探究2：填表，观察、猜想
方 2x2?3x?2?0 3x2?4x?1?0 x1,x2 x1?x2 x1?x2 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律；
② ax2?bx?c?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：
探究3.推断证明
求根公式：
?b?b2?4ac?b?b2?4ac x2? x1?2a2ax1?x2? x1x2? 得出结论：ax2?bx?c?0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1?x2? ， x1x2? 三、达标检测，强化训练
练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1,x2的和与积 (1) x2?6x?15?0 (2) 3x2?7x?9?0 (3) 5x?1?4x2 练习2：
1、如果-1是方程2x2?x?m?0的一个根，则另一个根是 ，m = 。 2、设 x1,x2是方程x2?4x?1?0的两个根，则 x1?x2 = ___ ,x1?x2 = ____，
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x1?x2= (x1?x2)2- = (x1?x2)2 = ( )2 - 4x1?x2= 3、判断正误：
以2和-3为根的方程是x2?x?6?0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 变式训练：
设x1,x2是方程2x2?4x?3?02x2?4x?3?0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1） (x1?1)(x2?1) （2）
四、回顾总结、升华提高
通过本节课的学习，根与系数之间的关系是： （韦达定理）
五、布置作业、强化训练
1、不解方程，求下列方程的两根x1,x2的和与积。
22（1）x?3x?5?0 （2）2x?5x?5?0
22x2x1? （3） (x1?x2)2 x1x2
22、如果x1,x2是一元二次方程 x?6x?2?0的两个实数根，则x1?x2= . 22x?2x?1?3m?0的两个实数根，且x1,x2满足不等式3、已知x1,x2是一元二次方程
x1x2?2(x1?x2)?0 ，求实数m的取值范围？
ba
?22ab 的值。 4、已知实数a、b满足等式 a?2a?1?0,b?2b?1?0，求
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