角? (随卷径增加而减小)并不影响此种板形平坦度仪的测量结果，即
?f (i)。事实上根据式(1-24)还可以推导发现，在满足以上所说工作前提条件下平均工艺张力
TS / (Bh)也不影响测量结果。将带钢沿横向分成m个条元分别对应平坦度仪的m个测量区段。假设自由状态下各条元的长度分别为Lw(i)，m个条元的理想平均长度为L0，在前张力作用?及?f(i)下所有条元的长度Lw(i)都被弹性拉伸为统一的长度LS。那么根据虎克定律，? A (i)、都可以近似用条元长度表示
? A (i)=E·(LS－Lw(i))/Lw(i) (1-25) m??1m??i?1A(i)?E?(LS?L0)/L0 (1-26)
?f (i)=
TS / (Bh)无关。
??A (i)?E·(L0－Lw(i))/L0 (1-27)
其中Lw(i)和L0 都与平均工艺张力TS / (Bh)无关，所以测量结果?f (i)也与平均工艺张力用于热轧的测距式（三角法）板形平坦度仪是通过检测到的各点对应带钢上的波高变化值结合带钢运行速度及采样周期计算相应的带钢（纤维）长度，直接计算各点处的带钢平坦度（波浪度或纤维长度差），如图1-7。
dHi dl
图1-7 激光板形平坦度检测
这种检测方法的工作前提是带材上没有张力作用，带材的板形平坦度缺陷全部表现为翘曲浪形(否则测到的只是平坦度缺陷的部分)。并且忽略带材自重及带材走偏的影响。采样步长dl与带钢运行速度及采样时间间隔有关，一般取定值，如dl= 100mm。取N次采样做为一个计算周期，那么可以求出各个测点对应的带钢（纤维）长度
N?Lw(i)?j?1(dl)2?(dHi)2 (1-28)
假设一个理想水平带钢长度L0作为基准计算纤维相对长度差
?w(i)?LW(i)?L0L0 (1-29)
一般有L0 =N·dl。如果有多个测点，且总数为m， 则可取
Lo = min {Lw(i)， i =1，…m} (1-30)
?w(i)就是此种板形平坦度仪的测量结果。
一般地，在冷轧上当带钢速度较低时，平坦度测量值失真，板形仪停止工作，那么反馈控制也不工作。在热轧上当带钢绕上卷取机卷筒后，由于张力的作用使测出的平坦度失真，这时反馈控制也不工作。
3）板形控制技术
板形控制技术已有多种多样，见表1-2，其中工艺手段、压下倾斜、弯辊和工作辊热辊形利用都属于传统手段，而其余各项均为新的调控手段。
表1-2 板形控制技术
名 称 压 下 倾 斜 液 压 弯 支持辊 中间辊 工作辊 曲 支 持 辊 变 形 BCM，SC VBL IB－UR，IC VCL VC NIPCO，DSR HC系列 UC系列 CVC系列 改变辊形或 轧辊弯曲特性 自动改变接触线长度 以外力方式无级 调节支持辊辊形 轧辊移位直接或间 接改变辊缝形状 用于冷轧及热轧 用于低轧制力场合 使用少 广泛使用 灵活方便， 调节能力强大 简单有效，改造方便 结构复杂，密封难 使用不广泛 结构复杂，作用有限 原 理 整体改变辊缝形状 轧辊挠曲 有效改变辊缝形状 应 用 广泛使用 使用少 广泛使用 广泛使用 使用较少 特 点 只针对单侧边浪 弯曲力大 灵活有效，中部作用明显 灵活有效，边部效果明显 形成非对称调节效果 辊 工作辊单侧弯轧 辊 移 位 FPC，K－WRS PC 工 初始辊形配置 艺 优化规程 直接改变辊缝形状 分配压下量时考虑板形 用于热轧 用于热轧 一般都有应用 一般都有应用 使用少 使用广泛 预先考虑，非在线作用 预先考虑，非在线作用 作用有限 可控制任意浪形,滞后大 手 改变张力分布 改变张力分布影响板形 段 分段冷却 改变温度场 从实现控制板形的原理上看，目前的各种板形控制技术都基本遵循两种技术思路：一是增大有载辊缝凸度的可调控范围，即所谓柔性辊缝控制策略型；二是增大有载辊缝的横向刚度，减小轧制力变化时辊缝凸度的变化，即所谓刚性辊缝控制策略型。就目前应用最广泛的HC(含UC)、CVC和PC技术而言，HC技术通过轧辊轴向移位消除辊间有害接触区，提高了辊缝横向刚度，属于刚性辊缝型。CVC和PC分别以轧辊轴向移位和上下辊成对交叉提供变化的轧辊变位辊形Dv(x)，使有载辊缝的凸度在一定范围内可调，属于柔性辊缝型。拥有几种不同板形控制技术的板带轧机的板形控制性能可用有载辊缝凸度调节域和横向刚度特性来界定。调节域指轧机各种板形控制技术共同作用所能提供的有载辊缝二次凸度CW2和四次凸度CW4的最大变化范围Ω(CW2，CW4)。横向刚度特性指平均单位板宽轧制力p发生波动时的变化量与相应引起的有载辊缝凸度变化量(一般仅指二次凸度变化量)的比值。有载辊缝的调节域表明了辊缝的调节柔性，而横向刚度特性表明了辊缝在轧制力变动时的稳定性。在将二者结合组成的CW2-CW4-p三维图上，以轧件宽度为参变量，构成了轧机板形控制性能的全景。
4
板形控制技术的板形调控功效
轧机的板形控制技术都是具有特定设备形态的工艺技术，其板形控制性能与自身的设备
条件，如辊系结构与尺寸（辊数、直径、辊长等），以及工艺条件，如轧制力与带钢宽度等都有关。因此，研究和比较各种轧机机型或各类板形控制技术都需要针对已知的设备条件和工艺条件，并从单项技术的板形调控功效和整台轧机的板形控制性能两方面进行。
板形调控执行机构的功效是指在执行机构的单位调节量作用下，轧机承载辊缝形状在沿带钢宽度方向上各处的变化量，可用式5-1表示
E(x)??gf(x)?S 5-1
式中 E(x)—板形调控功效函数，可以是简单多项式或高阶复杂多项式；?gf(x)—承载辊缝形状变化量的函数；?S ——广义调节量（力或位移）；x ——沿板宽方向坐标。
板形调控功效也可用调控执行机构的单位调节量所引起的沿板宽方向辊缝形状变化量的离散值表示
E = [e1,e2,...,ei,...] 5-2
式中 E——板形调控功效矩阵；ei——板宽方向某点处的辊缝形状变化量。