考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值． 18. 【答案】65
试题解析：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，
直线交x轴于C(4,0)点，知F(1,0)，FC?3 …………2分
解??y?x?42
得 y-4y-16=0 ……………… 4分 2?y?4x得|y2-y1|=45 ……………… 8分
11S△ABF=?|FC|?|y2?y1|=×3×45＝65 ……… 10分
22考点：1.直线与抛物线相交；2.设而不求的思想；3.分割法求三角形的面积
19. 【答案】（1）a的取值范围是(??,0]，f'(x)?0在(0,??)，参变分离后即可求解；
x（2）求导可得f'(x)?xe(x?2?22x?2??a的零点x0的取值分类讨论，?a)，函数
exex结合条件f(x)在x?0处取得极小值即可求解.
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考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.构造函数的数学思想；3.分类讨论的数学思想. 20．（Ⅰ）e?32；（Ⅱ）?． 33a2?cEF2F2B11c试题解析：（Ⅰ）由F1A//F2B，且F，得，从而， ?A?2FB??122a2EF1F1A2?cc22整理，得a?3c，故离心率e?3， 32222222（Ⅱ）由（Ⅰ）得b?a?c?2c，所以椭圆的方程可写为2x?3y?6c，
a2设直线AB的方程为y?k(x?)，即y?k(x?3c)．
c由已知设A(x1,y1),B(x2,y2)，则它们的坐标满足方程组??y?k(x?3c)， 222?2x?3y?6c 7
消去y整理，得(2?3k2)x2?18k2cx?27k2c2?6c2?0， 依题意，??48c2(1?3k2)?0，得?333?k?3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．（* ） 18k2而xc1?x2?2?3k2， ① x27k2c2?6c21x2?2?3k2， ②
由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1?3c?2x2 ③
联立①③解得x?9k2c?2c9k2c?12?3k2,x2c2?2?3k2，
将x1,x2代入②中，解得k??23满足（*）式，故所求k的值是?23． 考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率．
21. 【解析】（1）函数f(x)的定义域为(0,??)，
f?(x)?(x?m)(x?m)x，
当0?x?m时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递减， 当x?m时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递增．
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22．（1）
x24?y23?1，（2）N(0,23)，（3）3 2试题解析：（Ⅰ）设⊙F1，⊙F2的公共点为Q,由已知得，F1F2?2,QF1?r,QF2?4?r，故QF1?
QF2?4?F1F2, 因此曲线E是长轴长2a?4,焦距2c?2的椭圆，且
b2?a2?c2?3，所以曲线
E的方程为
x24?y23?1；
（Ⅱ）由曲线E的方程得，上顶点M(0,3),记A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知，
x1?0,x2?0，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x?x1，故y1??y2，且
y
21?y2?3(1?2x124)，
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因此
kMA?kMBy1?3y2?3y12?33?????， 与已知不符，因此直
x1x24x12线AB的斜率存在，设直线AB:
y?kx?m，代入椭圆E的方程
x24?y23?1得：
（3?4k2）x2?8km?4(mx2?3)?0…．①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方
8km， 23?4k程①有两个非零不等实根x1,x2，所以x1?x2??4(m2?3)y1?3kx1?m?3y2?3kx2?m?3x1x2?，又，k??,k??AMMBx1x1x2x23?4k2由kAM?kBM?1，得 4（4kx1?m?3）(kx2?m?3)?x1x2, 即（4k2?1）x1x2?4k(m?3)(x1?x2)?4(m?3)2?0, 所以（4m2?3）(4k2?1)?4k(m?3)(?8km)?4(m?3)2(3?4k2)?0,化简得：
m2?33m?6?0，故m?AB恒过定点N(0,23)．
3或m?23，结合x1x2?0知m?23，即直线
（Ⅲ）由??0且
m?23得：
k??32或
k?32，又
S?A?S??BCAS?N?M1MN?x2?x1 23?(x1?x2)2?4x1x223?8km24(m2?3)?()?4?223?4k3?4k264k2?9?3?4k2?64k2?9?124k2?93 2?13212，当且仅当4k?9?12，即k??时，?ABM22的面积最大，最大值为 10
考点：1．求椭圆的标准方程；2．证明直线过定点；3．求三角形面积的最值；
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