2Rp?1?QL1Rs
???1??Xp?Xs?1?2???Xs QL1??小的串联电阻变为大的并联电阻，串联电抗变为同性质的并联电抗。
3.3.2 并联谐振回路的一般形式 Z1?R1?jX1，Z2?R2?jX2 设X1??R1，X2??R2，并联谐振时，X1?X2?0
2Z1Z2X1X2X12X2则Zp? ????Z1?Z2R1?R2R1?R2R1?R2
3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
信号源或负载电阻一般部分接入谐振回路，以减小对谐振回路的影响。 常用的电路形式有变压器耦合、自耦变压器抽头电路和电容抽头电路。
da++LL1不考虑互感，接入系数p?1?
LL1?L2谐振时：
L2L1CVdb(?pL1)2(?pL)2ZabZab??p2 ，Zdb?，
R1?R2ZdbR1?R21低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高2倍
p高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低p2倍
非谐振时也成立。 考虑互感时，
VabR1_bR2_p?L1?M
L1?L2?2M2L1?N12L0，L22?N2L0，M?kL1L2?N1N2L0（设耦合系数k?1）
N1则p?
N1?N21)?0 谐振时，?pL1?(?pL2??pC11??pL2 即?p(L1?L2)?，?pL1??pC?pCad+C2LVdbR_从bd和ab两端看，回路都谐振于同一频率。
电容抽头电路：
+p?C2C? C1C1?C2C1Vab_低抽头向高抽头转换时，电流源降低高抽头向低抽头转换时，电流源提高
p倍，电压源提高
1倍 pb1倍，电压源降低p倍 p6
1Rs?2Rs
pIs'?pIs
' a Is Rs b d C R ?s d
RL I ?s L C RL b 3.4
3.5 耦合回路
耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路间有公共阻抗存在。
3.5.1 互感耦合回路的一般性质
单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用，但选频特性不理想（非矩形），阻抗变换不灵活 耦合回路：由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成。
常用的两种耦合回路：
.I1.Vs+_i.I2R1L1C1L2R2a.Is+互感耦合串联型回路 电容耦合并联型回路
C2
iG1L1C1.V1_CMbC2G2L2.V2_+
耦合系数：耦合回路公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比。
表示回路间耦合强弱，
|X12|，任何电路的耦合系数是一个小于1的正数。
X11X22M电感耦合回路k?
L1L2CM电容耦合回路k? ， 通常 CM??C1C2
(C1?CM)(C2?CM)k?
7
反射阻抗与耦合回路的等效阻抗： 自阻抗Z11?R11?jX11，Z22?R22?jX22 ?1V'??感应电动势V2??j?MI1??j?M Z11?1'为次级开路时初级电流） （I反射阻抗：
.I1.V1+_i.I2Z11Zf1.V2+_Z22Zf2(?M)2(?M)2(?M)2(?M)2Zf1???2R22?j2X22?Rf1?jXf1 22Z22R22?jX22R22?X22R22?X22(?M)2(?M)2(?M)2(?M)2Zf2???2R11?j2X11?Rf2?jXf2 22Z11R11?jX11R11?X11R11?X11反射电阻永远是正值，代表一定能量的损耗。
反射电抗的性质与原回路总电抗的性质相反
反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值成正比。
初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11?X22?0）时，反射阻抗为纯阻。
3.5.2 耦合回路的频率特性
? 1设回路参数相同， G1?G2?0，L1?L2?L，C1?C2?C， 不应小于 1则?01??02??0?，Q1?Q2?Q
LC广义失谐量?2?Q(??0?) ?0?f0 ? >1 ? <1 ? =1 f 耦合因数：耦合振荡回路的耦合系数与临界耦合系数之比。
各种耦合电路都可定义耦合系数，但只能对双谐振回路定义耦合因数。
???CMG??CCMG?C?Qk
?1V???1?j?CM(V?1?V?2) ??Ia?0，IS?V1G?j?L?j?CV?2V??2?j?CM(V?2?V?1) ??Ib?0，0?V2G?j?L?j?CV?S?ISj?I?， V?V2?2222222G(1?????j2?)G(1????)?4?)I二元函数极值V2max?S（??1，??0时）
2GV22??归一化??
2222V2max(1????)?4???1过耦合：谐振曲线双峰，谷值??1，两点????2?1处最大值??1，2?f0.7?3.1
f0， Q?f1?k（两峰宽度?f1），??，两峰拉开，谷点下凹。 f0f??1临界耦合：谐振曲线单峰，??0时最大值??1，2?f0.7?20。
Q2?，不同?，2?f0.7不同。 ??1欠耦合：谐振曲线单峰，??0时最大值??21??8
一般采用? 稍大于1，这时通带内放大均匀，通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。
?01??02，Q1?Q2时，
???1：谐振曲线双峰，??，峰点高度下降。 其它：谐振曲线单峰，??1，??0时最大峰值。
3.6 滤波器的其他形式
LC集中选择性、石英晶体、陶瓷、表面声波滤波器。 3.6.1 LC集中选择性滤波器
LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻式。
Rs Co? Co Co Co Co Co C ?o + vs + – C L 2C L 2 2C L 2 2C L 2 2C L 2 C L RL vo –
带通滤波器由五节单节滤波器组成，有六个调谐回路。节数多，则带通曲线陡。 耦合电容C0的大小决定耦合强弱，因而决定了滤波器的传输特性。 始端和末端电容Co分别连接信号源和负载，调节其大小，可以改变Rs通带衰减。
单节滤波器阻抗分析：设C0的阻抗为z1，LC的阻抗为2z2。 该滤波器的传通条件为0?波器的通带和阻带。
Rs L
+ vs _
从电抗曲线看出：f?' RL与滤波器的匹配，减少滤波器
z1??1，即通带内z1和z2异号，4|z2|?|z1|。根据此条件分析单节滤4z2 z RL + 4z2 C0 C L C vo O f1 f0 z1 f2 4z2 – f2时，z1和z2同号为容性，因此为阻带。
f1?f?f2时，z1和z2异号，且满足4|z2|?|z1|，因此为通带。 f?f1时，z1和z2异号，但4|z2|?|z1|，所以也为阻带。
五节集中滤波器的滤波特性如图中虚线所示，
f0?f1?f2，?f?f2?f1，C0/C??f/f0
单节滤波器的插入损耗（f0?10kHz处）约为10~15dB。
3.6.2 石英晶体滤波器
石英是矿物质硅石的一种，也可人工制造，化学成分SiO2，其形状为结晶的六角锥体。 沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT等等。
石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，能沿机械轴产生机械振动，当机械轴受力时，能在电轴方向产生电场。换能具有谐振特性，在谐振频率处换能效率最高。
9
石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，存在固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。
X a 感 性 L q
fpfsCq Lq C0 O Cq a
rq rq Co 容性
容性 b
b
基频等效电路：相当一个谐振电路，用集中参数Lq质量（惯性）、等效弹性模数Cq、摩擦损耗rq， 静电容C0。
Lq（几mH～几十H）、Cq（0.01～0.1pF）、rq（100Ω）、C0（几～几十pF）
石英晶体的特点：
1Lq很大，一般为几万到几百万，频率选择性好。 Qq?rqCqC?Cq ，这意味着等效电路中的接入系数p?q很小，因此外电路影响很小。 由于C0?C0
串联谐振频率频率（石英片本身的自然角频率）：
?q?1 LqCq并联谐振频率?p?Cq11，?p??q1? ?C0CCLqCLq0qC0?Cq1?1?r?j(?L?)??qq22?0C0??Cq?11??q/?z1?z2??，忽略 rq时，z0?jx0??jz0??22 11?C01??p/?z1?z2rq?j(?Lq?)?j?Cq?C02211??q/?在?q?p之间，等效电感 Le??222
?C01??p/??j石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。
串联一电感可减小?q，并联一电感可加大?p，可扩大石英晶体的感性电抗范围。
Ls Ls 1GHz，带宽0.01～1% 频率范围5kHz～
差接桥式晶体滤波电路：
晶体的电抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚线所示。当电桥平衡时，其输出为零。
?q?p之间，晶体与CN电抗性质相反，为通带。在?1?2处，两个电感相等，故滤波器衰减最大。 改变CN即可改变电桥平衡点位置，从而改变通带。
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