典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
①?120?；②640?；③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.
19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是（）
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，6??
5π??k?Z?B.?xx?2kπ?，6??2π??k?Z? D.?xx?2kπ?，3??
【例8】 写出终边在y轴上的角的集合.
【例9】 将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示.
【例10】 终边在坐标轴上的角的集合＿＿.
【例11】 有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多
少？
【例12】 若?和?的终边关于y轴对称，则?和?的关系是＿＿.
kππkππ????【例13】 ⑴已知集合M??xx??,k?Z?，P??xx??,k?Z?，则 2442????. A.M?P B.MYP C.MüP D.M?P??
⑵已知?是第二象限的角，若同时满足条件??2≤4，求?的取值区间.
【例14】 若角?、?的终边相同，则???的终边在
.
A.x轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上
B.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上
【例15】 当角?与?的终边互为反向延长线，则???的终边在 .
A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上
C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上
. .
【例16】 ⑴若角?和?的终边关于y轴对称，则角?和?之间的关系为
⑵若角?与?的终边关于x轴对称，则角?和?之间的关系为
kππ?kππ???【例17】 已知集合M??xx??,k?Z?，P??xx??,k?Z?，则 4224???? . A.M?PB.MYPC.MüPD.M?P??
【例18】 若?是第二象限角，则：
⑴⑵
?2是第几象限角？ 不在第几象限？
?3【例19】 ⑴已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角和弧度数.
⑵已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【例20】 若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心
角的弧度数是多少？
【例21】 ⑴求下列三角函数值：
ACODB①cos225?；②sin25π?17π??32π?；③sin???；④tan???. 6?3??3?⑵将下列三角函数化为0?到45?之间角的三角函数：
3π①sin85?；②cosπ；③tan；
35
【例22】 化简：
⑴sin(?1071?)?sin99??sin(?171?)?sin(?261?) ⑵1?sin(??2π)?sin(π??)?2cos2(??) ⑶
【例23】 设cos??0且tan??0，确定?是第几象限角.
【例24】 若角?满足条件sin2??0，cos??sin??0，则?在第几象限？
sin(2π??)cos(π??)
cos(π??)sin(3π??)sin(???π)
【例25】 ⑴已知角?的终边经过点P(?2,5)，求?的六个函数值.
⑵求下列各角的六个三角函数值：①0；②
【例26】 ⑴已知sin??π. 212，并且?是第二象限角，求cos?,tan?,cot?. 134⑵已知cos???，求sin?,tan?.
5⑶化简：1?2sin40?cos40?
【例27】 已知角?的终边经过点P(m?n,2mn)(m?n?0)，问?是第几象限的角，并求出?的六
个三角函数值.
【例28】 已知角?的终边上的一点P的坐标为(?3,y)(y?0)，且sin??2y，求cos?和tan?值. 4
【例29】 已知sin??cos??1，求下列各式的值. 5⑴sin?cos?； ⑵sin3??cos3?； ⑶sin4??cos4?.
1【例30】 已知tan???，计算：
3⑴ .
sin??2cos?1；⑵；⑶sin?cos?.
5cos??sin?2sin?cos??cos2?【例31】 求函数y?log21sinx?1的定义域