第一章 静电场 单元测试（人教版选修3-1）
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个是正确的，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
图1
1．如图1所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b点在P、Q连线的中垂线上，ab＝bc，下列说法正确的是
A．φa＞φb＞φc C．Ea＞Eb＞Ec
B．φa＞φc＞φb D．Eb＞Ea＞Ec
( )．
解析 根据电场力做功判断：若从a到b到c移动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以A正确，由于点a和点c关于P、Q连线的中垂线对称，故a、c两点的场强大小相等，但方向不同，所以C、D错误．
答案 A
图2
2．给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图2所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则下列说法错误的有
( )．
A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小 B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大 C．若将B板向上平移稍许，夹角θ将变大 D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动
Q
解析 电容器充电后与外电路断开，两极板电量不变，根据电容C的定义式C＝和决UεSqU
定式C＝可知A、B正确．B板上移后，板间电势差增大，由＝mgtan θ，可知θ变大，
4πkddC正确．绳子剪断后，小球做匀加速直线运动，D错误．
答案 D
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图3
3．如图3所示，在正六边形a、c两个顶点各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q2，q1＞q2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( )．
A．E1 C．E3
B．E2 D．E4
解析 a和c处的电荷在O点激发的合场强Eac沿bO的反方向，b和d处的电荷在O点激发的合场强Ebd沿Oc方向，再把Eac和Ebd进行合成易知B正确．
答案 B
图4
4．如图4所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则
A．两球a、b同时落地 B．球a先落地
C．球a水平飞行的距离比b球大 D．两球a、b水平飞行的距离相等
解析 剪断绳子后，a、b两球竖直方向做自由落体运动，故同时落地，水平方向受库仑斥力作用做加速运动，对a、b进行受力分析易知ma＞mb，故水平方向a的加速度小于b的加速度，故b的水平位移大于a的水平位移．
答案 A
( )．
图5
5．如图5所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是
A．液滴将加速向下运动
B．M点电势升高，液滴在M点时电势能将减小
( )．
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C．M点的电场强度变小了
D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 解析 电容器始终和电源相连，电势差不变，a极板下移，故场强E变大，液滴加速上升，UMb＝EdMb，故M点的电势升高，液滴带负电，电势能变小，两种情况下，电场力做功相同．
答案 BD
图6
6．如图6所示，水平放置的固定圆盘A带电为＋Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电＋q的小球，由于电场力的作用，小球最高可竖直上升高度为H的点C，且过点B时速度最大，由此可求出带电圆盘A上的所带电荷＋Q形成的电场中 ( )．
A．B点场强 C．B点电势 正确．
答案 AD
B．C点场强 D．C点电势
解析 在B点速度最大时有mg＝qE，到达C点速度为零有qUoc－mgH＝0，故A、D
图7
7．如图7所示，绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下述正确的是
( )．
A．电场力不作功，两电荷电势能不变
QEL
B．电场力作的总功为－，两电荷的电势能增加
2QEL
C．电场力作的总功为，两电荷的电势能减小
2D．电场力做的总功大小跟转轴位置无关
解析 两电荷所受的电场力均做正功，总功为两个电场力做功之和，电势能减少，所做的总功与转轴的位置无关．
答案 CD
图8
8．ab是长为L的均匀带电细杆，P1和P2是位于ab所在直线上两点，位置如图8所示．ab
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上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处产生的场强大小为E2，则以下说法正确的是
A．两处的电场方向相同，E1＞E2 B．两处的电场方向相反，E1＞E2 C．两处的电场方向相同，E1＜E2 D．两处的电场方向相反，E1＜E2
l
解析 P2点的电场是ab上所有电荷产生电场的叠加，P1点在杆上距a端处，由场强
4的矢量性可知，P1点左方产生的场强方向与P1点右方产生的场强方向相反，其场强是相当L
于P1点右方至b点的所有电荷产生场强的叠加，显然两处的电场方向相反，E1＜E2.
4
答案 D
( )．
图9
9．如图9所示，带正电荷量为q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE≤mg，以下判断中，正确的是 ( )．
A．物体将沿斜面减速下滑 B．物体将沿斜面加速下滑 C．物体仍保持匀速下滑
D．仅当qE＝mg时，物体继续保持匀速下滑 解析 未加电场时：mgsin θ＝μmgcos θ.
加电场后：(mg－qE)sin θ＝μ(mg－qE)cos θ，C正确． 答案 C
10．如图10所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应
( )．
图10
A．带负电，放在A点 C．带负电，放在C点
B．带正电，放在B点 D．带正电，放在C点
解析 小球在斜面上受三个力的作用平衡，在小球和B点连线左侧有重力，连线方向上有斜面对它的支持力，故库仑力应该在连线的右侧．
答案 C
二、非选择题(本题共3小题，每小题10分，共30分．计算题要求有必要的文字叙述，列出必要的方程和演算步骤)
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图11
11．如图11所示，M、N为水平放置的平行金属板，板间匀强电场强度为E.今有两个质量均为m，带电量均为q的异性粒子，分别从M、N两板同时开始运动，经时间t秒后，两个带电粒子恰能在电场中点相碰中和．则M、N两板的电势差为多少？
解析 两个粒子在相向运动时的状态对称， at2qEt2
每个粒子到相遇运动的距离y＝＝，
22mqE2t2
所以U＝2Ey＝. mqE2t2
答案
m
图12
12．如图12所示，平行金属板长为L，一个带电为＋q、质量为m的粒子以初速度v0
紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计，求：
(1)粒子末速度大小；(2)电场强度；(3)两极板间距离．
解析 (1)粒子在平行板间做类平抛运动，射出极板的速度分解如右图， v023v0
所以v＝＝得
cos θ3v⊥＝v0tan θ＝(2)由v⊥＝at L
而t＝
v0qEa＝ m
2
3 mv0
由①②③④得E＝.
3qL
3v0
. 3
① ② ③ ④
(3)v2⊥＝2ad， 由①③④⑤得d＝
3L
. 6
⑤
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23v03mv23L0
答案 (1) (2) (3)
33qL6
13．一质量为m、带电荷量为＋q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图13甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图13乙所示．根据图乙给出的信息(重力加速度为g)．求：
图13
(1)匀强电场场强的大小．
(2)小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功． (3)小球在h高度处的动能．
解析 (1)小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，水平方向：v0t
2?mg－qE?t2mg2hmv0
＝L；竖直方向：＝h，所以E＝－.
2mqqL22
2h2mv20－mghL
(2)电场力做功为W＝－qEh＝. L22
mv22h2mv2mv000
(3)根据动能定理Ek＝mgh－qEh＋＝＋.
2L2222
2h2mv22h2mv2mv2mg2hmv00－mghL00
答案 (1)－ (3)＋ 2 (2)22qqLLL2
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