【例32】 求函数y?16?x?21sinx的定义域.
?3π?【例33】 求函数y?cos2??x??2asin(?x)?2的最小值.
?2?
【例34】 （2006年全国）若f(sinx)?3?cos2x，则f(cosx)?（ ）
A.3?cos2x
【例35】 设f(x)?cosB.3?sin2x C.3?cos2x D.3?sin2x
?x12，求f(1)?f(2)?f(3)?...?f(1212)的值.
【例36】 已知?为锐角，用三角函数的定义证明1?sin??cos?≤2.
【例37】 化简
tan??tan??sin?1?sec??
tan??sin?1?csc?
tan2??cot2??sec2??csc2?. 【例38】 求证：22sin??cos?
【例39】 根据定义证明(sin??tan?)(cos??cot?)?(1?sin?)(1?cos?).
【例40】 求证：
1?2sinxcosx1?tanx. ?22cosx?sinx1?tanx
πx??)，其中a，b，?，??都是非零实数，且满足【例41】 已知函数f(x)?asin(πx??)?bcos(f(2005)??1，求f(2006)的值.
【例42】 （2005年上海春季，18）已知tan?是方程x2?2xsec??1?0的两个根中较小的根，求?的值.
【例43】 已知sin?是方程5x?7x?6?0的根,求
213?19?sin2[(2k?)???]?cos2(??)?cot2(??)(k?Z)的值
222
（二）典例分析
【例44】 若45o
A.cos??sin??tan? C.sin??tan??cos?
【例45】 化简求值：
B.tan??sin??cos? D.sin??cos??tan?
⑴cos
sin(180???)cos(270???)tan(90???)67π?35π?；⑵sin??； ?；⑶sin(90???)cos(??360?)tan(270???)46??
【例46】 已知sinx?2cosx，求角x的六个三角函数值.
1【例47】 tan(π??)??，求sin(??7π)cos(??5π)的值.
2
?π?【例48】 函数y?sin??2x? .
?2?A.是奇函数 B.是偶函数
C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.奇偶性无法判断
【例49】 ⑴已知sin(??π)?0，cos(??π)?0，则下列不等关系必定成立的是（）
A.tan?2?cot?2 B.tan?2?cot?2 C.sin?2?cos?2 D.sin??cos
22?⑵已知点P(sin??cos?,tan?)在第一象限，则在[0,2π]内，求?的取值范围.
【例50】 化简：
2cos2??1⑴cos?tan?；⑵.
1?2sin2?
1??【例51】 求函数y?logsinx?cosx??的定义域.
2??
【例52】 使得lg(cos??tan?)有意义的角?的取值范围是什么？
【例53】 已知0????2,且lg(1?cos?)?m,lg1?n,求lgsin?的值.
1?cos?
【例54】 已知(99cos2?)?1，求?在第几象限？ 100
【例55】 设?是第四象限的角，试判断sin?和tan?的大小关系.
π??【例56】 已知：x??0,?，求证：sinx?x?tanx.
2??
TyP
【例57】 ⑴（浙江杭高必修4综合测试）
若cos??0，且sin2??0，则角?的终边所在象限是（）
OMAxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
⑵有小于2π的正角，这个角的3倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小可能是 .
ππ3πA. B. C.π D. 422
【例58】 若0?????π，求证：sin??sin??????tan??tan? 2
【例59】 已知?为锐角，求证：
①1?sin??sin??π； 2②sin3??cos3??1
【例60】 已知sin??cos??m(0?m?1)，若??(0,π)，试判断式子sin??cos?的符号.
1【例61】 ⑴已知sin??cos??，??(0，π)，则tan??
5ππ3⑵已知???π，sin(??)??，则tan(π??)的值为（）
225343A. B. C.? 4344D.?
3
【例62】 (2008四川高考)
(tanx?cotx)cos2x? A.tanx
.
C.cosx
D.cotx
B.sinx
【例63】 （2008-2009年海淀高三上学期期末试卷）
2，3，4，5?，那么使得sin??cos??0的数对??，??共有 已知?，???1，.
A.9 B.11个 C.12个 D.13个
【例64】 已知3sin2??2sin2??2sin?，求sin2??sin2?的取值范围.
【例65】 ⑴若x?[?π,π]，求sinx?cosx成立的x的取值范围. 2cos?sin????1，则?角的取值范围是_______. ⑵若221?tan?1?cot?
【例66】 （江苏省连云港市2008～2009学年度第一学期期末调研考试）
若sin(??
【例67】 函数y?7π?π1?)?，则cos????的值为. 12123??sinxcosxtanxcotx???的值域是 sinxcosxtanxcotx .
D.??4,?2,0,4?
A.??2,4?
B.??2,0,4?
C.??2,0,2,4?
1?sin2?【例68】 ⑴若??0，讨论sin(cos?)?cos(sin?)的符号.
2cos?1?cos?sin?⑵已知?7?log1x??6，则方程cosπx??1根的个数是多少个？
2
【例69】 （江苏省连云港市2008～2009学年度第一学期期末调研考试）
(x≥0）?sinπx，若
f(x?1)?1(x?0)??5?f????f(m)??1,且1?m?2,则m?. ?6?已知f(x)?? .
π??【例70】 ⑴若f(sinx)?sin3x，求f?cos?的值.
12??⑵已知sin??
m?34?2m，?为第二象限角，则m值的集合为______ ,cos??m?5m?5π【例71】 已知f(x)?2cosx，则f(0)?f(1)?f(2)???f(2006)=__________
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