八年级数学第8届“希望杯”第1试试题
一、选择题:
1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是 ［ ］
A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m） C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）.
［ ］
2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是 A．3 B．2. C．1 D．0
3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是 ［ ］ A．30° B．45°. C．60°. D．15°或75°
4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面
1时,AP的长是[ ] 213121425 A.或; B.或; C.或; D.或.
44335577积的差的绝对值为
a2?45.若a使分式1?3a没有意义,那么a的值应是[ ]
1?2a A.0; B.?或0; C.?2或0; D.?或0.
6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是 ［ ］ A．①与② B．①与③. C．②与③ D．③与④
7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是 ［ ］ A．1＜l＜4
B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5
13158．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［ ］ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［ ］ A．70 B．72. C．77 D．84
10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于 A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6
［ ］
二、A组填空题: 11.已知x?0,化简
111??所得的结果是____________. x2x3x12．五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于___． 13．现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那么可以拼成的不同的三角形的种数为______．
14．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，则AB的长为______．
xyzx2?2y2?3z215.已知??,那么的值是________.
234xy?2yz?3zx16．已知：a＝－2000，b＝1997，c＝－1995，那么a2＋b2＋c2＋ab＋bc－ac的值是______． 17．如图2，△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有______条．
18．如图3，∠A＝60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是______． 19. 已知a?0,b?0,112(a?b)a??2?0,那么的值是______． aba?b2b
20．某仓库贮存水果a吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b吨水果，现实际调入量每天多了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是______（用a、b表示）． 三、B组填空题
21．若｜a｜－｜b｜＝1，且3｜a｜＝4｜b｜，则在数轴上表示a、b两数对应的点的距离是______或______．
22．△ABC的周长为19，且满足a＝b－1，c＝b＋2，则a、b、c的长分别为a＝______，b＝______，c＝______．
y223.x,y为实数,且x??4?xy?2y,则x=________,y=_____.
2224．如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB、AD、AC、BC的延长线于E、H、F、G，已知下列四个式子：
(1)?1?111(?2??3);(2)?1?2(?3??2);(3)?4?(?3??2);(4)?4??1. 222a?b?ca?b?c?a?b?c(a?b)(b?c)(c?a)??,则的值是cbaabc其中有两个式子是正确的，它们是______和______． 25.已知abc?0,且
_______或_________.
答案2提示
一、选择题 提示：
1．根据因式分解的概念，选（C）． 2．由题意，方程的根为负，即
∴ a所能取的最大整数是2，选（B）．
3．两个外角分别等于其不相邻的锐角与直角之和，因此两个外角之和等于270°．
所以选（B）．
4．两正方形的面积差＝AP2－（1－AP）2＝2AP－1
6．对多项式做因式分解：
原式＝2mn（2m－mn－n）＝2mn（2m＋n）（m－n），故选（C）． 7．如图5，延长AD到E，使DE＝AD，连接EC，△DEC与△ABD全等， ∴ EC＝AB＝5．
在△AEC中，AC＋EC＞AE，也就是3＋5＞2l，即l＜4．AC＋AE＞EC，即3＋2l＞5， ∴ l＞1．因此有1＜l＜4．故选（A）．
8．由题意，A、B、C三点依次在同一直线上．排除（A），且（B）、（C）均不可能成立，选（D）．
2
2
2
2
如果选（A），只能n＝7，m＝10，与题中等式相驳．
如果选（B），72＝839或6312，与题中不等式相驳．
如果选（C），77＝1137，也与题中等式相驳，只有选（D）正确． 10．由题意有50x＋40y＝50(1＋10％)x＋40(1－10％)y
二、A组填空题 提示：
12：由题意可知这五个奇数是：1993，1995，1997，1999和2001． 2001－1993＝（2001＋1993）（2001－1993）＝399438＝31952．
13：三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同的三角形．因为，7＋4＝11＞8且满足7－4＝3＞2；7＋3＝10＞8且满足7－3＝4＞2； 7＋2＝9＞8且满足7－2＝5＞2；6＋3＝9＞8且满足6－3＝3＞2． 14．如图6,作DE⊥AB,则△ABC≌△DBE，
2
2
在直角△DBE中，BD2＝DE2＋BE2即（2y－15）2＝y2＋152化简得到 y（y－20）＝0，
∴ y＝20．AB＝AE＋BE＝30＋20＝50．
16．(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2
＝a＋2ab＋b＋b＋2bc＋c＋a－2ac＋c＝2(a＋b＋c＋ab＋bc－ac) 将a、b、c的值代入
(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2＝(－3)2＋(2)2＋(－5)2＝38．
∴ 原式＝19．17．连接FE交AD于O，△AFE为等腰三角形．∵∠1＝∠2，
2
2
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2
∴AO⊥EF，且FO＝OE，得到DF＝DE．∵∠EDC＝∠BAC，