第一章直角三角形单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A． 等腰三角形 C． 等边三角形
B． 直角三角形 D． 等腰直角三角形
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是( )
A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CF，EF D.GH，AB，CD
3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（ ） A． 8
B． 10
C． 2
D． 10或2
4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) (A)b=c-a
(B)a∶b∶c=3∶4∶5 (C)∠C=∠A-∠B
(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 6. 下列说法中正确的是（ ）
A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a+b=c D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2
7. 如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是( )
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2
A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离 C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离
D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定
8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A．10
B．7 C．5 D． 4
9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 二、填空题(本大题共8小题)
11. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC= ．
2
12.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm． 13. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．
1
15. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的3时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．
16. 已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F，则GE和 FD.的数量关系式 。
17. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE的长是 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是_____．
三、计算题(本大题共5小题)
3
19. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.
20. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
21. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
22. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB． （2）AB=AF+2EB．
23. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE;
(2)若CD=2，求AD的长.
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参考答案：
一、选择题(本大题共10小题) 1. B
分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半， ∴这个三角形是直角三角形．故选B． 2.B
分析：首先根据网格图计算出AB、DC、EF、GH，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边． 解：.AB=2+2=8， CD=4+2=20 EF=1+2=5， GH=3+2=13， 所以AB+EF=GH. 选B 3.D
分析： 根据勾股定理的逆定理进行解答即可． 解：∵一个三角形的两边长分别为6、8， ∴可设第三边为x， ∵此三角形是直角三角形，
∴当x是斜边时，x=6+8，解得x=10； 当8是斜边时，x+6=8，解得x=24. D
分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可. 解：A选项，由b=c-a得a+b=c， 所以三角形是直角三角形； B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，
经计算知a+b=c，所以三角形是直角三角形；
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．故选D．