??Ar(r?R)，??0(r?R)，A为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其
方向。
答案：E1?Ar/?4?0?，(r≤R)，方向沿径向向外；
2E2?AR4/4?0r2， (r?R)，方向沿径向向外
24．一圆柱形真空电容器由半径分别为R1和R2的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为??，且圆柱的长度l比半径R2大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布；（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（3）电容器的电容。
??r?R1答案：（1）R1?r?R2E?0E?E?0V2??R2?
2??0rr?R2（2）R1?r?R2r??E?dl?R?ln2 2??0r（3）C?Q2??0l?
RUln2R125. 如下图所示，正电荷q均匀地分布在半径为
R的圆环上，试计算在环的轴线上任一点P处的
电场强度和电势。 答案：E?1qx4??0(x2?R2)32
V?14??02qx?R2
26．如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为R1和R2，所带电荷量为?Q。求：（1）该系统各区间的场强分布，并画出E?r曲线；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容 。
36
答案：（1）
r?R1E1?0E2?Q4??0r2
R1?r?R2r?R2E3?0r?R1V1?Q4??0V2?(11?)R1R2Q（2）R1?r?R211(?)（3）4??0rR2r?R2C?4??0R1R2
R2?R1V3?027. 半径为R的均匀带电细半圆环，电荷线密度为?。（1）求其圆心处的电场强度；（2）求其圆心处的电势。 答案：（1）总场强 E?Ex1?2??0R 电场强度的方向与x轴平行。
（2）细半圆环在圆心O点处的电势为V?? 4?028．一圆柱形真空电容器由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同轴圆柱导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度l比半径R2大得多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量?Q，外圆柱面带电量?Q，电荷均匀分布，如图所示。求：（1）该柱面系统内、外的电场分布，并画出E?r曲线；（2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；（3）两圆柱面间的电势差；（4）该电容器的电容。
r?R1答案：（1）R1?r?R2E?0E?E?0?Q ?2??0r2??0lrr?R2E?r曲线 （1分）
37
（2）V?Q2??0lln2??0lR2RQln2（4）C?（3）U?
RR12??0lR1ln2R129．有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1、R2 (R1?R2)，若大球面的所带的电量为Q，且已知大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的所带的电量Q1；（2）在r?R1 和R1?r?R2区域电场强度的分布；（3）两球面的电势差。
答案：（1）Q1??Q（2）r?R1：E?0，R1?r?R2：E??Q（3）
4??0r2UR1R2??11????。 2??4??0r?R2R1?Q30. 如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t ((t?d)、相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。略去边缘效应，求：（1）平行板电容器的电容值；（2）若此电容器两极板所带电荷为?Q，则电容器内贮存的能量为多少？
Q2[?rd?(1??r)t]答案：（1）C?。（2）We?
2?0?rS?rd??1??r?t?0?rS31．（1）一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为??，试求在圆心
O点的电势。
（2）如图所示，在A，B两点处放有电量分别为
?q,?q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试
验电荷q0从AB连线的中点O经过半圆弧移到C点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远处为电势零点)。
答案：（1）U??4?0（2）A?q0(UO?UC)?qoq
6π?0R32．在半径为R1，带电量为+q的导体球外，同心地套一内、外半径分别为R2 和R3，带电量为+Q的导体球壳，求：（1）球壳内、外表面所带的电量；（2）电场强度分布；（3）球心的电势。 答案：（1）球壳内表面带-q，外表面带（Q+q）
R1 q R2 Q R3 （2）r＜R1 E=O；R1＜r＜R2 E?q/4??0r2；R2＜r＜R3 E=0；r＞R3 E?(q?Q)/4??0r2（3）V0?
??0??E?dl?q4??0R1?q4??0R2?(Q?q)
4??0R338
33．如图所示，一个带电球壳，带电量为Q，内半径为R，外半径为（1）电荷分布的体密度?；（2）2R。设电荷按体积均匀分布。求：电场强度的分布。 答案：（1）
??3Q28?R3（2）
r?R,E1?0；
R?r?2R,r3?R3QE2?Q；。 r?2R,E?328??0r2R34??0r234．一均匀带电细棒AB，长为L，带电量为Q，求其延长线上一点P的场强和电势（BP=a）。 答案：V?Q4??0LlnL?aQ ，E?
4??0a(L?a)aL A B a P 35．一平板电容器，中间充以三种不同的电介质，绝对电容率分别为?1、?2和?3，极板面积为S，间距为2d，求（1）电容器的电容；（2）若电容器接在电压为U的电源上，则电容器的贮能为多少？ 答案：（1）C?2d S/2 S/2 εε1 2 d d U
ε3
?1S4d?S?2?3，（2）
2d?2??3We?1?1SS?2?3(?)U2。 24d2d?2??336. 如图6，一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）． 答案： E?3RROR/2Q16??0R2
6 37. 如图7，有一内半径R2和外半径R3的金属球壳，在球壳内放一半径R1的同心金属球，若使球壳和金属球均带正电荷q，求球心的电势．
答案：金属球电荷q均匀分布在表面, 球壳内表面电量?q,外表面电量?2q,Vo?R3R1R2 图7 q4??0R1?q4??0R2?2q
4??0R339
38. 如图8，空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）、相对电容率?r的电介质，试求：（l）电容C；（2）电介质放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 答案：(1)C??r?d?t??t?0?rS(2)电介质放在两极板间的位置对
图8
电容值无影响。
39.如图７，半径为R的半圆弧，所带电量q，电荷均匀分布，求圆心处的场强和电势．
答案：如图可知场强在x方向抵消，在y方向叠加，所以场强方向为y轴负方向 (1分)
y x O 图7 ?q，V? E?4?0R4??0R40．均匀带电球壳半径为R，带电量为q.求（1）空间电场和能量密度分布，（2）根据能量密度求电场能量，（3）电容. 答案： (1)
r?RE?0q28??0Rwe?0r?RE?q4??0r211?q?we??0E2??0??22?4??0r2?2
(2)W?(3) C?4??0R
图5 41. 如图5所示，半径R的带电细圆环，线电荷密度
????0cos?，求圆环中心电势。 ? 为半径R与X轴的夹角，
2?x U答案：V??0?0cos?d??0 4??042．如图6，有一半径为R2的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条半径为R1 (R1?R2)的导线，如果在导体与圆筒之间加上Ｕ的电压，试分别求（1）导线表面处电场强度的大小，（2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小.
图6 40