（5）LTI模型的阶跃响应函数step( ) 格式：step(sys)
功能：绘制系统sys(sys由函数tf、zpk或ss产生)的阶跃响应，结果不返回数据，只返回图形。对多输入多输出模型，将自动求每一输入的阶跃响应。
5.2 根轨迹
在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式的根时遇到的困难，在实践中提出了一种图解求根法，即根轨迹法。所谓根轨迹是指当系统的某一个(或几个)参数从－∞到＋∞时，闭环特征方程的根在复平面上描绘的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，一般取系统的开环放大倍数K作为可变参数，利用它来反映出开环系统零极点与闭环系统极点(特征根)之间的关系。
根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数，也就是说根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。
MATLAB提供了专门绘制根轨迹的函数命令，如下表所示，使绘制根轨迹变得轻松自如。
函数名 pzmap tzero rlocfind rlocus damp pole dcgain dsort esort 功 能 绘制系统的零极点图 求系统的传输零点 计算给定根轨迹增益 求系统根轨迹 求系统极点的固有频率和阻尼系统 求系统的极点 求系统的直流（稳态）增益 离散系统极点按幅值降序排列 连续系统极点按实部降序排列 表5.1 系统根轨迹绘制及零极点分析函数
格式 pzmap(sys) z = tzero(sys) [K,poles] = rlocfind(sys) rlocus(sys) [Wn,Z] = damp(sys) p = pole(sys) k = dcgain(sys) s = dsort(p) s = esort(p) 在MATLAB中，有3个与根轨迹相关的函数：pzmap()、rlocus()、rlocfind()
（a）pzmap()函数
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此函数是用来绘制系统的零极点图。其调用格式为
pzmap(sys) %绘制系统的零极点图 [p,z]=pzmap(sys) %不绘制零极点图，而直接返回系统sys的零极点
（b）rlocus()函数
此函数是绘制系统的根轨迹图。其调用格式为
rlocus(sys) %绘制系统sys的根轨迹（增益k由0至无穷） R=rlocus(sys,k) %不绘制图形，返回系统sys增益取k时所对应的极点
(c)rlocfind()函数
该函数的功能是在给定一组根的情况下，找出增益的大小。调用格式为 [k,poles]=rlocfind(sys) %计算给定极点poles所对应的增益k [k,poles]=rlocfind(sys,p) %对指定根计算对应的增益k和根矢量p
5.3 系统的频域分析法
5.3.1 绘制极坐标图
在Matlab控制系统工具箱中提供了一个函数nyquist()，该函数的功能是绘制系统的奈奎斯特曲线，并可以根据曲线分析包括相位裕度、幅值裕度及稳定性等系统特性，有两种调用格式。
（1）.nyquist(sys)
此调用格式的功能是直接绘制系统sys的奈奎斯特曲线。 （2）.[re,im,w]=nyquist(sys)
此调用格式的功能并不是直接绘制曲线，而是返回系统频率响应的实部(Re)、虚部(Im)以及对应的角频率ω。
[例5-1] 试绘制开环系统H(s)的Nyquist曲线，判断闭环系统的稳定性，并求出
H(s)?闭环系统的单位阶跃响应。其中 。
50(s?5)(s?2)MATLAB程序为： k=50;z=[];p=[-5,2]; sys=zpk(z,p,k);
figure(1);nyquist(sys);title('Nyquist曲线图'); figure(2);sb=feedback(sys,1); step(sb);title(‘单位阶跃响应');
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图5.1 开环系统的Nyquist曲线图及阶跃响应
Amplitude单位阶跃响应21.81.61.41.210.80.60.40.2000.511.52Time (sec)2.533.545.3.2 绘制Bode图
Matlab提供了一个直接求解和绘制系统Bode图的函数bode()和一个直接求解系统幅值稳定裕度和相位稳定裕度的函数margin()。
(1).bode()函数 此函数的调用格式有：
(a)bode(sys):直接计算并绘制系统的Bode图。
(b)bode(sys,w):也是直接计算并绘制系统的Bode图，但是可以用w来定义绘制Bode图时的频率范围或者频率点。
(c)[mag,phase,w]=bode(sys)
此格式调用后，并不绘制曲线，而只是计算出系统Bode图的输出数据，其中mag为系统的幅值，phase为Bode图的相位，w为所对应的频率。
(2)margin()函数 (a)margin(sys)
此调用格式可在当前图形窗口中绘制带有稳定裕度的Bode图。 (b)[kg,r,wg,wc]=margin(sys)
此调用格式不绘制图形，只返回稳定裕度的4个值，分别为幅值裕度kg、相位裕度γ（度）、相位穿越频率ωg、幅值穿越频率ωc。
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参考文献
[1] Eva Part-Enander .MATLAB手册.北京:机械工业出版社,2013 [2] David McMahon. MATLAB揭秘.Mc Graw Hill,2010 [3] Math Works.MATLAB官方手册.2015
[4] 苏金明,张莲花,刘波.MATLAB工具箱应用.北京:电子工业出版社,2014 [5] 王正林,刘明.精通MATLAB7.北京:电子工业出版社,2008 [6] 苏金明,阮沈勇。MATLAB实用教程,北京:电子工业出版社,2008
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