沈阳理工大学学士学位论文
系中确定。图中O点为回转中心，A点为活塞销中心，曲柄OB作回转运动。L=AB为连杆长度，S=2R为活塞行程，R=OB为曲柄半径, ?=R/L为曲柄半径与连杆长度比。?为曲柄转角，?为连杆摆角，?为曲柄回转速度，可近似认为是等速旋转。曲柄转角?从外止点开始算起,即此时 ? = 0，顺曲轴方向度量。活塞的位移x也以外止点为起点， ? = 0时，x = 0， ? = 180时，x = S。
任一曲柄转角? 的活塞位移x，由图中几何关系得，
x?AO?CO?AO?(OE?EC)?r?l?(rcos??lcos?) （4.1）
在?ODC中，由几何关系知：lsin??rsin??DE
r又由三角公式：cos??1?sin2??1?()2sin2?，根据二项式定理，展开
lr1r次式，因<1,略去高次项得，cos??1?()2sin2?，将此关系式代入位移公式
l2l得到，活塞瞬时位移x：
x?r[(1?cos?)??4(1?cos2?)] （4.2）
式中，
l——连杆长度；
r——曲柄半径；
?——连杆摆角(度)，即气缸中心线与连杆中心线之间的夹角；
?=0?~180?时， ?为正， ?=180?~360?时，?为负；
?——曲柄半径与连杆半径之比，常取??111~，本文中取??。 3.564.4从活塞位移与转角关系式可求得活塞的速度和加速度，假定曲轴等角速度旋转，即???n30 ，将位移和速度公式先后对时间t求微分得：
dxdxd????r?(sin??sin2?) （4.3） dtd?dt2dcdcd???r?2(cos???cos2?) （4.4）活塞瞬时加速度 a：a? dtd?dt活塞瞬时速度c：c?4.2 曲柄连杆机构动力学
在进行空压机重要部件的强度计算时，必须考虑工作循环过程中空压机内部的主要作用力对曲轴的影响。空压机内的主要作用力有：工作压力，往复运动、旋转运动不平衡质量的惯性力，摩擦力等。
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4.2.1 往复运动中连杆部分质量的折算
由于连杆小端由销子连结在活塞上，则连杆小端随活塞作往复运动力，同时连杆大端又同曲轴颈一起作旋转运动，所以连杆的运动是在作摆动式的复合运动。为了方便惯性力的计算，需将连杆质量进行折算，一部分质量折算为参与往复运动的质量，另一部分则折算为参与旋转运动的质量。
连杆的质量折算，需要满足静态和动态的折算条件，静态条件为：(1)全部折算质量之和等于连杆质量；(2)全部折算质量的总重心应与连杆中心重合，并按连杆重心的规律运动。动态条件为：(1)全部折算质量相对于通过全部折算质量的总重心的轴的惯性矩应等于连杆质量相对于同一轴的惯性矩；(2)折算系统相对其重心的旋转运动角加速度应等于连杆在同样运动中的角加速度。一般方程表示为：
?mi?md,?miyi?0??? （4.5） 22?mixi?0,?mi(xi?yi)?Jd??式中，mi ——选择的连杆点的质量；
xi，yi——折算质量相对于通过连杆重心的轴的坐标；
Jd——连杆相对于通过连杆重心的轴的转动惯量。
上述前三个方程决定了连杆质量的静态折算，与第四个方程一起决定了质量的动态折算。
将连杆质量md折算成三个质量m1m2m? (如图 4.2)，三个质量集中于连杆中心线的点 A、D、B上，A点位于活塞销中心线上，B点位于曲轴颈处，D点与连杆重心重合。此时质量的动态折算条件可表示成以下方程：
'2 md?m1?m2?m?，m1l'?m2(l?l')，ml?m2(l?l')2?Jd （4.6）1解出上列各式中的折算质量，有，
?J?m1?d'll??Jd （4.7） ?m2?'(l?l)l??Jd?m3?md?(l?l')l'?由图4.2 知，集中于 A 点的质量m1，沿着气缸中心线作往复运动，则将其归入往复运动的质量；集中于 B 点的质量m2，绕曲轴轴线作旋转运动，则将其
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算入旋转运动质量；集中于连杆重心 D 点的质量m?，作摆动式的复合运动。因质量m?远小于质量 m1、m2 ，为了简化动力计算，忽略其值(如图 4.3)，此时
m1 、m2 表示为：
图4.2 折算成三个集中质量 图4.3 折算成两个集中质量
l?l'l'm1?md m2?md （4.8）
ll如果将连杆质量折算为两个集中质量时，会产生附加力矩，但此力矩值在计算时可不予考虑。最后，按照以上折算原则，在近似计算中，常取参与往复运动质量 m1?(0.3~0.4)md，参与旋转运动的质量m2?(0.6~0.7)md。 4.2.2 旋转不平衡部分质量折算
曲柄连杆机构中的旋转质量主要集中在曲轴颈上，为了计算方便，将曲轴不平衡质量折算至曲轴颈中心，它包括曲轴不平衡部分的质量ml和连杆部分质量
m2。由于组合曲轴绕自身主轴颈作旋转运动，因此折算到曲轴颈的旋转运动不平衡质量会产生离心(惯性)力，
Ir?mrr?2 （4.9） 式中，
mr——旋转不平衡折算质量；
r——曲柄半径；
?——曲轴的角速度。
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由于折算后的惯性力应该与折算前所有不平衡质量对主轴颈产生的惯性力之和完全相同，利用式(4.9)建立关系式，可将部分重心不在曲轴颈中心轴线上的曲柄臂质量ml1折算到曲轴颈的中心；另一部分曲轴不平衡质量ml2包含曲轴颈和与其同心的曲柄臂两个部分，它们不需要折算。对于连杆部分旋转质量的折算，由图 4.3 知，参与连杆旋转运动的质量m2就是折算到曲轴颈上的连杆质量，所以也不需要折算。
4.2.3 往复与旋转运动的不平衡质量
1) 空压机曲轴连杆机构中的往复运动不平衡质量包含：活塞、活塞销、环质和连杆部件小部分的质量m1。每一列往复运动部分的质量计算式表示为：
mp?ms?m1?ms?(0.3~0.4)md (4.10) 式中，
ms——活塞、活塞销和环质量；
md——连杆质量；
mp——往复运动总质量。
2) 空压机曲轴连杆机构中的旋转运动不平衡质量包含：曲轴不平衡部分的质量
ml和连杆部分质量m2，旋转部分的质量计算式表示为：
mr?ml?m2?ml?(0.6~0.7)md (4.11) 4.2.4 空压机两列气缸的动力计算
空压机的曲柄连杆机构在气缸中做往复直线运动压缩气体产生气体力，从式(4.3)可知，机构的往复运动是周期性变速运动，有加速度，也就必然存在惯性力。同时，机构运动还会产生摩擦力。因此，往复运动中的气体力P，惯性力I和摩擦力f，构成了列的综合活塞力Pt：
Pt?P?I?f (4.12)
1、气体力计算
空压机每一列气缸内的气体压力P作用在活塞顶部和气缸盖上，作用在活塞上的气体力称为活塞力。气体压力P产生的活塞力作用于气缸中心线上，并随着活塞的行程不断变化，可根据热力计算数据绘制的指示图确定，本文采用数值法计算。
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1) 本型号微型空压机部分参数列表：
表4.1 微型空压机部分参数表
行程 S(mm) 36 长径比
转速 C（r/min） 1500 折合长度
轴功率 W（kw） 2.94 膨胀指数 m 1.3/1.4/1.4
压力比
排气量
3气缸直径
?
5/8/5 压缩指数 n 1.3/1.4/1.4
Q（m/min） D（mm） 0.1 排气压力
52/28/13 机械效率
?
1/4.4
Sc（mm）
1.26
Pd（MPa）
0.6/3.8/20
?m
0.8
2) 气缸内气体膨胀过程计算公式：
Pi'?(Sc'''')pdA (4.13) 'xi?Sc'式中，Pi——膨胀过程在i点行程时的气体活塞力；
xi'——移动至i点时的活塞位移； Sc——余隙容积折合长度； m——膨胀过程指数；
pd'——实际排气压力。
3) 气缸内气体压缩过程计算公式：
Pi?(S?Sc''')psA (4.14) xi?Sc式中，Pi——压缩过程在i点行程时的气体活塞力；
xi——移动至i点时的活塞位移；
n——压缩过程指数； ps'——实际吸气压力；
A——活塞面积。
4) 根据式(4.13)、式(4.14)计算，可得到气体力值。 2、往复运动中惯性力的计算
往复质量mp在运动中产生惯性力，每一列往复运动部分的质量，可根据式(4.10)：mp?ms?(0.3~0.4)md计算得到，式中活塞等的质量本文取ms1?0.38kg，
ms2?0.26kg；连杆质量取md?0.18kg。再由式(4.4)代入惯性力表达式，可得往复质量的惯性力计算式：
I?mpa?mpr?2(cos???cos2?) (4.15)
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