2018年九年级第二次诊断性考试试题
数 学
（满分150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷 A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．计算9的结果为（ A ） A．3
B．﹣3 C．6
D．﹣9
2．下列运算正确的是（ C ） A．a+a=a2
B．a3÷a=a3 C．a2?a=a3
D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ B ）
A． B． C． D．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ） A．1
B．﹣2 C．2
D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D ） A．量角器
B．直尺 C．三角板
D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C ） A．1.70、0.25
B．1.75、3 C．1.75、0.30
D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C） A．
B．
C．
D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（ D ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A．30° B．25° C．20° D．15°
1
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则A．π
B．2π
C．5π
D．10π
的长度为（ B ）
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：x?14x?49? 2?x?7?2 ．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是
．
13．如图，?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm．
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 m＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）
?1?0（1）计算：|1?2|????????3??2cos45o?4?
原式?2?1???4??1?2??2?1?4?1?2??1分解：?-4??1分
?12??4分2x?1?x??（2）解不等式组?，并把解集在数轴上表示出来． 2??1?3?x?1??6?x由①得：x??1??1分解：由②得:x?2??2分
??1?x?2??1分将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分
2
16、（本小题6分）先化简，再求值：
2x?6?5????x?2?，其中x?2?1． x?2?x?2?2?x?3??5?x2?4原式???x?2??x?2解：????????2分??2?x?3?x?2???1分x?2?x?3??x?3?2????1分x?3当x?2?1时2原式????1分
2?1?3?2?2??1分17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
解：设AE=x， 在Rt△ACE中，CE=在Rt△AFE中，FE=
=1.1x，………………………………2分 =0.55x，………………………………2分
由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=
，………………………………1分
+1.5≈23米．
故AB=AE+BE=
答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分
18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；
3
（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，
=2.236）
解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：
=36°；…………………………………1分
………………………………1分
故答案为：50，36；
（2）树状图或表格
因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P（一男一女）=
123?；………………………………1分 205（3）设增长率是x，依题意列方程得：
24（1+x）2=30，………………………………1分 解得：x1=﹣1+
≈0.12，x2=﹣1﹣
（舍去），
答：每年增长率为12%．………………………………1分
19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
4
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
解：（1）设反比例函数解析式为y=，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分 把A（3，m）代入y=，可得3m=6， 即m=2，
∴A（3，2），………………………………1分 设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得解得
，
，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分
（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分
（3）存在点C．………………………………1分 如图所示，延长AO交双曲线于点C1， ∵点A与点C1关于原点对称， ∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分
5