解得??a?2,?a?6,或? ?????????????????????12分
?c?6,?c?2.
19．解:（Ⅰ）?甲同学成绩的中位数是83，
?x?3．
?乙同学的平均分是86分，
1?(78?83?83?80?y?90?91?96)?86， 7?y?1．??????????? 6分
（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为a1，a2， 乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为b1，b2，b3， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：
?a1,a2?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,b3?，?a2,b1?,?a2,b2?，?a2,b3?，?b1,b2?，?b1,b3?，?b2,b3?，共有10种情况．
记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M，则事件M包含的基本事件为：
?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,b3?，?a2,b1?,?a2,b2?，?a2,b3?，共有6种情况．
则P(M)?63?， 1053．????????????????????12分 5答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为
20．解:（Ⅰ）由题设知AA1//BB1，
所以异面直线DC1和BB1所成的角为?A1DC1． 因为侧棱垂直底面，
A1
C1
B1
??DA1C1?90．
1
又AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点，
???DA1C1 是等腰直角三角形．
C A B
??A1DC1?45?．
21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以F(2,0)为焦点，直线x??2为准
线的抛物线．其方程为y?2px，其中
2
p?2，p?4． 2所以，动点P的轨迹C的方程为y2?8x．???????????????4分 （Ⅱ）由题意知，直线AB的方程为y?3(x?m)． 代入y2?8x，得3x2?(6m?8)x?3m2?0． 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?6m?8,x1x2?m2． 3??AFB为钝角，?FA?FB?0．
又FA?(x1?2,y1)，FB?(x2?2,y2)，
?(x1?2)(x2?2)?y1y2?0．
2即x1x2?2(x1?x2)?4?3[x1x2?m(x1?x2)?m]?0， ?4x1x2?(2?3m)(x1?x2)?4?3m2?0．
2因此3m?36m?4?0， 18?42118?421??m?．
3318?42118?421综上，实数m的取值范围是(,2)?(2,)．???????8分
332（Ⅲ）设过点M的直线方程为x??y?m，代入y?8x，得
y2?8?y?8m?0．设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1?y2?8?，y1y2??8m．
2于是x1?x2??(y1?y2)?2m?8??2m． ?AB的中点坐标为(4?2?m,4?)．
又AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1??2)(y1?y2)2
(1??2)(64?2?32m)．
?(1??2)[(y1?y2)2?4y1y2]?(1??2)(64?2?32m)．
设存在直线x?x0满足条件，则2|4?2?m?x0|?222222化简，得(16?8x0)??8m?m?x0?2mx0?0．
所以，(16?8x0)??8m?m?x0?2mx0?0对任意的?恒成立，
?16?8x0?0,所以?解得x0??2，m?2． 22?8m?m?x0?2mx0?0.所以，当m?2时，存在直线x??2与以线段AB为直径的圆始终相切．??13分
22．解：（Ⅰ）函数f?x??2x?x2的定义域是R，若是关于1可线性分解，
则定义域内存在实数x0，使得f?x0?1??f?x0??f?1?．
构造函数h?x??f?x?1??f?x??f?1??2x?1??x?1??2x?x2?2?1
2?22x?1?x?1．
∵h?0???1，h?1??2且h?x?在??1,1?上是连续的， ∴h?x?在??1,1?上至少存在一个零点．
即存在x0???1,1?，使f?x0?1??f?x0??f?1?． ??????????? 4分 另解：函数f?x??2x?x2关于1可线性分解，
由f?x?1??f?x??f?1?，得2x?1??x?1??2x?x2?3．
2??即2??2x?2．
作函数g?x??2与h?x???2x?2的图象，
xx由图象可以看出，存在x0?R，使2??2x?2，
即f?x0?1??f?x0??f?1?)成立．???????????????? 4分 （Ⅱ）g?x?的定义域为?0,???．
由已知，存在x0?0，使g?x0?a??g?x0??g?a?． 即ln?x0?a??a?x0?a??1?lnx0?ax0?1?lna?a2?1． 整理，得ln?x0?a??lnx0?lna?1，即ln?x0?a??ln(ax0e)．
xa． ae?11a?0且a?0，得a?． 由x0?eae?1∴a?x0?ax0e，所以x0?
∴a的取值范围是?,???． ???????????????? 10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，g?x??lnx?x?1，g?(x)?
?1?e??11?x?1?． xx