2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n
V=Sh
31次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
kn-k Pn(k)=Ckp (1－p)(k = 0,1,2,…, n) n球的表面积公式
棱台的体积公式
V?13h(S1?S1S2?S2)
S = 4πR2
球的体积公式
433
其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=πR 的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的. 1. 已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A?{3,6,9}，则
CUA?( )
(A) {5} (B) {5,12} (C) {12，13} (D) {5，12，13}
?3?i?2. 已知复数z???，则下列说法正确的是（ ）
?1?i? (A)复数z在复平面上对应的点在第二象限 (B) z??3?4i
(C) z?5 (D)复数z的实部与虚部之积为-12
2 - 1 -
3. 设a,b?R,则使a?b成立的一个充分不必要条件是（ ） (A) a?b (B)
3311? (C) a2?b2 (D) ablog2(a?b)?0
4. 对于不重合的两平面?,?，给定下列条件：
①存在平面?,使得?，?都垂直于?； ②存在平面?,使得?，?都平行于?； ③存在直线
l??,m??,使得l//m； ④存在异面直线
l,m,使得l//?,l//?,m//?,m//?
其中可以判定?,?平行的条件有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个 5. 右图的程序框图输出S的值为（ ）
(A) 62 (B) 126 (C)254 (D) 510
6.在数列｛an｝中，
a1?2,当n为正奇数时，an?1?an?2;当n为正偶数时，an?1?2an,则a6?（ ）
(A) 11 (B) 17 (C) 22 (D)23
7.过点M(1,2)的直线l将圆C:(x?2)?y?9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ）
(A) x?1 (B) y?1 (C) x?y?1?0 (D) x?2y?3?0
22 - 2 -
8. 函数f(x)?sin2x??x存在零点的区间为( )
(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)
x2y29. 过双曲线2?2?1的左焦点F作⊙O: x2?y2?a2的两条切线，记切点为A,B,双曲线
ab左顶点为C，若?ACB?120,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) y??3x (B) y???3x (C) y??2x (D) 3y??2x 210.已知?ABC，若对任意k?R,有BA?kCB?AC,则?ABC一定是（ ）
(A)直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 以上均有可能
非选择题部分（共100分）
11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后， 画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，
第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 .
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
?x?y?2?0y?13.已知实数x,y满足?x?y?4?0,则x??4的最大值为 . 2?2x?y?5?0?14.已知正数a,b满足a?b?ab,则a?b的最小值为 . 15. 第1行：2+2 2021
第2行：2+2，2+2 303132
第3行：2+2，2+2，2+2
40414243
第4行：2+2，2+2，2+2，2+2
…
由上述规律，则第n行的所有数之和为 .
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1
0
16. 已知函数
f(x)的定义域为R，满足f(x?2)?f(?x),且当x??1,???时，f(x)?x,则满足f(2x)?f(x)的x的取值范围是 . 17.
设
集
合
M??1,2,3,4,5,6?,对于ai,bi?M?i?1,2,???6?,记ei?ai,且ai?bi,由biei组A，所成??1设集合B?｛eiei?,ei?A｝(i?1,2,???,6)，从集合A,B中各取一个元素，则两元素和为整
ei数的概率为 .
三、解答题：：本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）
把函数f(x)?2cos(?x??)(??0,0????)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移
? 6个单位后得到一个最小正周期为2?的奇函数g(x). (Ⅰ) 求?和?的值；
（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x),x???19.（本题满分14分）
已知数列｛an｝满足a1?1,a2?2,2?5???,?的最大值与最小值. 244??an?1?anan?2?an?1?n?N? anan?1??(Ⅰ)若bn?an?1,求证：数列｛bn｝为等差数列； an（Ⅱ）记数列??an?1??2?(n?N)的前n项和为Sn,若对n?N恒有a?a?Sn?,求a的2?an?2?取值范围.
20. （本题满分14分）
在
直
角
梯
形
A1A2A3D中，
A1A2?A1D,A1A2?A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点，沿线段BC,CD,DB分别将
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?BCA2,?CDA3,?DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A. (Ⅰ) 求证：AB?CD;
（Ⅱ）已知A1D?10,A1A2?8,试求：
AC与平面BCD所成角的正弦值.
21. （本题满分15分）
已知函数f(x)?x3?3ax?2(其中a为常数)有极大值18. (Ⅰ) 求a的值；
（Ⅱ）若曲线y?f(x)过原点的切线与函数g(x)?2bx2?7x?3?b在?-1，1?上的图像有交点，试求b的取值范围.
22. （本题满分15分） 已知抛物线
y2?2px(p?0)的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A,B两点，且AB?4.
(Ⅰ) 求此抛物线的方程；
（Ⅱ）若过点Q(2,0)的直线交抛物线于C,D两点，若存在另一动点G，使得直线GC,GQ,GD的斜率依次成等差数列，试说明动点G一定在定直线上.
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