§1.2 四种命题及充要条件
考纲解读 考点 内容解读 1.理解命题的概念 2017北京,13; 1.命题及四种命题间的关系 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆Ⅱ 命题、否命题与逆否命题,会分析四种命2015浙江,8 题的相互关系 2017天津,2; 2.充分条件与必要条件 分析解读
1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.
2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力. 命题探究
理解必要条件、充分条件与充要条件的含Ⅲ 义 2016天津,5 2017北京,7; 选择题 ★★★ 2016四川,15; 选择题 ★★☆ 要求 高考示例 常考题型 预测热度
五年高考
考点一 命题及四种命题间的关系
1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ）
2
1
A.若方程x+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0 答案D
222
2
2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若真假性的判断依次如下,正确的是（ ） A.真,真,真 答案A
B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为
答案-1,-2,-3(答案不唯一)
4.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题: ①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A; ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称; ④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 答案②③
教师用书专用(5—6)
5.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是（ ）
A.若a,b,c∈R,则“ax+bx+c≥0”的充分条件是“b-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件是“a>c”
C.命题“对任意x∈R,有x≥0”的否定是“存在x∈R,有x≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案D
2
2
2
2
2
2
;
6.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1有如下四个命题:
,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,
2
①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1.
则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
考点二 充分条件与必要条件
1.(2017天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案B
2.(2016天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案C
3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案A
4.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案D
5.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案A
教师用书专用(6—16)
6.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1 答案A 7.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2 -2x+1=0”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 8.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3 >1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 ） 答案C 9.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则（ ） A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案A 10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 11.(2015福建,12,5分)“对任意x∈,ksin xcos x A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 12.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1 答案C 13.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2 >b2 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案D 14.(2014广东,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的（A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 答案A 15.(2013浙江,3,5分)若α∈R,则“α=0”是“sin α C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 16.(2013福建,2,5分)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 三年模拟 A组2016—2018年模拟·基础题组 考点一 命题及四种命题间的关系 ）4 1.(2018江西赣州四校期中联考,3)下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若x=1,则x=1”的否命题为“若x=1,则x≠1” B.命题“?x∈R,x+x-1<0”的否定是“?x∈R,x+x-1>0” C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 答案D 2.(2017湖北荆州中学12月模拟,1)设a,b∈R,命题“若a>1且b>1,则a+b>2”的逆否命题是（ ） 2 2 2 2 A.若a≤1且b≤1,则a+b≤2 B.若a≤1或b≤1,则a+b≤2 C.若a+b≤2,则a≤1且b≤1 D.若a+b≤2,则a≤1或b≤1 答案D 考点二 充分条件与必要条件 3.(2018广东深圳四校联考,3)设x,y∈R,则“x2 +y2 ≥2”是“x≥1,且y≥1”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 4.(2018河北重点高中11月联考,4)“α=”是“cos α=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案A 5.(2018广东惠州一调,3)已知命题p,q,则“?p为假命题”是“p∧q是真命题”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 6.(2017江西九江十校联考二模,3)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的（ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 7.(2017福建厦门联考,2)设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是（ ） A.a3>b3 B.log22 2(a-b)>0 C.a>b D.< 答案B ） 5