Times New Roman、小二号、居中、加粗
Atom State and Electric Multi-Pole Moment of Helium Atom
Times New Roman 首行前空两格，Times New Roman 三号 加粗
小四号、居中 Times New Roman 四号 ZHANG Aihua Abstract： The distribution density was solved by wave function which was double electron wave function of helium atom constructed by two electron state. The atom electric charge distribution shape can be achieved by the electric dipole moment and quadrupole moment of helium atom which was obtained from the double electron wave function of helium atom.
Keywords：Helium atom， Electric dipole moment， Electric quadrupole moment.
Times New Roman 四号、各关键词之间用“，”间隔 首行前空两格Times New Roman 四号，加粗 6
空两格 宋体加粗或者黑体、三号 首行缩进两个字，小四号宋体 1 引言
在原子物理中，电偶极矩和电四极矩是重要的物理量，通过它们就可以求电势、能量等，电四极矩还可以反映原子电荷分布情况。通过计算原子电偶极矩和电四极矩，判断出原子的电荷分布形状。本文计算氦原子[4]的电多极矩。
2 电荷系统的电多极矩
若在真空中电荷系统在空间很小的区域内，而研究其在远处产生的电场，可以采
用多极矩展开的方法。
设电荷系统集中在小区域V内，它在空间的电势
??(r)??4??v?(x?)dV?0公式按章[2]
??r?r? (2.1) 序编号 如图2-1在区域V内取一坐标原点，设?为小区
1r?r?可在r??0点域V的限度，则当r>>?时，???展开， 图2-1 电荷系的空间电势 图和表格按章?????r?r?ri序编号,要有图n??1?n??1????xx?x (2.2) 标题,且放置在?ijs?x?x??x?r???，n!i,j,?,s?ijs?图的下方。 ?式中角标i,j,?取1，2，3，xi代表直角坐标系的三个分量，注意，上式是对r作展开，但表格的标题放r取的，所以差一负号，将(2.2)式代入(2.1)式，得 微商是对置在表格的上?11??1?1??1?xi?????xi?x?j???? ?xi?r?2!i,j?xixj?r?2方。 ??14??0??q????r?i2???1?1???1?PiD????ij?x?x?r??? ?xi?r?2!i,j?ij????1?nn!??Dij?si,j,?,s??1? (2.3) ?????，?xi?xj??xs?r???n···
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3 原子的波函数
氦原子的核带电荷2e，核外有两个电子。类氦系统包括氦原子He和类氦离子（例如
Be和Li???等等），它们都由一个带Z个正电荷的原子核和两个带负电的核外电子组成。将
????两个电子视为全同粒子，取氦核为坐标原点，以r1，s1和r2，s2表示两电子的坐标和自旋。忽略自旋作用，氦原子的哈密顿量是
22222?2es2eses??22H???1??2???2?2?r1r2r12，
等号右边第一项和第二项依次表示第一个和第二个电子的动能算符，r1和r2是第一个和第二个电子到核的距离，r12是两电子间的距离，在国际单位制（SI）中，es?e(4??0)2，e?1是电子电荷的数值；在厘米·克·秒制（CGS）中，e子的定态波函数可以写为
2s=e，H中不含自旋变量，所以氦原
???????r1,r2,s1z,s2z????r1,r2???s1z,s2z?,
???其中坐标波函数??r1,r2?是哈密顿算符H的本征函数：
?????H??r1,r2??E??r1,r2?
···
4 氦原子的电多极矩 小三号宋体加粗或者黑体、顶格、 4.1 电偶极矩 四号宋体加粗或者黑体、顶格、 4.1.1 电偶极矩的基本公式
?现在计算氦原子的电偶极矩P， ???Pnlm???nlm(x?)x?dv?
v?nlm?r,?,???e?nlm?r,?,?? (4.1)
2由(3.5)、(3.6)、(4.1)式可得氦原子电偶极矩（由于氦原子相对比较复杂，因此在
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这里对基态和第一激发态进行计算）。
?P100,100???v1v212??100??????(r1)?100(r2)??100(r1)?100(r2)?(er1?er2)dv1dv22
(在此不讨论反对称本征函数) ····
对于交叉分量，函数为奇函数，因此，D100,100xy?D100,100xz?D100,100yz?0
??1D200,100?e???2v,v12200???(r1)?100(r2)??100(r1)??2?(r1)?100(r2)2200?2????(r2)3(x1x1?x2x2)dv1dv2
?(r2)2?32e???v1v2?200?2??100(r1)?200
*200??*200???*(r1)?100(r2)?100(r1)?200??*(r2)??100(r1)??(r2)?200??(r1)?100(r2)?
·(x1x1?x2x2)dv1dv2
对于xx,yy,zz分量，函数为偶函数，因此，D200,100xx?D200,100yy?D200,100zz ············
????5 结论
（1） 如果一个体系的电荷分布对原点对称，它的电偶极矩为零，因此，氦原子电子体系的电荷分布对原点对称。
（2） 球对称电荷分布没有电四极矩。反之，若电荷分布偏离球对称，就会出现电四极矩，因此如果知道电四极矩，就可以对电荷分布形状作出一定的推论。先来看电四极矩与电荷分布的关系，如图5-1所示
假如原子电荷分布是一个均匀带电的旋转椭球，Z轴为对称轴，在图5-1可以看到，球形的原子，Dxx?Dyy?Dzz；长椭球的原子，Dzz?Dxx或Dyy；扁椭球的原子，
Dzz?Dxx或Dyy。电四极矩是原子偏离球形的量度。
??0，i?j ??0，i?j?Dn1l1m1,n2l2m2ij··· ···
图5-1 原子电荷分布形状与电四极矩关系 9
i?j的ij面，电四极矩各分量都等于零，因此电荷分布为球形；i?j的xx,yy,zz方向，
电四极矩各分量都大于零，因此原子各状态的电荷分布形状如图5-2所示，
图5-2 各状态电荷分布形状 基态的电荷分布形状为球体，激发态的电荷分布形状为几个形状的叠加。 ····
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