学案22 动能和动能定理
一、概念规律题组
1．在光滑的水平面上，用水平拉力分别使两物体由静止获得相同的动能，那么，可以肯定的是( )
A．两次水平拉力一定相等 B．两物体质量肯定相等
C．两物体速度变化一定相等
D．水平拉力对两物体做的功一定相等
2．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则下列说法错误的是( )
A．质量大的滑行的距离大 B．质量大的滑行的时间短
C．它们克服阻力做的功一样大 D．它们运动的加速度一样大
3．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移l时的动能为Ek1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移l，它的动能为Ek2，则( ) A．Ek2＝Ek1 B．Ek2＝2Ek1 C．Ek2>2Ek1 D．Ek1 4．在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由0增为v的过程中，恒力做功W1，在物体的速度由v增为2v的过程中，恒力做功W2，则W1∶W2为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．因为有摩擦力做功而无法确定 二、思想方法题组 图1 5．如图1所示，小球以初速度v0由A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点时的速度大小为( ) A.v20－4gh B.4gh－v20 C.v20－2gh D.2gh－v20 图2 6．如图2所示，在水平板上，一个小球由穿过圆心的细线系住，以半径R做匀速圆周运动， 1 且竖直向下的拉力为F.若将拉力逐渐增大到8F时，小球的半径变为R，不计一切摩擦力， 2 则在此过程中拉力所做的功为( ) A．W＝0 B．W＝2.25FR C．W＝3.5FR D．W＝1.5FR 一、动能定理的理解及应用 1．公式中的W是指物体所受合力的功或物体所受各力做功的代数和． 2．公式中ΔEk的正负表示的意义：(1)ΔEk>0表示动能增加；(2)ΔEk<0表示动能减少；(3)ΔEk＝0表示动能不变． 3．公式中等号的意义 (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合力的功是物体动能变化的原因． 4．应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个力做功的代数和； (3)明确物体在始、末状态的动能Ek1、Ek2； (4)列出动能定理方程进行计算或讨论． 【例1】 如图3所示， 图3 质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？ [规范思维] [针对训练1] (2010·上海单科改编)如图4所示 图4 倾角θ＝37°，质量M＝5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2 s到达底端，运动路程L＝4 m，在此过程中斜面保持静止(sin 2 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s)，通过计算证明木块在此过程中满足动能定理． 二、利用动能定理求变力的功 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初、末状态的动能，所以动能定理既适用于恒力作用下的匀变速直线运动，也适用于变力作用下的变加速直线运动或曲线运动，特别是求解曲线运动和变力做功问题更显示出动能定理的优越性． 【例2】 如图5所示，质量为m的小球用长为L 图5 的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则： (1)小球到达B点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？ (3)若初速度v0＝3 gL，则在小球从A到B的过程克服空气阻力做了多少功？ [规范思维] [针对训练2] 如图6所示， 图6 质量为m的小物体静止于长l的木板边缘．现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功． 三、用动能定理求解多过程问题 1．由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显示出它的优越性． 2．若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，但分段不方便计算时必须全过程考虑． 【例3】 如图7所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R 1 ＝0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半 4 13 径为2R的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管 44 道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m＝0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8 m/s，g取10 m/s2.求： 图7 (1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功； (2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力； (3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移． [规范思维] 图8 【例4】 如图8所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？ [规范思维] 【基础演练】 1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法中正确的有( ) A．质量大的物体滑行距离大 B．质量小的物体滑行距离大 C．质量大的物体滑行时间长 D．两物体滑行时间相同 2．(2011·东莞模拟)如图9所示， 图9 质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为( ) 1212 A．W>mvB－mvA 22112 B．W＝mv2－mv 2B2A112 C．W＝mv2A－mvB 22 D．由于F的方向未知，W无法求出