19．（2012?宁波）计算：．
考点： 分式的加减法。
分析： 首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 解答：
解：原式=，
=a﹣2+a+2， =2a．
点评： 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算． 20．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
考点： 规律型：图形的变化类。
分析： （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．
解答： 解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， …
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
点评： 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 21．（2012?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
考点： 专题： 分析：
反比例函数与一次函数的交点问题。 计算题。
（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
解答：
解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）， ∴﹣2=∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=， ∵B（a，4）在y=的图象上， ∴4=，
∴a=2， ∴点B的坐标为B（2，4）；
（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．
，
点评：
22．（2012?宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．
考点： 条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差。
分析： （1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；
（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高；身高不小于
1.70米的频率=
；
（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
解答： 解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数
为：1.75，1.71，
故甲队身高的中位数是 （2）
（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，
米；
故乙队身高的平均数是1.69米， 身高不低于1.70米的频率为
（3）∵S乙＜S甲， ∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．
点评： 此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌
握平均数，中位数的定义．
23．（2012?宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
；
考点： 切线的判定；扇形面积的计算。 分析： （1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，
从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线． （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．
解答： 解：（1）连接OE．
∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∵BE是△ABC的角平分线 ∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC ∴OE∥BC ∵∠C=90° ∴∠AEO=∠C=90° ∴AC是⊙O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30° ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12， ∴BC=AB=6 AC=6
，
∴CE=AC﹣AE=2． ∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°． ∴S梯形OECF=（2+4）×2 S扇形EOF=
=
=6
﹣
．
．
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6
点评： 本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂
直于过切点的半径来判定切线．
24．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 17吨以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 单价：元/吨 单价：元/吨 a b 6.00 0.80 0.80 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。
分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费
91元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
解答： 解：（1）由题意，得
②﹣①，得5（b+0.8）=25，
b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66， 解得a=2.2 ∴a=2.2，b=4.2．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元， 9200×2%=184元， ∵116＜184， ∴小王家六月份的用水量超过30吨． 设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184， 6.8（x﹣30）≤68， 解得x≤40． ∴小王家六月份最多能用水40吨．
点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关
系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
25．（2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 2 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把?ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形． （2）操作、探究与计算： ①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②已知?ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出?ABCD是几阶准菱形．
考点： 图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图—应用与设计作图。