专题一 传送带
1．如图所示，水平长传送带始终以速度??3m/s匀速运动， 现将一质量为m=lkg的物体放于左端(无初速度)最终 物体 与传送带一起以??3m/s的速度运动，在物块由速度为 零增加至??3m/s过程中，求：
（1）物块从速度为零增至3m/s的过程中，求由于摩擦而产生的热量。 （2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能?
【解】(1)小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右 的滑动摩擦力，使物块加速，最终与带子达到相同速度?。
物块所受的滑动摩擦力为f??mg 物块加速度a?f??g m 加速至?的时间t??a?? ?g?2 物体相对地面的位移s物??t?
22?g??2 这段时间传送带向右传送的位移s带??t?
?g?2 则物块相对于带向后滑动的位移s相对?s带?s物?
2?g 根据能量守恒定律知
?211 Q?f?s相对??mg??m?2??1?32?4.5J。
2?g22 （2）放上物块后，传送带克服滑动摩力做的功为
?2 W?f?s带??mg??m?2?1?32?9J
?g此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得动能量之和。 即W?1m?2及传送带上产生的热 211m?2?m?2?m?2?9J 222、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平匀速运动．一质量为1kg
的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ＝0.2，AB间距为5.25m．取g =10m/s2．
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（1）求物体从A到B所需的时间； （2）传送带对物体做了多少功？
（3）传送带与物体之间产生了多少热量？ 【解】（1）2.5s（2）4.5J（3）4.5J 3、（海安县）1．如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一质量m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为
2
μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s．求： （1）物体滑上传送带向左运动的最远距离； （2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间； （3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能；
【解】（1）沿圆弧轨道下滑过程中
mgR?mv12/2 得v1?3m/s （2分）
物体在传送带上运动的加速度a?gμ?2m/s2 （2分） 向左滑动的最大距离s?v12/2a?2.25m （1分）
（2）物体在传送带上向左运动的时间t1?v1/a?3/2?1.5s （1分） 物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离s1?v2/2a?1m （1分） 所用时间t2?v/a?2/2?1s （1分） 匀速运动的时间t3?
s?s1?0.625s （1分） v t?t1?t2?t3?1.5?1?0.625?3.125s （1分） （3）物体与传送带之间所产生的内能
?E?mg??(s?vt1)+(vt2-s1)??1?10?0.2?6.25?12.5(J) （3分）
4.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v?3gh匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
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（1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数；（3）求出O、D间的距离． 【解】（1）物体P在AB轨道上滑动时，根据机械能守恒定律mgh?12mv0得 （2分） 2ll（2分） ?v02gh物体P滑到B点时的速度为v0?2gh （1分） （2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，t?当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，
1， 22ghv物体从传送带右端抛出的速度v1?0?． （1分）
22l1212根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有?mg?mv0?mv1． （2分）
2223h解得 ??． （1分）
2l2gh（3）因为传送带的速度v?，物体将会在传送带上做一段匀加速运动，设物体加速
2在空中运动的时间也为t，水平位移为
到速度v?3gh时，通过的距离为x有：?mgx?1112mv2?mv0，解得：x?l 223因为x 速运动，而后以速度v离开传送带． （1分） 物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t?OD 间的距离 s?(?vt)?l2gh （1分） l2(1?6)l （2分） 2 5、如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数?=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以 ?=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿v0v0 m A M B 出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木 块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s．求： （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？ （2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？ （3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这 一系统产生的热能是多少？（g取10m/s） 【解】（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 mv0?MV1?mu?MV1? ① 解得：v1?=3m/s ② - 3 - 木块向右作减速运动加速度a?木块速度减小为零所用时间t1??MgM ??g?5m/s ③ 2 ?v1 ④ a解得t1 =0.6s<1s ⑤ 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为 ?2v1s1? 2a解得s1=0.9m． ⑥ （2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s－0.6s=0.4s ⑦ 速度增大为v2=at2=2m/s（恰与传送带同速） ⑧ 12向左移动的位移为s2?at2 ?0.4m ⑨ 2所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0=S1－S2=0.5m方向向右 ⑩ 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s?15?0.5?7.5m 11 ○ 第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m＋7.5=8.4m>8.3m木 块将从B端落下． 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中． （3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 12111Q1?mv0?MV12?mu2?MV1?2 12 ○ 2222木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为S??v1?t1?s1 13 ○产生的热量为Q2=?MgS? 14 ○ t2?s2 15 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S???V1?○产生的热量为Q3??Mgs?? 16 ○ 12?t3?at3第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有v1?0.8 17 ○ 2解得t3=0.4s 18 ○ 木块与传送带的相对位移为S=v1t3＋0.8 19 ○产生的热量为Q4=?Mgs 20 ○ 全过程中产生的热量为Q=15（Q1＋Q2＋Q3）＋Q1＋Q4 解得Q=14155.5J 21 ○ 一句话点评：在传送带与动量能量的综合应用中除需要列出动量方程外，在列能量守恒 的方程中，一般还需要分析出相对位移，这也就需要对物体和传送带进行运动情况的分 析。 6．如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数??0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求： （1）木块遭射击后远离A的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。 - 4 - 【解】 （1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0?Mv1?mv?MV m(v0?v)?v1，代入数据解得V?3m/s，方向向右。 则V?M 木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。 摩擦力 f??FN??Mg?0.5×1×10N?5N fS?0?1MV2 则2 设木块远离A点的最大距离为S，此时木块的末速度为0， 根据动能定理得 ?MV21?32s??m?0.9m 2f2?5（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。 设木块向左加速到v1 由动能定理得 ?2m/s时的位移为S。 1 2Mv111×222fS1?Mv1 则S1??m?0.4m?0.9m 22f2×5 由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间t1，再匀速运动一段时间t2。 由动量定理得 则t1ft1?Mv1 ?S?S10.9?0.4Mv11?2?s?0.4s t2??s?0.25s f5v12?t1?t2?0.4s?0.25s?0.65s 所求时间 t专题二 弹簧问题 1．如图所示，劲度系数k = 800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m =12kg的物体A、B，竖立静止在水平地面上．现要加一竖直向上的力F 在物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面，设 整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2 ）．求： （1）此过程所加外力F的最大值和最小值． （2）此过程中力F所做的功． 【解】（1）整个过程弹簧由压缩状态变为伸长状态． 当弹簧被压缩时，对A，由牛顿定律得：F?kx?mg?ma，即：F?ma?mg?kx． 初始弹簧压缩量最大，x取最大值x1， F 有最小值F1，满足：kx1?mg． - 5 -