三年级奥数 鸡兔同笼 例题及答案
【解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索． 小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
78?4?19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4?19?76(分)；
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4?21?1?4?80(分)，超过了78分，
所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4?20?80(分)．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做． 所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
【巩固】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名
同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.
【解析】 三人共得87?74?9?170(分)，比满分10?10?3?300(分)少300?170?130(分)
因此三个人共做错：130?(10?3)?10(道)题，
共答对了30?10?20(道)题
【巩固】 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
题号 做错人数 一 4 二 6 三 10 四 20 五 39 还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
【解析】 总共答对了：52?5?做对2、3、4道题的人总共有：52?7?6?39（4?6?10?20?30）?190道题，
人，这39人总共答对了：190?7?1?5?6?153道题．可假设做对2道题的有1人，假设出错量：[2?1?3?1?（39?2）?4?153]?（4?2?2?3）?0，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道
题的37人．
难点：给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。
【例 7】 (小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨
这两种人民币各有多少张？
【解析】 假设这62张人民币全是贰元的，共计2?62?124(元)，比实际的钱数少了226?124?102(元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了5?2?3(元)，那么可知伍元的共有102?3?34 (张)，贰元的有：62?34?28(张)
【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 【解析】 二元五角＝250分；1角＝10分；2角＝20分.
假设都是10分邮票：10?17?170（分），比实际少了：250?170?80（分），每张邮票相差钱数：
，有二角邮票：80?10?8（张），有一角邮票张：17?8?9（张）． 20?10?10（分）
【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张? 【解析】 该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多
少难以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考．假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17=85(元)，比实际的49元多出85-49=36(元)，多的原因是把l元的人民币假设为5元的人民币了，用数量关系式表示为：
根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数．
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解法①：(5×17-49)÷(5-1)=9(张) 17-9=8(张)
验算：1×9+5×8=49(元)
也可以假设17张人民币全是1元的，便可 有另一解法． 解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张) 17-8=9(张)
【巩固】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2
分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多
3分，所以5分币有84?，2分币有28?22?50（个），5?28?2?50?1?36? （5?2）?28（个）
． 140?100?36?276（分）
【巩固】 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两
种邮票各买了多少张
【解析】 解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张).
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件\分比4分多40张\那么应有60张8分.以\分\作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票.为了保持\差\是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，
那么单程票和往返票相差多少张？
【解析】 假设全部买的是往返票，那么共需4?120?480（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每
张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张．
【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每
天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了25?12?300(页)．假设25天都是李明打的，那么打的页
数是：15?25(页)，比实际打的多375?300(页)，而李明每天比张亮多打：?375?75(页)，所以张亮打的天数是：75?5?15(天)，李明打的天数是：25?15?10(天) 15?10?5
【解析】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，
那么其中有多少间大宿舍？
【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住4?30?120（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每
间多住6?4?2（人），所以大宿舍有． （168?120）?2?24（间）
【巩固】 （2000年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要
兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
【解析】 假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40?50?2000（千克）．但题目要求配药水1400千克，
即实际兑水1400?50?1350（千克）．多用了2000?1350?650（千克）水，又已知使用乙种农药
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每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40?20?20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650?20?32.5（千克）．
【例 8】 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白
鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?
【解析】 该题包含黄鸡、黑鸡、白鸡只数间的比较关系．抓住“标准量”，清楚两两量间数量关系，
问题就迎刃而解．
为明了题意，可借助线段示意图，如下：
“黄鸡比黑鸡多13只”即，黑鸡比黄鸡少13只；
“黄鸡比白鸡少18只”即，白鸡比黄鸡多18只． (1)黄鸡多少只? 18÷(2-1)=18(只) (2)白鸡多少只? 18×2=36(只) ‘ (3)黑鸡多少只? 18-13=5(只)
(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 18+36+5=59(只) 综合算式：18÷(2-1)×(1+2+1)-13=59(只)
【巩固】 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20
千克，问大小桶各多少个?
【解析】 分析与解答一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(4?50)?200千克，而这小桶所装油则为0．这
样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(200?80)?180千克，若在50个大桶中把
一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(4?2)?6千克，那么该把多少个大桶换成小桶
才符合题意呢?
解：(4?50?20)?(4?2)
?180?6?30(个)(小桶) 50?30?20(个) (大桶)
分析与解答二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20?(4?2)?10个，现在共有50个桶，在剩下的(50?10?2)?30个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的(4?2)?2倍，那么在这30个桶中，应该有[30?(1?2)]?10个大桶，(30?10)?20个小桶；所以
可求出50个桶中，有大小桶各多少个． 解：20?(4?2)?10(个)
(50?10?2)?(1?2)?10(个) (大桶)
10?10?20(个) (大桶共有) 50?20?30(个) (小桶共有)
【巩固】 三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，
飞行棋要4人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？
【解析】 假设只有飞行棋，那么一共有14?4?56（名）同学参与活动，多出56?40?16（名）同学，多
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一副象棋，就会少4?2?2（名）同学，可知一共有16?2?8（副）象棋，14?8?6（副）飞行棋．
【巩固】 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装
4吨，那么这批钢材有多少吨？
【解析】 要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4?36?144 (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45?36?9(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装144?9?16(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．
【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问
大船、小船各租几条？
【解析】 我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6?10? 60（人）．
②假设后的总人数比实际人数多了60?(41?1)?18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人．
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18?2?9（条）小船当成大船．所以有9条小船，
1条大船．
列式为： [6?10?(41?1)]?(6?4)?18?2?9(条）10?9?1（条）
【巩固】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个．它一连几天采了112个松果，
平均每天采14个．问这几天中有几个雨天？
【解析】 首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112?14?8（天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20?8?160（个），比实际采的多了160?112?48（个），因雨天比晴天少采20?14?6（个），所以共有雨天48?6?8（天）．
【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均
每天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【解析】 小松鼠一共采了80?8?10（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采10?10?100（个），而实
际上少采了100?80?20（个），少1天晴天，就少采10?6?4（个），所以一共有雨天：20?4?5（天）．
【例 9】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【解析】 每个三口之家可以少花30?40?40?32?3?14（元），每个二口之家可以少花40?40?64?16（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花14?8?112（元），所以这8个家庭中有
（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4?2?（人）． （120?112）?（16?14）?4（8?4）?3?20
【巩固】 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15
道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【解析】 法一：如果小明第一次测验24题全对，得5?24?120(分).那么第二次只做对30?24?6(题)得
分是8?6?2?(15?6)?30(分).两次相差120?30?90(分).比题目中条件相差10分，多了80分.
说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5?1?6(分)，而第二次答
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对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8?2?10分.两者两差数就可减少6?10?16(分).(90?10)?(6?10)?5(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30?19?11(题).第一次得分5?19?1?(24?9)?90.第二次得分8?11?2?(15?11)?80.
法二：答对30题，也就是两次共答错24?15?30?9(题).第一次答错一题，要从满分中扣去5?1?6(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8?2?10(分).答错题互换一下，两次得分要相差6?10?16 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6?9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6?9?10. 因此，第二次答错题数是(6?9?10)?(6?10)?4(题). 第一次答错9?4?5(题).
第一次得分5?(24?5)?1?5?90(分). 第二次得分8?(15?4)?2?4?80 (分).
【例 10】 大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一
只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【分析】 其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消
失．一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样猴群只能采摘4400?35?2?12?3560(千克)；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采3560?8?445(千克)；假设都是大猴子，应该每小时采摘15?35?525(千克)，比实际多采了525?445?80(千克)．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采15?11?4(千克)．因此可以求出小猴子有：80?4?20(只)．
【例 11】 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是
弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
【解析】 4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把
兄的年龄看作\鸡\头数,弟的年龄看作\兔\头数.25是\总头数\是\总脚数\根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.
【例 12】 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,
因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【解析】 我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时
打30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成\兔\头数,乙打字的时间看成\鸡\头数,总头数是7.\兔\的脚数是5,\鸡\的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成\鸡兔同笼\问题了. 根据前面的公式
\兔\数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, \鸡\数=7-4.5 =2.5,
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
板块二、多个对象的“鸡兔同笼”
【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条
腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
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