第一章
习题1.1（P6）
1、写出下列随机试验的样本空间
（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和
{3,4,5,6,7,….16,17,18}
（2）单位圆内任取一点，记录其坐标
{(x,y)| x2+y2＜1}
（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数
{x|x≥10且x∈N}
3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：
（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;
（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1?A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;
（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。
（1）A发生，B,C都不发生
ABC
（2）A,B发生，C不发生
ABC
（3）三个事件，A,B,C均发生
ABC
（4）三个事件，A,B,C至少有一个发生
A∪B∪C
（5）三个事件，A,B,C都不发生
ABC
（6）三个事件中不多于一个事件发生
AB?BC?AC
（7）三个事件中不多于两个事件发生
A?B?C
（8）三个事件中至少有两个发生
AB+AC+BC
习题1.2（P11）
6、一口袋中有5个白球，3个黑球。求从中任取两只球为颜色不同的球的概率。
设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:
P(A)=C5C3/C8?15/28112
7、一批产品由37件正品，3件次品组成，从中任取3件，求
(1)3件中恰有意见次品的概率
组成实验的样本点总数为C40,组成事件(1)所包含的样本点数为
C3C37123,所以
C3?C37C34012P1=
?0.2022
(2)3件全为次品的概率
组成事件(2)所包含的样本点数为C3,所以
3P2=
C3C3340?0.0001
(3)3件全为正品的概率
组成事件(3)所包含的样本点数为C37，所以
2P3=
C37C3402?0.7864
（4）3件中至少有一件次品的概率
事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为C37，所以
3P4=1-P(A)=1-
C37C3403?0.2136
（5）3件中至少有两件次品的概率
213组成事件(5)所包含的样本点数为C3?C37?C3，所以
P5=
C3?C37?C3C403213 ?0.01134
8、从0至9这10个数字钟，不重复地任取4个，求
（1）能组成一个4位奇数的概率； （2）能组成一个4位偶数的概率。
设A=“4位奇数” B=“4位偶数”
由于“0”不能作为首位数，首先考虑首位和末位数
P(A)=(A41A 51A82+ A51A41A82) ／A104=（8×7×20×2）／5040=4/9
P(B)=(A41A 41A82+ A51A51A82) ／A104=(8×7×(16+25))／5040=41/90
9、从1,2，…，10个数字钟任取一个，每个数字以1/10的概率被选中，然后还原。先后选择7个数字。求下列事件的概率。 （1）A=“7个数字全不相同”
P（A）=
P101077
(2)B=“不含10与1”
因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以
877P(B)=
10
（3）C=“10刚好出现2次”
即选择的7个数字中10出现2次，即所以
C72，其他9个数字出现5次，即9，
5P(C)=
C7?910725
（4）D=“至少出现两次10”
解法1：10可以出现2，3，?,7次，所以
7?P(D)=i?2C79107i7?i
5解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则
P(D)=
C2C7?410712
(5)E=“7个数字中最大为7，最小为2且2与7只出现一次”
因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为C2C7?4，所以
125P(E)=
C2C7?4107125
10、从[0,1]中任取两数，求 （1）两数之和大于1/2的概率； （2）两数之积小于1/e的概率。
设两数分别为x,y，则x∈[0,1],y∈[0,1]。
（1）作出x=1；y=1；x+y=1/2的图像。P(两数之和大于1/2)=1－(1/2
×1/2×1/2) ／1=7/8
（2）作出x=1，y=1，xy,=1/e的图像；图像的交点为（1/e,1），（1,1/e）
则P(两数之积小于1/e)=（1×1/e+∫1/e11/exdx）／1=2/e
习题1.3（P14）
11、设A,B同时发生必然导致C的发生，则P(C) ≥P(A)+P(B)-1。
证明：∵A,B同时发生必导致C发生
∴AB?C，即P(C)≥P(AB) ∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A∪B) ∵P(A∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1 上述得证。
12、设P(A)=P(B)=1/2，试证明：P(AB)= P(AB)。
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