湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试
数学试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。 1．函数
在点（1，1）处的切线方程为（ ）
B．x+y﹣2=0 D．x﹣4y+3=0
A．x﹣y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 2．抛物线x2?A．2
1y的焦点到准线的距离为（ ） 4
B．4
C．1 8 D．12 3．函数f(x)?excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为（ ）
A．0
B．?1
C．1
D．2 24．K为小于9的实数时，曲线
A．焦距
B．准线
与曲线
C．顶点
一定有相同的（ ）
D．离心率
x2＋a3?5. 曲线f(x)?在点(1,f(1))处切线的倾斜角为，则实数a?（ ）
x＋14A．1
B．－1
C．7
D．－7
x2y23a6．设F1,F2是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，P为直线x?上一点，2ab?F1PF2是底角为30?的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 （ ）
A．1 2B．2 3C．34 D． 457．已知函数f(x)?sinx?cosx，且f'(x)?3f(x)，则tan2x的值是（ ）
?A.
43 4B.3
?
C.
34 3D.4
8．实半轴长等于
A．
，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（ ） 或
D．
1
B．
C．
9．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足垂足为N，则?AFB?1200. 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，值为（ ）
A．|MN|的最大|AB|3 3 B．1 C．23 3 D．2
a2x2y210．设双曲线2?2?1的两条渐近线与直线x?分别交于A,B两点，F为该双曲线的
cab右焦点．若60???AFB?90?, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A．(1,2) B．(2,2) C．(1,2)
D．(2,??) 11.函数f(x)的定义域为R，f(-2)=2013，对任意的x?R，都有f?(x)?2x成立，则不等式f(x)?x2?2009的解集为（ ）
A．（-2，+?）
B. （-2,2）
C.（-?，-2）
D.（-?，+?）
x2y212. 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与圆C2:x2?y2?b2，若在椭圆C1上存在点P，
ab?过P作圆的切线PA,PB,切点为A,.B使得?BPA?，则椭圆C1的离心率的取值范围是
3（ ）
A．[231,] B．[,1) 222C．[2,1) 2D．[3,1) 2第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
13．设点P、Q分别是曲线y?xe?x(e是自然对数的底数）和直线y?x?3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为
2C:y?x?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3],则14．设P为曲线
点P纵坐标的取值范围是_______． ．．．15．已知P（x，y）是双曲线则
=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，
的最小值是 。
3
2
16．已知f（x）＝x＋3x＋a（a为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f（x）
的最大值是___________。
2
三、解答题（本大题共6小题，共70分）。 17．已知函数f?x??xa3??lnx?，其中a?R，且曲线y?f?x?在 4x21点?1,f?1??处的切线垂直于直线y?x
2（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f?x?的单调区间及极值．
18．直线y?x?4与抛物线y2?4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。
19．已知函数f(x)?(x2?ax?a)ex?x2，a?R
（1）若函数f(x)在(0,??)内单调递增，求a的取值范围； （2）若函数f(x)在x?0处取得极小值，求a的取值范围.
x2y220．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)(c?0)，过点
aba2E(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点，且F1A//F2B,F1A?2F2B． c（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求直线AB的斜率．
3
21．设函数f(x)?12x?mlnx，g(x)?x2?(m?1)x，m?0． 2（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当m?1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．
22．已知圆F1：(x?1)2?y2?r2与圆F2：(x?1)2?y2?(4?r)2(0?r?4)的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线
MA,MB的斜率之积为1． 4（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅲ）求?ABM的面积的最大值．
4
一、 1 B 湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试
数学试卷（文）
选择题 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 B 11 A 12 D 二、填空题 3213．2
14. ?，3?
15．4﹣25 16. 57 三、解答题 17. 【答案】（Ⅰ）
?3??4?5；（Ⅱ）f?x?的递增区间为?5,???，递减区间为?0,5?，极小值为4f?5???ln5，无极大值．
1a1??， 4x2x13/ 由在点?1,f?1??处的切线垂直于直线y?x，知f?1????a??2 ，
2455 解得a?，所以，a的值为．
44【解析】（Ⅰ）对f(x)求导得f'(x)?x2?4x?5x53?lnx? ，则f'?x??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x??? ， 244x24x 令f/?x??0，解得x??1 或x?5 ，因x??1不在f?x?的定义域?0,???内，
'故舍去．
当x??0,5?时， f?x??0，故f?x?在?0,5?内为减函数；
当x??5,???时，f'?x??0，故f?x?在?5,???内为增函数． 由此知函数f?x?在x?5时取得极小值f?5???ln5
综上得，f?x?的递增区间为?5,???，递减区间为?0,5?，极小值为f?5???ln5，无极大值．
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