故③正确.
二填空题 11. 15 12【解析】∵以线段AC为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间∴线段AC的长介于5 cm与7 cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm 故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=
=
13. [答案]C（教材必修3， P72页例题改编）解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为
2?2.52?2.25中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于
(0.08?0.16?0.30?0.44)?0.5?0.49，故中位数为2?n0.010.25?0.5?2.02
??2??14.[答案]（创新题）（1）3?2?1?；（2）9?1????，依题意，（1）记n级分形图中共
3??????n有an条线段，则有a1?3，?，an?an?1?3?2n?1，由累加法得
n?1an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?3(1?2???2)?3?1?2n1?2?3(2?1)
n（2）n级分形图中所有线段的长度和等于
?1?n?13?1?3?2????3?2???3?3?1n?1?2?3?1????3n??23??????9?1????
2?3?????1?32n15. 7; 16: 4
17.解：（1）f(x)?2?sin(2x??1?cos2x?(?x?[0,?6)?2sinx?2?(sin2xcox?6?cos2xsin?6)?(1?cos2x)
32sin2x?123cos2x)?,12cos2x?32sin2x?1?cos(2x??3)?1?4分
?233所以函数f(x)的值域是[0,]；???????????? ????6分
2]，?2x??3?[?4?]，?cos(2x??1)?[?1,]， 32
故a的值为1或2. ???????????????? ??????12分
18.
?4n?1n+?? 单调递增,?? 在?1，?34AC?19，则?的最小值为19???12分
（1）当G为EC中点，即AG时，FG∥平面PBD，理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD．
（2）作BH?PC于H，连结DH，∵PA?面ABCD，四边形ABCD是正方形， ∴PB?PD，又∵BC?DC，PC?PC，∴△PCB≌△PCD， ∴DH∵
PA?PC，且DHABCD?BH，∴?BHD是二面角BPC?PC?D的平面角， 即?BHDEH?2π3，
⊥面
π3，∴?PCA就是
，∴
与底面
ABCDBEEH?所成的角连结
3，则∴
EH?BD，?3?BHE?，
?EHECEH?PCtan?BHE?，
BE?ECECEH，
∴sin?PCA?33，∴tan?PCA?22∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
22．另解：
用向量法请参照给分.
20．解（1）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则 P(A)?C20?C10C15?C20C15C50221111?190?150?30025?49?128245 （5分）
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为（2）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3. 则P(X?0)?1128245 ????????（6分）
C5?C10?C20?C15C5011111222222?350122555012251049?27,?????????（7分）
P(X?1)? P(X?2)? P(X?3)?C5C10?C10C20?C20C15C50C5C20?C10C15C50C5C15C5021121111??2249,????????（8分）
?25012253?,????????????（9分）
?751225?49.????????????????（10分）
从而X的分布列为： X 0 1 2 3 ????（11分）
P X的数学期望EX?0?22727 22492249?2? ?3?1049349 ?5149522349 ?1?1049.?????（12分）
21解答：（Ⅰ）由y?4x的准线为x??1，?AF2?xA?1?又F1(?1,0)，所以2a?AF1?AF2?（Ⅱ）由
3，故记A(,6)
2372?252?6，故椭圆为
x9?y28?1． 5分 )
?x29?y282?1知，y??8??289x，令x?3sint(???2?t?2?6S1??2?38?1289xdx???6??28?8sintd(3sint)?636432?6??2costdt?32?6??2(1?cos2t)dt
?32(x?sin2x)|6??2?22??；S2?62?204xdx?(43332x2)|0?6根据对称性， “盾
圆C”的面积为2(S1?S2)?42??．8分（Ⅲ）设过F2的直线为x?my?1(m?0)，
M(xM,yM)、N(xN,yN)、G(xG,yG)、H(xH,yH)
?16m??x?my?1yM?yH?2??2?8m?9222联立?x，得(8m?9)y?16my?64?0，则? y??1??yy??648?9MH2?8m?9??x?my?1?yN?yG?4m2联立?2，得y?4my?4?0，则?
yy??4y?4x?NG?yN?yGN、G、H、P、P?共线，所以由M、MHNG?PF2P?F2?yM?yHyN?yG?2yM?yH22
(16m)?4?64(8m?9)2代入韦达定理整理得，
MHNG?PF2P?F2?8m?916m?1622?4m16m8m?92?3
故
MHNG?PF2P?F2为定值3． 13分
x?1x解：（1）当x?1时，f(x)?x?1?lnx，f'(x)?1,???上递增， ?0，f(x)在?1x?0，f(x)在?0,1?上递减，
当0?x?1时，f(x)?1?x?lnx，f'(x)??1?f(x)min?f(1)?0 （4f(x)?x?a?lnx,f(x)?'分）（2 ） ①若a?1，当x?a时，
x?0，则f(x)在区间, ?a,???上递增，当0?x?ax?1
时，f(x)?a?x?lnx，f'(x)??1?1x?0，则f(x)在区间?0,a?上递减 （6分）
'② 若0?a?1，当x?a时，f(x)?x?a?lnx,f(x)?''x?1x则：x?1时，
f(x)?0，a?x?1时，f(x)?0，所以f(x)在?1,???上递增，在?a,1?上递减;
当0?x?a时f(x)?a?x?lnx,f'(x)??1?1x?0则f(x)在?0,a?上递减，而
f(x)在x?a处连续，所以f(x)在?1,???上递增，在?0,1?上递减 （8分）
综上：当a?1时，增区间?a,???，减区间?0,a?．当0?a?1时，增区间?1,???，减区间?0,1? （12分）（3）由（1）可知，当a?1,x?1时，有x?1?lnx?0，即所以
ln2222lnxx?1?1x
?122ln33?32?...??...?lnnn122?1?122?1?132?...?1?1n2
?n?1?(132?1?11?n?1???...?) ?? 22?33?4n(n?1)n??11??1111?n?1??????...???2334nn?1??1??n?1??2n?1??1?n?1?????2n?12?n?1???(an?1)(2n?1)2(n?1)
（13分）要使
ln2222?ln3322?????lnnn22? ，?a?N?,n?2
只需a?1，所以a的最小正整数值为1 （14分）
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