3．(2011·江门模拟)起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)( )
A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量 B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量 C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量 D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量
图10
4．如图10所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的滑动摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中( )
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－Ff)（L+x） B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为Ffx C．物体克服摩擦力所做的功为FfL D．物体和木板增加的机械能为Fx 5．(2010.天星调研)如图11所示，
图11
质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止起运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法不正确的是( )
A．物块克服重力所做的功是mgh
1
B．合外力对物块做的功是mv2
21
C．推力对物块做的功是mv2＋mgh
21
D．阻力对物块做的功是mv2＋mgh－Fx
2
6.(2011·东北三校联合模拟)如图12所示，
图12
长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中( ) A.支持力对物块做功为0
B.持力对小物块做功为mgLsin α C.摩擦力对小物块做功为mgLsin α
1
D.滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α
2
【能力提升】
图13
7．(2011·南京模拟)如图13所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则( ) A．距离OA小于OB B．距离OA大于OB C．距离OA等于OB D．无法作出明确判断
图14
8．(2011·南昌高三月考)如图14所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)不可能为( ) 1A.mv2 B．0 20
12m3g212m3g2C.mv0＋2 D.mv0－2 22k22k
1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 9.(2010·广东潮州期末)如图15所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题．
图15
A B C 位置 2.0 12.0 0 速度(m/s) 0 4 10 时刻(s) (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？ (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取10 m/s2) (3)人与雪橇从B到C的过程中运动的距离．
图16
10．(2011·北京西城抽样测试)如图16所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离
水平地面高H＝0.75 m，C距离水平地面高h＝0.45 m．一质量m＝0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1)小物块从C点运动到D点经历的时间； (2)小物块从C点飞出时速度的大小；
(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．
学案22 动能和动能定理
【课前双基回扣】
1
1．D [由Fl＝mv2知两次拉力做的功相等．]
2
v01
2．BCD [因a＝μg，Ek＝mv2，质量大的物体，初速度小，t＝，故B对，又μmgx＝Ek，
2a
质量大，位移小．]
3．C [Fl－fl＝Ek1,2Fl－fl＝Ek2 即2Fl－2fl＋fl＝Ek2 2Ek1＋fl＝Ek2，故Ek2>2Ek1]
111
4．C [W1－Wf1＝mv2－0. W2－Wf2＝m(2v)2－mv2 又v2＝2ax1，Wf1＝Fμx1
222
22
(2v)－v＝2ax2，Wf2＝Fμ·x2 由以上各式得W1∶W2＝1∶3.]
112
5．B [由A→B：－Wf－mgh＝0－mv20 由B→A：mgh－Wf＝mvA 解得vA＝224gh－v20.]
v2v212
6．D [在轨道半径减小的过程中，根据向心力公式和动能定理得 F＝m，8F＝m，W
RR/2
112＝mv22－mv1， 则拉力做功：W＝1.5FR，故应选D.] 22思维提升
1
1．动能是标量，只有大小，没有方向．Ek＝mv2对应物体的瞬时速度，动能是状态量，只
2
与运动物体的质量及速率有关，而与其运动方向无关，物体运动速度的方向发生变化时，动能不变．动能的变化ΔEk＝Ek′－Ek，没有方向，是一个标量的代数运算． 2．动能定理的理解及应用要点：
(1)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．
(2)动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况． (3)动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．
(4)动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．对全程列式时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能．
(5)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
(6)在W＝Ek2－Ek1中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2－Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关． 【核心考点突破】 例1 82 m/s
解析 解法一 取木块为研究对象．其运动分三个过程，先匀加速运动l1，后匀减速运动l2，
1
再做平抛运动，对每一个过程，分别列动能定理得Fl1－μmgl1＝mv2
21
112
－μmgl2＝mv22－mv1 22
112
mgh＝mv2－mv
2322
解得v3＝82 m/s
1
解法二 对全过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0
2
代入数据得v＝82 m/s
[规范思维] 利用动能定理解题的思路可概括为八个字：“一个过程两个状态”．“一个过程”即要分析过程中力及力做功的正负；“两个状态”是对应这个过程的初、末状态的动能，而这个过程则可以是单个过程，也可以是多个过程．
gL7gL11
例2 (1) (2) (3)mgL
224
v2gLB
解析 (1)小球恰能到达最高点B，有mg＝m，得vB＝ . L/22
L12127gL(2)从A→B由动能定理得－mg(L＋)＝mvB－mv0 可求出v0＝
2222
L1212
(3)在小球从A到B的过程中由动能定理得－mg(L＋)－Wf＝mvB－mv0
222
11
可求出Wf＝mgL.
4
[规范思维] 用动能定理求解变力做功的注意要点：
(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功． (2)分析物体运动的初末状态，求出动能的变化量． (3)运用动能定理列式求解． 例3 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
1
解析 (1)小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有mg(H＋3R)－WF＝mv2－0代
2
入数据得WF＝2 J.
(2)设小球到达最高点N时的速度为vN，对由P→N过程由动能定理得
112
－mg·4R＝mv2N－mv 22
v2v2NN
在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m 联立解得FN＝m－mg＝35 N
RR
所以小球在最高点N时对轨道的作用力为35 N.
1
(3)小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有mg(H＋R)－WF＝mv2－0
2C
解得vC＝43 m/s
1
小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，竖直方向2R＝gt2，解得t＝0.4 s水平方向DE＝
2
vCt≈2.77 m
所以平抛运动的水平位移为2.77 m.
[规范思维] 当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究．
3＋2cos θR
例4 (1) (2)(3－2cos θ)mg (3)·R
μ2?sin θ－μcos θ?
解析 (1)摩擦力对物体始终做负功，故物体最终在圆心角为2θ的圆弧上做往复运动． 设物体在AB轨道上通过的总路程为x，则全程应用动能定理得：mgRcos θ－μmgcos θ·x＝0
R
解得：x＝
μ
(2)最终当物体通过圆弧最低点E时，设速度为vE，
mv2E
在E点：FN－mg＝①
R
1
从B→E由动能定理得：mgR(1－cos θ)＝mv2②
2E
①②两式联立，得：FN＝(3－2cos θ)mg
由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为(3－2cos θ)mg
mv2D(3)若物体刚好到D点，设速度为vD，则mg＝③
R
1
对全过程由动能定理得mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv2④
2D
3＋2cos θ
③④联立，得L′＝R
2?sin θ－μcos θ?
[规范思维] 解答此题应注意重力做功只与高度差有关系，而滑动摩擦力做功与路程有关；应用动能定理解题时，要灵活选取运动过程． [针对训练] 1．证明见解析
解析 在运动过程中木块受重力、摩擦力做功． 重力做功：WG＝mgh＝mgLsin θ＝48 J
1
设木块匀加速运动时加速度为a，则有L＝at2
2
对木块受力分析由牛顿第二定律得F合＝mgsin θ－Ff＝ma 联立以上两式得Ff＝8 N
摩擦力做功：Wf＝－FfL＝－32 J
合力做功或外力对木块做的总功W＝WG＋Wf＝16 J
11
动能的变化ΔEk＝mv2＝m·(at)2＝16 J
22
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)． 2．mglsin α
【课时效果检测】
1．BD 2.B 3.A 4.AB 5.ABD 6.BD 7.C
8．C [当F＝mg时，环匀速运动，摩擦力为零，克服摩擦力所做的功W＝0 当F>mg时，竖直方向F＝mg＋FN，水平方向Ff＝μFN
环做减速运动，速度减小，由F＝kv知，F减小，当F＝mg后环匀速，此时F＝mg＝kv
mg121212m3g2
所以v＝ W＝mv0－mv＝mv0－2 k2222k
当F 1 所以，由动能定理知，环克服摩擦力做功W＝mv2 20 选项A、B、D可能，C不可能．] 9．(1)9 100 J (2)140 N (3)36 m 112 解析 (1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE＝mgh＋mv2A－mvB 22 11 ＝(70×10×20＋×70×2.02－×70×12.02) J 22 ＝9 100 J vC－vB0－12 (2)人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2 Δt10－4 根据牛顿第二定律Ff＝ma＝70×(－2) N＝－140 N，负号表示阻力的方向与运动方向相反． 1 (3)设B、C间的距离为x，对人与雪橇，由动能定理得－Ffx＝0－mv2 2B 代入数据解得x＝36 m 10．(1)0.3 s (2)2.0 m/s (3)0.1 J 1 解析 (1)小物块从C水平飞出后做平抛运动，由h＝gt2得小物块从C到D运动的时间t＝ 2 2h＝0.3 s g l (2)从C点飞出时速度的大小v＝＝2.0 m/s t (3)小物块从A运动到C的过程中，根据动能定理得 1 mg(H－h)＋Wf＝mv2－0 21 摩擦力做功Wf＝mv2－mg(H－h)＝－0.1 J 2 此过程中克服摩擦力做的功Wf′＝－Wf＝0.1 J. 易错点评 1．动能定理中的功是合外力的总功；不是某一个力或几个力的功． 2．应用动能定理时，不必考虑势能的变化．特别是有重力做功、弹力做功、电场力做功时，将这此力的功计入总功内，而不必考虑重力势能、弹性势能和电势能． 3．动能定理的表达式为标量式，不能在某一方向上列动能定理方程．