三、算法原理
1.定义
?Z 变换采用螺线抽样, 可适用于更一般情况下由x(n) 求X(zk) 的快速算法, 这种变换称为线性调频Z 变换( 简称CZT ).
2.CZT公式推导1
?已知x(n) ，0≤n≤N-1,则它的z变换是：
X（z)??x(n)zn?0N?1?n?为适应z可以沿平面内更一般的路径取值，故：沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，则z的取样点Zk可表示为：
zk?A?,k?0,1,?M?1?其中M：表示欲分析的复频谱的点数。M不一定等于N。A，?都为任意复数。
?kA?A0e?j?0,???0e?j?02.CZT公式推导2将zk代入X(z)中N?1n?0得CZT[x(n)]?X(zk)??x(n)zn?0?nnkN?1?nk??x(n)A?,k?0,1,?M?1即X(zk)就是X(z)在给定的更为一般的轨迹Zk上的取值。我们利用Bulestein布鲁斯坦所提出的等式1222nk?[n?k?(k?n)]2222N?1n?0?nnkk2N?12n?0n22n?0?(k?n)22?X(zk)??x(n)A?????x(n)A???nN?1n2?(k?n)2?k2?[x(n)A?n?]?2.CZT公式推导3n2令g(n)?x(n)A?2,n?0,1?N?1h(n)??n2?2k2N?12n?0?nn?0,1?M?1?X(zk)???g(n)h(k?n),k?0,1,?,M?1k22由上式可知：zk点的z变换值X(zk)k22可以通过g(n)与h(n)的离散卷积值并乘?得到，即：X(zk)??[g(n)?h(n)],k?0,1,?,M?1这里g(n)与h(n)的离散卷积可以用g(n)与h(n)的圆周卷积来实现。而圆周卷积可用FFT的方法来求得。3.用CZT求解DFT的流图x(n)g(n)h(n)?WA??nn22n2?2G(k)X(zk)?k22