2 Di??Di?1??dx/dt?i （4.23）
TiP为第i秒时的卓越周期，Xi是平滑后的地动速度平方值，xi是记录到的地动速度值，Di是平滑后的地面速度导数平方值,?是一个平滑常量0.999。具有高频能量的小震相比大震可以在P波到达后更短的时间内确定震级，所以，震级越小的地震判定震级的速度越快。
小震级地震可以使用以下关系式（4.24）进行估测：
P（4.24） ml?6.3logTmax?7.1
??试验证明该关系式测定震级的平均绝对误差为0.3级。对于震级较大的地震（震级>4.5），虽然可以使用P波到达后的1、2、3秒的数据快速估测地震震级，但使用4ｓ后的数据会更准确。估测大震的公式为：
P mh?7.0logTmax?5.9 （4.25）
??震级的平均绝对误差为0.67级。
ElarmS可以同时使用ml和mh估测最佳震级。首先，台站记录到地震事件1
P秒后，就开始通过Tmax估测震级ml，2ｓ后的数据如果有效，则再次更新震级。
最后估测的震级是每个台站估测震级的平均值。当震级大于4级时，mh就要进行
P计算，最终确定的震级是所有台站ml和mh的平均值。所以，测定到Tmax的台站P越多，估测的震级也越准确。例如：通过震中距最近的一个台站记录到的Tmax估
测震级，平均绝对误差为0.7级，如果使用震中距最近的10个台站记录，平均绝对误差可以达到0.35级。通过这种方法，当震中距为30公里时，可提前S波8秒确定震级，当震中距为60公里时，可提前S波16秒确定震级。
虽然可以依据初至波前几秒（一般是3-4秒）的卓越周期来快速估测地震震级，但是，卓越周期和震级之间的关系是不准确的。例如: Olson and Allen(2005)
P研究发现，当他们用Tmax估测震级时，会存在?1级的误差[146]。Wolfe(2006)的研
究结果显示，若存在噪音，可能是估测结果不理想的一个影响因素[44]。并且，
P在循环关系中，使用每个台站测定的Tmax来估测震级会存在很多误差，因为这个
估计量同时受振幅谱和相位谱的影响。但使用初至P波进行地震早期预警是很有潜力的，以后可以通过详细分析谱的特征，实现此方法的优化。此文中不再深入探讨。
4.3.4 单台P波确定震源参数方法
很多地震早期预警系统是通过地震观测台网来确定地震震级和震源位置的
[82,84,86,123,145,147]。一般要依靠增加地震台网密度来提高预警的准确性，但在实际
地震预警中，运行和维护一个高密度台网需要用到大量的人力、物力、财力，所以此方法具有一定困难。如果能使用单个台网记录到的初至P波前几秒的信号判定地震的震级和震源位置，则可以消减大量开支，在实际运用中也将会是一个很好的发展方向。
早在1988年，Nakamura就研发了一个系统--UrEDAS，可以使用单台记录到的P波初动来估测地震参数[81]。后来又有大批学者投入到单台地震早期预警系统的研究中。Lockman and Allen（2005）提出了一个非常新奇的方法，该方法使用单台就能确定较为准确的预警参数（即：震级、震中距和后方位角），并使用美国南加州的地震资料进行了验证[147]。Wu等（2006）也使用单台P波初动来估测地震的震级和震中距，并使用台湾的地震资料进行验证[43]。
在判定地震震级时，Lockman and Allen采用的是P波卓越周期的方法，Wu等采用的是?c和Pd方法。这两种方法分别在4.3.2、4.3.3节中做了详细说明，此处不再重复。
在用单台判定震中距时，Lockman and Allen使用了Nakamura在UrEDAS系统中所用的公式：
?1?logR??log??TP????log?AP??? (4.26)
?max?其中AP为P波振幅，R表示震中距，?、?、?是将要被确定的3个常量[147]。使用南加州单台记录到的数据，通过最小二乘法确定的这3个常量值分别为：
P-0.51118、-0.18298、1.59766。利用观测值Tmax和AP，通过最佳拟合关系，就可
以确定每个“地震--台站”对的震中距R。
Lockman and Allen在后方位角的确定中，使用了类似Nakamura的方法，可以表示为：
?RiZE?i?180?tan??RZN?i?1?? （4.27） ??其中
（4.28） RiZE??RiZE?1?ZiEi RiZN??RiZN?1?ZiNi （4.29）
Zi、Ni、Ei分别是在第i时刻记录到的水平、南北、东西3个方向上的分量，?i为估计的后方位角，?是一个平滑常量。后方位角的计算是使用初至P波第一个0.5s的信号，在这个时间域里，连续计算?i，最终结果取?i的平均值。Lockman and Allen在计算后方位角时，选取南加州的一个台站记录到的5个事件（每次事件都大于5.0级），结果表明，后方位角的计算偏差非常大，有的平均误差低到8.5?，有的台站高达100?[147]。
依靠单台记录到的P波前几秒时窗内的信息确定震源参数的方法，为需要提供地震预警却没有高密度地震台网的地区提供了预警的可能性。单台或低密度地震台网可以得到一个花费较小的抗震减灾方法。
Lockman and Allen证明可以利用单台记录到的P波初动进行地震预警，在南加州TriNet台网中，大约25%的台站能够用单台估测震源参数并发布有用的预警信息，存在震级误差0.3级、震中位置误差±15km、后方位角误差±20°。但其他75%的台站存在很大的误差，并且他们的估测无效。因为，一个台站具有较好
P的震级和震中距的估测，主要依据与震级相对的Tmax的观测值。台站之间后相位
角的计算、震级和震中距的估测是无关的。所以单台地震预警在实际应用中一定要提高震源参数的准确性。
4.3.5 单台快速确定地震震级及震中距的新方法
在单台P波确定预警震源参数方法中，Odaka等（2003）介绍了一种新方法，该方法能够在很短时间内通过单台快速估测震中距，并可以依据P波到达后前几秒内的最大振幅来估测震级大小[124]。
为了定量估计地震波形的变化，通过最小二乘法拟合公式:
Bt?exp??At? (4.30)
使其符合地震波初始阶段的波形包络，从而确定A和B（时间t从P波到达后开始计时）。上述函数关系是对于初始垂直加速波形包络来说的。在先前的研究中，这个包络只是通过计算每个时刻的最大振幅来构建的，而这个方法使用一个适宜的曲线Bt?exp??At?，可以实现数据的低通滤波。所以，在高频噪音下此方法不具有稳健性。B代表了P波初始部分的斜率，A与振幅变化具有相关性。当A为正值时，B/(Ae)给出的是最大振幅（e是自然对数的底）。这是小地震的典型特征，标示着初始振幅急剧增大并在P波到达后迅速衰减。当A是负值时，振幅随着时间成指数增加，这是大震时的特征。。另外，通过该关系式还能够很容易地将浅源小震、深源地震与破坏性浅源大地震区别开来，因为试验证明这两种地震分别对应不同的参数“A”。
Odaka等（2003）实验证明logB与震级大小无关，而与log?成反比（?是震中距）。通过这个关系，在P波刚刚到达时就可通过参数B大致估测出震中距，然后根据完全经验公式（4.31），在P波到达后短时间内通过最大振幅估测震级大小。
Mest??logPmax?blogB?c （4.31）
Pmax为P波到达后几秒内最大的振幅，常量a，b，c通过地震数据的最小二乘拟合来确定。Tsukada等(2003)将该方法实际应用于JMA数据，结果证明所获得的参数A和B的特征，同样适用于速度型地震计与加速度型地震计[148]。
4.4 结论与展望
对于防震减灾而言，地震预报技术仍需要不断努力，现行的地震早期预警系统是最为实际的地震减灾方法。地震早期预警系统不仅能降低人员伤亡，更可以降低次生灾害的发生，而且对震后救援工作提供了更多的信息。日本、美国、中国台湾地区及墨西哥等都投入了地震预警的研究和建设工作中，并且通过多次经验证明了地震预警对防震减灾具有不可替代的意义。
我国的地震早期预警系统研究还处于早期阶段，还没有系统地开展研究工
作。随着我国相关现代技术的发展、数字化地震监测台网的布设以及我国城市化进程的加速，完全有能力建设现代化的地震早期预警系统。但是目前存在的预警系统方法误差普遍较大，现在急需解决的一个问题是如何依靠单个台站记录到的P波前几秒信号，准确快速判定地震的震级及震源位置。同时，地震预警系统不能单纯依靠地震学知识，多学科技术的综合有机运用也是非常重要的。
另外，地震预警不仅是一个科学问题，同时也是一个社会问题[149?150]。当我们无法保证地震预警系统的准确性时，政府的危机管理能力和社会的灾害应对素质就需提高。要强化政府在地震应急救援时的关键作用，保证地震信息的透明度，同时要给予地震科学研究充分的自由，让地震工作者放手工作，免于恐慌，大胆预测。
总之，开展地震预警系统的研究，发展地震预警技术，是我国防震减灾工作中重要的组成部分，同时也为未来的地震预报技术积累了经验。随着科学技术和社会文明的发展，地震预警系统必将走向公众。