西安工业大学毕业设计（论文） 5 水平地震作用下框架结构内力和侧移计算
5.1横向水平地震作用下框架结构内力和侧移计算
5.1.1横向自震周期计算
对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构，其自振周期的计算采用结构顶点的假想位移法。
横向框架顶点的假想位移计算过程见下表5.1：
表5.1横向框架顶的假想位移表
层次 5 4 3 2 1 Gi（KN） 9826.58 11189.81 11275.36 11275.36 12383.75 VGi（KN） 9826.58 21016.39 32291.75 43567.11 55950.86 ∑D i（KN/mm） △ui（mm） ui（mm） 859398.16 859398.16 859398.16 859398.16 961379.96 11.43 24.45 37.57 50.69 58.20 182.34 170.91 146.46 108.89 58.20 对于框架结构，uT按以下公式计算
VGi=∑Gk
(△u)i= VGi /∑DI
uT=∑(△u)k
注：∑D ij 为第i层的层间侧移刚度。 （△u）i为第i层的层间侧移。 （△u）k为第k层的层间侧移。
VGi为把集中在各层楼面处的重力荷载代表值视为水平荷载得到的带i层间剪力。 Gk为集中在k层楼面处的重力荷载代表值。 基本自振周期T1可按下式计算：
T1?1.7?TuT 注：uT为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m），即
假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构顶
点位移；
ψT结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数，取0.7。 T1?1.7?TuT=1.7×0.7×0.18234=0.508s 5.1.2水平地震作用及楼层地震剪力计算
本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可
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西安工业大学毕业设计（论文） 用底部剪力法计算水平地震作用。
结构总水平地震作用标准值Geq Geq=0.85∑G i=0.85×（9826.58+11189.81+11275.36×2+12383.75） =47558.23KN
查资料得，在II类场地，8度近震区，基本地震加速度值为0.2g，在多遇地震时，结构的特征周期Tg=0.35s和地震影响系数amax=0.16。 T1=0.75s＞1.4Tg=1.4×0.35=0.49s,
所以应考虑顶部附加水平地震作用。顶部附加平地震作用系数δn： δn=0.08T1+0.07=0.08×0.508+0.07=0.11 地震影响系数：
?Tg α1=??T?1?0.9?0.35?0.9?α=0.16=0.114 ?×max??0.508??? FEK=α1Geq=0.114×47558.23=5421.64kN ΔF5=δn×FEK= 0.1308×4808.4=596.38kN Fi=FEK(1-δn)
GiHi GH?ii表5.2各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表
层数 5 4 3 2 1 Hi 17.55 14.25 10.95 7.65 4.35 Gi 9826.58 11189.81 11275.36 11275.36 12383.75 GiHi 172456.48 159454.79 123465.19 86256.50 53869.31 GiHi/?GjHj j?16Fi 1990.88 1293.20 998.80 694.80 453.57 Vi 1990.88 3284.08 4282.88 4977.68 5431.25 0.289 0.68 0.207 0.144 0.090 横向框架各层水平地震作用和地震剪力见下图
图5.1水平地震作用分布 图5.2层间剪力分布
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西安工业大学毕业设计（论文） 5.1.3水平地震作用下的位移验算
水平地震作用下框架结构的层间位移△ui和顶点位移u i分别按下列公式计算：
△ui=Vi/∑Dij ui=∑△uk
各层的层间弹性位移角ζe=△ui/hi，根据《建筑结构抗震规范》，考虑砖填充墙抗侧力作用的框架,层间弹性位移角限值[ζe]<1/550。 横向水平地震作用下的位移验算如下表5.3
表5.3横向水平地震作用下的位移验算
层间剪力层次 层间刚度结构顶点位移 ui/mm 22.561 20.245 16.424 11.441 5.649 层间相对弹性转角?e=△ui /hi 1/1427 1/870 1/662 1/571 1/775 层间位移 Δui 2.316 3.821 4.983 5.792 5.649 层高 hi/mm 3300 3300 3300 3300 4350 Vi(kN) 1990.88 3284.08 4282.88 4977.68 5431.25 Di(N/mm) 859398.16 859398.16 859398.16 859398.16 961379.96 5 4 3 2 1
由此可见，最大层间弹性位移角发生在第2层，ζe=1/571<1/550，满足规范要求。 5.1.4横向水平地震作用下框架内力计算
框架柱端剪力及弯矩分别按下列公式计算：
第i层j柱分配到的剪力Vij以及该柱上、下端的弯矩Miju 和Mijb分别按下列公式计算：
Vij= （Dij /∑Dij ）×Vi ， Miju = Vij yh ， Mijb= Vij (1-y)h y=yn+y1+y2+y3
注：Dij为i层j柱的侧移刚度；
h为该层柱的计算高度； y为框架柱的反弯点高度比， yn为框架柱的标准反弯点高度比；
y1为上、下层梁线刚度变化时反弯点高度比修正值; y2、y3表示上下层层高变化时反弯点高度比修正值；
本工程中，底层柱需考虑修正值y2；第2层柱需考虑修正值y1和y3；其余无修正。以②轴线横向框架内力计算为例：
表5.4 各层柱端弯矩及剪力计算
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西安工业大学毕业设计（论文） 层次 5 4 3 2 1 层次 5 4 3 2 1 hi /m 3.3 3.3 3.3 3.3 4.35 hi /m 3.3 3.3 3.3 3.3 4.35 Vi /KN 1990.88 3284.08 4282.88 4977.68 5431.25 Vi /KN 1990.88 3284.08 4282.88 4977.68 5431.25 ?Dij Di1 23246 23246 23246 23246 28092 Di1 32925 32925 32925 32925 33249 Vi1 53.85 88.83 115.80 134.60 158.70 Vi2 76.27 125.80 164.07 190.70 187.83 边柱 /(N/mm) 859398.16 859398.16 859398.16 859398.16 961379.96 K 0.83 0.83 0.83 0.83 0.56 y 0.315 0.400 0.450 0.500 0.720 中柱 y 0.370 0.460 0.470 0.500 0.610 Mi1b 55.98 117.26 171.96 222.09 497.05 Mi2b 93.12 174.36 254.47 314.66 498.40 Mi1u 121.73 175.88 210.18 222.09 193.30 Mi2u 158.57 240.78 286.96 314.66 318.65 ?Dij /(N/mm) 859398.16 859398.16 859398.16 859398.16 961379.96 K 1.42 1.42 1.42 1.42 0.95
以5层中柱计算为例： Di1=23246，K =0.83
Vi1=（23246/859398.16）×1990.88=53.85kN 查表：y=0.315 Mi1b= Vi1yh
=253.85×0.315×3.3=53.98kN Mi1u= Vij (1-y) =53.85×（1-0.315）×3.3=121.73kN 其他计算同理。
梁端弯矩、剪力及柱轴力分别按以下公式计算：
u Mbl=ibl（Mib?1,j+Mij）/（ibl+ibr） Mbr=ibr（Mbi+1，j +M uij）/（ibl+ibr）
u Mbj=Mib?1,j+Mij l Vb=（Mb+Mbr）/l
Ni??(Vbl?Vbr)k以5层计算为例：
①边横梁：
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西安工业大学毕业设计（论文） l
Mb=121.73kN·m； Mbr=6.0/(6.0+4.2 )×158.57=93.27 kN·m；
V b=(121.73+93.27)/7.2=29.86 kN ②走道梁：
l
Mb=Mbr=4.2/(6.0+4.2 )×158.57=65.29 kN·m； V b=(65.29+65.29)/2.4=54.41kN ③边柱N=0-29.86=-29.86kN 中柱N=29.86-54.41=-24.55kN 其他计算同理。
表5.5梁端弯矩、剪力及柱轴力的计算
层次 5 4 3 2 1 lMb 边横梁 走道横梁 V b 29.86 59.48 83.23 100.49 109.43 lMb 柱轴力 V b 54.41 114.56 158.30 199.70 217.31 边柱N -29.86 -89.34 -172.57 -273.06 -382.49 中柱N -24.55 -79.63 -154.70 -253.91 -361.79 Mbr 93.27 196.41 271.36 329.49 372.54 L 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2 Mbrb 65.29 137.49 189.96 239.64 260.77 L 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 121.73 231.86 327.44 394.05 415.39 65.29 137.49 189.96 239.64 260.77
图5.3框架弯矩图（KN?m） 图5.4梁端剪力及柱轴力图
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