《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
单位：福田东湖学校 执教者：陈武校
【教学目标】
1、知识目标 ：
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标：
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。
3、情感目标：
在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 【教学重点和难点】
1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【教学过程】
一、复习提问，引入新知
教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法； 提问2：一元二次方程求根公式。
教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。 学生活动：极思考回答，进入学习状态。
设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。
二、自主探索，探究学习 教学内容：
探究1：填表，观察、猜想
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问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；
②x2?px?q?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。 探究2：填表，观察、猜想
方 2x2?3x?2?0 3x2?4x?1?0 x2?3x?10?0 x2?5x?4?0方程 x2?2x?1?0x1,x2 x1?x2 x1?x2 x1,x2 x1?x2 x1?x2 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律；
② ax2?bx?c?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律： 探究3.推断证明
bcax2?bx?c?0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1?x2?? ，x1x2?
aa教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。
学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流 2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.
设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
三、达标检测，强化训练 教学内容：
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练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1,x2的和与积 (1) x2?6x?15?0 (2) 3x2?7x?9?0 (3) 5x?1?4x2
练习2：
1、如果-1是方程2x2?x?m?0的一个根，则另一个根是 ，m = 。 2、设 x1,x2是方程x2?4x?1?0的两个根，则 x1?x2 = ___ ,x1?x2 = ____，
x1?x2= (x1?x2)2- = (x1?x2)2 = ( )2 - 4x1?x2= 3、判断正误：
以2和-3为根的方程是x2?x?6?0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 变式训练：
设x1,x2是方程2x2?4x?3?02x2?4x?3?0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1） (x1?1)(x2?1) （2）
x2x1? （3） (x1?x2)2 x1x222教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答
2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。
学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？ 设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。
四、回顾总结、升华提高
教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？ 教师活动：引导学生小结，提炼知识
学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获
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设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学 五、布置作业、巩固新知
1、不解方程，求下列方程的两根x1,x2的和与积。
22（1）x?3x?5?0 （2）2x?5x?5?0
22、如果x1,x2是一元二次方程 x?6x?2?0的两个实数根，则x1?x2= . 22x?2x?1?3m?0 的两个实数根，且x1,x2满足不 3、已知x1、x2是一元二次方程
等式
x1x2?2(x1?x2)?0 ，求实数m的取值范围？
ba
?22a?2a?1?0,b2b?1?04、已知实数a、b满足等式，求 ab 的值。
【板书设计】
结论1：如果关于x的方程x?px?q?0的两根是 x1,x2 则:
2x1?x2??p x1x2?q
结论2：如果方程ax2?bx?c?0(a≠0)的两个根x1,x2,则：
x1?x2??
bcx1x2?a a
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《一元二次方程根与系数的关系》导学案
单位：福田东湖学校 执教者：陈武校
【学习目标】
1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立； 2.会运用根与系数关系解决有关问题。 【学习重点和难点】
1.学习重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.学习难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【学习过程】
一、自主学习、预习新知
1、自习九年级上册p15-16页21.2.4 一元二次方程根与系数的关系的内容，初步感知一元二次方程根与系数的关系；
2、一元二次方程的一般形式是： ，一元二次方程方程的解法有： ；
3、一元二次方程的求根公式是： 。 二、自主探索，探究学习 探究1：填表，观察、猜想
问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；
②x2?px?q?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。
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方程 x2?2x?1?0x1,x2 x1?x2 x1?x2 x2?3x?10?0 x2?5x?4?0