兴化市高中数学青年教师解题比赛试卷
(考试时间：150分钟 满分：160分) 2011年9月25日
题号 得分 一 二 总分 评分人 复计分人
得分 阅卷人 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写
在各题的相应的横线上．
1．若?ABC的内角A,B,C满足6sinA?4sinB?3sinC，则cosB的值为 ． 2．已知y?f(x)是定义在R上的函数，且y?f(x?2)是偶函数，则y?f(2x)图象关于直线 对称．
3．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3?2a6?0，则
S6的值是 ． S34．若函数f(x)?ex?2e?x定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域是 ． 5．设(x?1)21?a0?a1x?a2x2???a21x21，则a???a??的值为 ． 6．已知x是实数且x?2,3．若S?min{
7．设A???1,A2,A3,n11,}，那么Smax? ．
|x?2||x?3|是空间中给定的n(n?3)个不同的点，则使,AMA1?MA2?MA3?????MAn?0成立的点M的个数为 ．
8．如图，直线MN过?ABC的重心G，且AM?mAB,AN?nAC（其中m?0,n?0)，则mn的最小值是 ．
DA CB(第8题图) (第9题图)
9．如图，在四面体D?ABC中，DA?面ABC，AB?BC，DA?AB?BC?1，则
四面体D?ABC的外接球的表面积为 ．
10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为 ．
11．如图，是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列
?n??1?(n?N*) 中的前10000项，则输出y值中的最小值为 ． ??2010?Read x
If x?0 Then
y?2011?x
Else
y?2011?x
End If Print y (第11题图)
x2y212．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)，过坐标原点的直线交椭
ab圆于P,A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，若 PA?PB，则椭圆的离心率为__ ．
y P Bx
O C A (第12题图)
3213．设函数f(x)?2x?3(a?1)x?6ax?1，当x??1,3?时，f(x)的最小值为5，则实
数a的值 ．
14．设正实数x,y,z满足x?2y?z?1，则
19(x?)y?的最小值为 ． x?yy?z
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 阅卷人 15．（本小题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
已知B?C,2b?3a．
（1）求cosA的值；（2）求cos(2A??)的值．
4
得分 阅卷人 16．（本小题满分14分）如 图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC,AB?BC,D为
AC的中点，A1A?AB?2,BC?3.
（1）求证：AB1//平面BC1D； （2求四棱锥B?AAC11D的体积．
A1ADB1B1CC
得分 阅卷人 17．（本小题满分14分）如图，点A（非顶点）为抛物线y2?2px(p?0),上任一点，F是抛物线的焦点．求作抛物线在点A处的切线，并证明．
得分 阅卷人 18．（本小题满分16分）已知数列?an?的首项为1，记
12f(n)?a1Cn?a2Cn?k?akCn?n (n?N?). ?anCn（1）若?an?为常数列，求f(4)的值；
（2）若?an?为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；
（3）数列?an?能否成等差数列，使得f(n)?1?(n?1)2n对一切n?N?都成立?若能，求出数列?an?的通项公式；若不能，请说明理由．
得分 阅卷人 19．（本小题满分16分）已知a?R，函数f(x)?xx?a， （1）当a=2时，写出函数y?f(x)的单调递增区间；
（2）求函数y?f(x)在区间?1,2?上的最小值；
（3）设a?0，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
得分 阅卷人