证明：
因为P(AB) = P(AUB) = 1 – P(A?B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)
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因为P(A) = P(B) =1/2
所以P(AB) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(AB) = P(AB)
13、已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，若 （1）A,B互不相容；（2）B包含于A
解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6
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P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0=0.4
（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+02-0.2=0.4
P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0.2=0.2
14、某城市有40%的住户订日报，65%的住户订晚报，70%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订两种报纸的住户的百分比。
解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，
根据题意，易知：P(A?B)=70%
则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A?B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。
15、一袋中有4只白球，3只黑球，从中任取3只球，求至少有2只白球的概率。
本题在该答案上为第12题。
12.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则
P(A)=C4C3?C4C37213?2235
16、设A,B,C是三个事件，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=1/12，且P(CA)=0求A,B,C至少有一个发生的概率。
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)
=1/2+1/3+1/4-1/12-0-1/12-0=11/12
习题1.4（P20）
17、P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)，求P(A∪B)。
本题在该答案上为第14题。
14.解：?P?AB??P(A)?P(B/A)?111??4312P(B)?P?AB?P(A/B)1?12?1162141611213
????P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?19、如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(AB)=0.5，求
解：P(B|A?B) =P(AB)/P(A?B) 因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7，
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P(B| A?B)
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所以P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2
又因为P(A?B) = P(A) + P(B) - P(AB) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8 所以P(B| A?B) = P(AB)/P(A?B) =0.25
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20、一批产品共100件，其中10件为次品，每次从中任取一件不放回，求第三次才取到正品的概率。
解：设“第三次才取到正品”为事件A，则
因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。
10100 第一次取到次品的概率为
，
9 第二次取到次品的概率为 第三次取到正品的概率为
P(A)=10100?999?909899，
9098。
?0.0083 即第三次才取到正品的概率为0.0083。
21、三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，求三人中至少有一人能将此密码译出的概率。
解法1：
设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：
P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4
因为三个事件独立，
所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,
P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,
所以
P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：
设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以
4233 P(A)=1-P(A)=1-??=
534522、加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率为0.9、0.95、0.8，假定各工序之间是否出废品是独立的，求经过三道工序不出废品的概率。
解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,
则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC), 因为各工序是否出废品是独立的, 所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C)
=0.9?0.95?0.8 =0.684
23、某一型号的高炮，每一门炮（发射一发炮弹）击中飞机的概率为0.6，问至少要配置多少门炮，才能以不小于0.99的概率击中来犯的敌机？
24、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每一个顾问贡献的正确意见的概率为0.7，现该机构对某事的可行性与否，个别征求各位顾问的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。
解：根据题意: 该题为伯努利事件。
n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9 所求事件概率为
P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901
习题1.5（P24）
26、设男人患色盲的概率为0.5%，而女人患色盲的概率为0.25%。若有3000个男人，2000个女人参加色盲体检，从中任选一人，求此人是色盲患者的概率。 P(此人是色盲)=
27、甲乙两个口袋中各有4只白球，3只黑球，从甲袋中任取2球放入乙袋中，再从乙袋中取出2球为白球的概率。
解：该题为全概率事件。
设Ai=“从甲袋中取出两球中有i只黑球”,i=0,1,2，
B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：
P?A0??e4e722?27
47P?A1?=痧412713ee3e722=
?17
P?A2???321
?P?BA0??e6e9e5e92222?15361036
P?BA1???
1963P?BA2??2e42e92?636?P?B???i?0P?BAi?P?Ai??
19答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为63。
28、对敌舰进行三次独立射击，三次击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.如果敌舰被击中的概率分别为0.2、0.6、1，求敌舰被击沉的概率。
解：该题为全概率事件。
设Ai=“敌舰被击中i弹”,（i=0,1,2,3），
B=“敌舰被击沉”，则：
根据题意P(A0)=0.6×0.5×0.3=0.09
P (A1)=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 P(A2)=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41