（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a （4）用字母表示计算公式：S=方程与等式 1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、求方程的解的过程，叫做解方程。 4、方程和等式的联系与区别： 联 系 区 别 方 程 等 式 ah
方程一定是等式，等式不一定是方程 含有未知数 不一定含有未知数 5、等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 6、等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 7、列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 （3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。 （四）正比例与反比例 比和比例 1、比和比例的联系与区别： 1、意义不同 比的意义 比例的意义 比的名称 比 与 比 例 的 3、性质不同 区 别 比例的性质 应用比的意义 应用比的性质 4、应用不同 应用比例的意义 应用比例的性质 比的性质 2、名称不同 比例的名称 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 求比值。 化简比。 判断两个不能否组成比例。 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别： 联 系 区 别 比 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 比表示两个数之间的关系。 分数 分子 分数线 分母 分数值 分数的基本性质 除法 被除数 除号 除数 商 除法的商不变性质 分数表示一个数。 除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别： 求比值 一 般 方 法 根据比值的意义，用前项除以后项。 结 果 是一个数。可以是整数、小数或分数。 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 根据比的基本性质，把化简比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 （3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 6、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=
正比例、反比例
1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 3、正比例与反比例的区别：
相 同 点 正 比 例 反 比 例 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 商一定 =k（一定） 积一定 x×y=k（一定） 不 同 点
第二单元 空间与图形 （一）图形的认识、测量
量的计量 1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 2、长度单位：（10） 1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公
顷、平方米、平方分米、平方厘米。 4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是
1平方千米。 6、面积单位：（100） 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方分米=100平方厘米 7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、
立方厘米（毫升）。 8、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 1立方分米=1000立方厘米 9、常用的质量单位有：吨、千克、克。 10、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 12、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=4个季度 1个月=3旬 1年=12个月 1个季度=3个月 大月=31天
小月=30天 闰年二月=29天 1小时=60分 平年二月=28天 1天=24小时 1分=60秒 13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率； 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 14、常用计量单位用字母表示： 千米：km 米：m 吨：t
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 15、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？
分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 升：l
毫升：ml 千克：kg 克：g
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边
形的面积。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等
高的平行四边形面积的一半
（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行
四边形面积的一半。
（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程？
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 （2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
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（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr。即：S=πr。
16、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 C=πd C=2πr r=d÷2 r=C÷2π d=2r d=÷π S=πr2 S=π（）S=π（2 2） 17、常用数据： 常用π值 常用平方数