台湾（同样等级的地震）计算得到的?c值小。在台湾M>5级的地震，?c>1；但在南加州M>6级的地震，?c>1（如图4.3）。这可能是由于两个地区的信噪比不同造成的，特别是一些小地震。当发生大地震事件时，两地的?c值的差距会减小。在实际的地震早期预警中，人们一般比较关注M>6级的地震。为了减小用初至P波估测地震震级和地动强度的不准确性，可以通过在离震源30km以内的地方增加台站个数来增加观测数据，从而在计算?c平均值时加强精度。同时，?c在震中距150km以内时，对距离不存在依赖性，但当震中距大于150km时，?c值会与距离成正比[143]。为了忽略距离对?c值的影响，在实际应用中，Wu等一般采取震中距在100km以内的台站的数据。
综上所述，?c法可以为地震震级判定、快速辨认灾害性地震提供一个预警值，当?c?1.0秒时，有可能发生破坏性地震，当?c?2.0秒时，极有可能发生强破坏性地震。
下面给出Pd方法的两个算例。通过分析台湾地区46次地震事件的记录，Wu等（2006）发现，对于Pd来说最佳拟合关系式为：
logPd?R???3.801?0.722?M?1.444?log?R??0.29 （4.10）
所以在地震早期预警实际资料中，可以通过P波信号进行地震参数的确定[143]。震中距R有效时，震级MPd可以通过Pd来判定。有如下关系式：
MPd?5.265?1.385?log(Pd)?2.000?log(R) （4.11）
研究结果表示，当Pd>0.5cm时，就有可能发生灾害性地震。
2007，Wu 等使用美国南加州的数据计算得出，随着震中距R的增加，Pd的衰减和震级M呈现以下关系：
MPd?4.748?1.371?log?Pd??1.883?log(R) （4.12）
log?Pd???3.463?0.729?MPd?1.374?log(R) （4.13）
他们的结果表明，震级小于6.5级的地震平均偏差是0.18级[129]。所以在加利福尼
亚用Pd的方法来为地震早期预警确定地震震级，是一个很强健的方法。
通过以上两个例子发现，初至P波到达后的前3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV）呈对数线性关系，并且南加州与台湾地区的结果呈现相似的趋势（如图4.4）[129]。但是，南加州的数据计算得到地动值相对较小的。综合台湾和南加州地区震中距小于30km的199个地震记录的数据，我们可以得到一个对数关系式：
log?PGV??0.903?log?Pd??1.609?0.309 （4.14）
其中PGV单位：cm/sec，Pd单位：cm。
图4.4 南加州及台湾199个震中距小于30km 地震记录中初始位移和加速度值的关系。 其 中黑点代表南加州的数据，灰点代表台湾的数据（注：选自参考文献
[129]图3）
2008年Wu and Kanamori采用实时强地动信号发展地震早期预警系统时，综合了震中距在30km以内的台湾、日本和美国南加州的54个地震事件，其中每个地震事件都至少有4次记录[130]。计算得到的?c平均值如图4.5所示，每个M>6.0
级的地震都具有?c>1s的特征。?c的平均值与震级MW可用如下公式表示：
log?c?0.2961MW?1.462?0.122 （4.15） MW?3.373log?c?5.787?0.412 （4.16）
计算所有地震事件得到的MW平均误差为0.41级。图4.6给出了日本、台湾、美国南加州震中距小于30km的780个地震记录，计算得到的初至P波到达后前3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV）的关系。用公式可以表示为：
log?PGV??0.920?log?Pd??1.642?0.326 （4.17）
其中PGV单位：cm/sec，Pd单位：cm。
图4.5 对日本（黑色三角）、南加州（黑球）和台湾（黑色方框）的54个地震事件采用最近的台站数据计算得到的?c值。线段符合表示每个事件的标准偏差。黑色实线表示最小二乘
拟合值，两条黑色虚线表示标准偏差的范围。
图4.6 对日本（黑色三角）、南加州（黑球）和台湾（黑色方框）的震中距小于30km的780 个地震记录，计算得到的3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV） 的关系图。黑色实线表示最小二乘拟合值，两条黑色虚线表示标准偏差的范围。
通过以上日本、南加州、台湾的算例表明，使用?c及Pd方法可以识别灾难性地震，从而提出地震预警[87,129,130,143]。当?c?Pd?1时，则可能发生灾难性地震。依据此原理，可以将地震震级大小的判定时间缩短至10秒内，从而有效争取更多救援时间，对离震中位置30公里外的区域都可以提供地震早期预警。同样，?c及
Pd方法可以应用于单台定位中。
但是在计算实际资料时，确定一个比较准确的M和?c、Pd和PGV的关系仍需要很长时间。即：通过初至波前几秒的信息计算?c、Pd两个参数来快速确定地震的震级，并根据一些经验确定M和?c、Pd和PGV的关系，这是不太准确的。所造成M和PGV的误差可能会导致错误的预警或者根本没有进行预警。如何解决地震早期预警中出现的这两个问题至关重要的。在实际早期预警中，必须要确定M和?c、Pd和PGV准确的关系，在此文中我们不做讨论。
4.3.3 依靠Ｐ波卓越周期确定预警震级
依据小地震造成小断层滑动形成高频能量散射，而大地震破裂规模大，散射能量频率较低的特点，在地震早期预警中，很多人采用依靠P波卓越周期?p的方法来确定地震震级[81,87,123,126,144?146]。这些研究发现，初至P波到达后的前几秒（一般是3-4秒）的平均卓越周期随着震级在增加，即使是在?p的时窗内破裂还没有完全形成的大地震中[87,139,146]。这些结果说明了?p可以作为一个重要的参数，快速确定地震震级，从而进行地震早期预警[144]。
?p在区间?t1,t2?段内中被定义为：
?p?t1,t2??2?x2?dx????dt?2 （4.18）
字符上面的横线表示了在区间内的平均值。用常数间隔?t进行离散数据采样时，?p?t1,t2?在此时间域内可以表示成：
22a0?an/2??p?t1,t2?????an/2fn/2?21?n/22?aj2j?1 （4.19）
1?n/22??j?1?ajfj?2aj是?t1,t2?范围内的振幅，例如：对于任一点：
x?ti???n/2j?0??aj cos?2?fjti??j? （4.20）?虽然?p通常被定义为公式（4.18），其实与等式（4.19）和（4.20）具有相同意义。
通过递归关系也可以定义卓越周期与时间的关系式[123,144]：
TiP?2?其中
Xi （4.21） Di Xi??Xi?1?xi2 （4.22）