解 (1)由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C， 由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2， 即a2＋b2－c2＝ab，
a2＋b2－c21
由余弦定理，得cos C＝2ab＝2， π
结合0 (2)由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0， 从而得a＝b＝3， 1π93 所以△ABC的面积S＝2×32×sin 3＝4. 6．(13分)(2012·江西)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝π?π??π? ?4＋C?－csin?4＋B?＝a. ，bsin 4????π(1)求证：B－C＝2； (2)若a＝ 2，求△ABC的面积． ?π??π??π? (1)证明 由bsin?4＋C?－csin?4＋B?＝a应用正弦定理，得sin Bsin?4＋C?－sin ???????π? Csin?4＋B?＝sin A， ?? 2?2??2?22 sin B?sin C＋cos C?－sin C?sin B＋cos B?＝2， 22?2??2?整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1. 3π 由于0＜B，C＜4π，从而B－C＝2. 3π5ππ (2)解 B＋C＝π－A＝4，因此B＝8，C＝8. π 由a＝ 2，A＝4， asin B5πasin Cπ得b＝sin A＝2sin 8，c＝sin A＝2sin 8， 15ππ 所以△ABC的面积S＝2bcsin A＝ 2sin8sin8 ππ1 ＝ 2cos8sin8＝2. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.