湖北省2013届高三5月高考模拟及答题适应性考试
数学（文）试题A卷
本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?x?3?x?1，B?xlog2x?1，则A?B等于
A．??3,0???0,1? B．??1,0???0,1? C．??2,1? D．??2,0???0,1? 2．已知???0,2??，复数z?????cos??isin?，则z=
cos??isin?A．1 B．cos4? C．sin4? D．tan4?
开始 输入p 3．某程序框图如图所示，若输入的p为24，则输出的n,S 的值分别为
A．n?4,S?30 B．n?4,S?45
C．n?5,S?30 D．n?5,S?45
4．已知指数函数f?x??axn?1，S?0 S?p 是 否 S=S+3n 输出n，S 结束 n?n?1 ?a?0,a?1?、对数函数g?x??logbx?b?0,b?1?和幂函数
1如果f?x1??g?x2??h?x3??4，那么，x1? h?x??xc?c?Q?的图象都经过点P(,2)，2x2?x3?
A．
7653 B． C． D． 6542y 5．函数y?f?x?的图象如图所示，则导函 数y?f?(x)的图象的大致形状是
y x y y x O C．
x O y=f(x) y y?f??x?x O y?f??x?A．
O y?f??x?O
y?f??x?x B． D．
6．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m??的是
A．???,m?? B．m??,??? C．m?n,n?? D．m//n,n?? 7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正 三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角 三角形，则该三棱锥的正视图可能为
2 1 A．
1 2
1 B．
1
2
1
C．
1
2
1
2 1 D．
俯视图
侧视图
2 2
?8．如图，在?OAB中，?AOB?120，OA?2，OB?1， B C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么OD?AC? A．?2 B．?331 C．? D．
422C O D A 9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，
则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是
1397 B． C． D．
281616x2y2310．已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的
ab2A．
直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k =
A．1 B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的
位置上．
11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为 ． 12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： ?
② ① ③
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （用n表示）． 13．已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b?a?0,b?0?，
频率 且经过点M?1,4?，则a?b的最小值为 ． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单 位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）， 现用分层抽样的方法选取x名学生参加某项课 外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取
9人，则x= ．
组距 0.035 0.020 0.010 0.005 15．已知数列?an?是等差数列，首项a1?39，公差d??2，前n项和为Sn；数列?bn?是
等比数列，首项b1?5，公比q?2，前n项和为Tn.如果从第m项开始，对所有的
O 140 150 160 170 180 190 身高/cm
n?N?都有Tm?Sn，则m? ．
16．已知函数f?x??3sin2x?cos2x，x?R，给出以下说法：
①函数f?x?的图像的对称轴是x?k??②点P(?3,k?Z；
7?,0)是函数f?x?的图像的一个对称中心； 121?③函数f?x?在区间[,?]上的最大值是；
22?④将函数f?x?的图像向右平移个单位，得到函数g?x??sin2x?3cos2x的图象．
12其中正确说法的序号是 ． 17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L与时间t h
间的关系为P?P0e?kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩
__________%的污染物．
三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分12分) 在?ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC?(3a?c)cosB．
（Ⅰ）求cosB；
????????（Ⅱ）若BC?BA?4，b?42，求边a，c的值．
19．（本小题满分12分）
为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x,y处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分． （Ⅰ）求x和y的值；
（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲
同学试卷的概率．
1
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=2AA1，D是棱AA1
C1 B1 的中点．
（Ⅰ）求异面直线DC1和BB1所成的角；
A1
（Ⅱ）证明：平面BDC1⊥平面BDC．
20．（本小题满分13分）
21．（本小题满分14分）
D C A B
已知直角坐标平面内一动点P到点F(2,0)的距离与直线x??2的距离相等． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M(m,0)（m?0）作斜率为3的直线与曲线C相交于A,B两点，若?AFB为钝角，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）过点M(m,0)（m?0）作直线与曲线C相交于A,B两点，问：是否存在一条
垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，求出m的值；若
不存在，请说明理由．
22．(本大题满分14分)
若函数f?x?满足：在定义域内存在实数x0，使f?x0?k??f?x0??f?k?(k为常数)，
则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数f?x??2x?x2是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数g?x??lnx?ax?1?a?0?关于a可线性分解，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a取最小整数时，求g?x?的单调区间，并证明不等式：
?1?2?3???n?2?en?n?1??n?N??．
．
文科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C
二、填空题：
11．[?2,2] 12．6n?2 13．9 14．30 15．7 16．②④
三、解答题：
18．解:（Ⅰ）由正弦定理和bcosC?(3a?c)cosB，得
sinBcosC?(3sinA?sinC)cosB， 化简，得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB，
即sin（B?C）?3sinAcosB， 故sinA?3sinAcosB．
因为sinA≠0，
所以cosB=1． ?????????????????????6（Ⅱ）因为???3分 BC????BA???4，
所以BC?BA?|BC|?|BA|?cosB?4．
所以???BC?????BA??12，即ac?12． ①
cosB=a2?c2?b2又因为2ac?13， 整理，得a2?c2?40． ②
联立①② ??a2?c2?40,，
?ac?12,
10．B 17．81