2010年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）
312
11.1；12.a(x＋y)；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.63；18.y＝x－.
55三、解答题 19.（满分14分）
⑴ 解：原式＝a?4?a?a??????5分 ＝a?4??????7分
⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ??????2分
4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3.
－11x≤11. ??????4分
x≥－1.??????5分
这个不等式的解集在数轴上表示如下: ??????7分
22-5-4-3-2-1O· 1234520．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，??????3分
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，??????6分 ∴△AED≌△AFD（SAS）. ??????8分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，??????3分
证明：在△AED与△AFD中，
6
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，??????6分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ??????8分 21.（满分8分）⑴ 50；??2分 ⑵ 画图正确；??????4分 ⑶ 40%,72；??????6分 ⑷ 595.????8分
22．（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝
人数
20 15 10 5 0 1CD＝0.33. 20.33AE＝， AB1.6A B C D 等级
在Rt△ABE中，??????1分 ∵sin∠ABE＝
∴∠ABE≈12°. ??????4分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ??????5分 ⑵ 解法一：
在Rt△∠ABE中， ∵sin∠CAD＝
CD， AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ??????7分 解法二： ∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ??????6分 ∴∴
CDAD. ?AEABCD0.66. ?0.331.6∴CD≈0.14. ??????7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.??????8分
23.（满分10分）解法一：
设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，?2分
7
依题意，得：
（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ??????7分 解得 x＝5. ??????9分 198.6×10×5＝9930（元）.
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ??????10分 解法二：
设今年第一季茶青的总收入为x元，??????2分 依题意，得：
xx?8500=10×??????7分
198.6?87.4198.6解得 x=9930. ??????9分
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.??????10分
24．（满分12分）解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；??????2分
13直线AD解析式：y??x?.??????5分
44⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：??????8分
第一次 第二次 －1 （－1，－1 －1） （1，－1 1） （3，－3 1） （4，－4 1） 1） 3） 4） 1） （4， 3） （4， 4） （4， 1） （3， （3， （3， 1） （1， （1，3） （1，4） 3） 4） 1 （－1， 3 （－1，4 （－1，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. ????11分 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝
7.??????12分 16（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由
8
点列举错误引起概率计算错误不扣分。）
25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°，
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）. ??????5分
⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小. ??????7分 ②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时， AM＋BM＋CM的值最小. ??????9分 理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. ??????10分 根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.??11分 ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x，则BF＝在Rt△EFC中，
222
∵EF＋FC＝EC， ∴（
3x22
）＋（x＋x）＝
22F E N M B C A D
x3x，EF＝. 22?3?1?. ??????12分
2解得，x＝2（舍去负值）.
∴正方形的边长为2. ??????13分 26．（满分13分）解：⑴ x，D点；??????3分 ⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
32
x；??????6分 4 9
D 由于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 所以，此时 y＝3237329393x－（3x－6）2＝?.??????9分 x?x?82248Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP， ∵EC＝6－x, ∴y＝3323393（6－x）2＝.??????11分 x?x?822832
x在x＞0时，y随x增大而增大， 4⑶当0＜x≤2时，∵y＝∴x＝2时，y最大＝3； 当2＜x＜3时，∵y＝?当3≤x≤6时，∵y＝∴x＝3时，y最大＝综上所述：当x＝
73293939318在x＝时，y最大＝； x?x?82277323393在x＜6时，y随x增大而减小， x?x?82293.??????12分 8G 9318时，y最大＝.??????13分 77
G A D M N B E F C 图1
A D P B E C F 图2
H 10