Sx_av=Sx_av+Sx; % 功率谱密度之和 end;
Rx_av=Rx_av/10; % 自相关函数的整体平均 Sx_av=Sx_av/10; % 功率谱密度的整体平均 subplot(2,1,1); plot(t,Rx_av)
xlabel( '(a) 自相关函数' ); subplot(2,1,2); plot(s,Sx_av)
xlabel( '(b) 功率谱密度' );
%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function [Rx]=Rx_est(X,M) % 估计随机序列X的自相关函数 % 计算出Rx(0),Rx(1),...,Rx(M) % Rx(m)代表实际中的Rx(m-1). N=length(X); Rx=zeros(1,M+1); for m=1:M+1 for n=1:N-m+1
Rx(m)=Rx(m)+X(n)*X(n+m-1); end;
Rx(m)=Rx(m)/(N-m+1); end;
程序运行结果如图1.1所示。
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图1.1 例1-1的运行结果
三、设计内容
1．已知瑞利分布随机信号的概率密度函数为
?xx2?exp(?2) x?0 f(x)???22?? 0 x?0?用randn函数产生??2的瑞利分布随机变量。
提示：两个独立分布、均值为0、方差为?的高斯随机变量的平方和开根号所得的随机变量服从功率为2?的瑞利分布。
2．产生均值为0，方差为1的高斯随机信号，长度为0.5s，计算该信号的自相关函数，并绘制高斯信号及自相关函数的图形。
提示：计算机只能产生各种离散信号序列，对于模拟连续信号，本质上都是产生信号的采样序列。只要采样频率足够高，模拟就可以非常准确。在这里，假定信号的采样频率
22
2fs?1000Hz。
3．在（-1，1）内产生一均匀分布的随机数N=500的离散时间序列，计算该序列的自相关函数和功率谱密度，并绘制图形。
4．一个带限随机过程X(t)的功率谱为
?f?B?N02 P(f)??
0 f?B?? 计算它的自相关函数，并绘制自相关函数与功率谱密度的图形。
提示：X(t)的自相关函数Rx(?)?
?B?BN0j2?ftedf?N0BSa(2?B?)。 2
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设计二 模拟信号的数字化
一、设计目的
1．掌握脉冲编码调制的基本原理。 2．理解均匀PCM与非均匀PCM。
3．利用MATLAB对抽样值进行A律13折线编码。
二、设计原理
在模拟信号数字化方式中，出现最早且应用最广泛的是脉冲编码调制，即PCM编码，它经过抽样（时间离散化）、量化（幅值离散化）和编码（多电平转换为二电平）3个步骤，将一个时间和幅值都连续变换的模拟信号变成二进制数字信号。
1．抽样
抽样是将模拟信号在时间上离散化。对于低通型信号，当抽样频率fs?2fH时，属于正常抽样，不会发生频谱混叠；当fs?2fH时，属于欠抽样，已抽样信号频谱发生混叠。下面通过举例来看如何利用MATLAB分析已抽样信号的频谱。
【例2-1】有一信号m(t)?50Sa2(200t)，当抽样频率fs1=100Hz时，绘出原始信号和抽样后信号的波形及其频谱。
解 由题意可知，原始信号的最高频率fH?64Hz，因此用fs1=100Hz抽样时，会发生频谱混叠，MATLAB实现的源程序如下：
clear
t0=10; % 定义时间长度 ts=0.001; % 抽样周期 ts1=0.01; % 欠抽样周期 fs=1/ts;
fs1=1/ts1; % 抽样频率 df=0.5; % 定义频率分辨力 t=[-t0/2:ts:t0/2]; % 定义时间序列 x=sin(200*t); % 定义信号序列 m=x./(200*t);
w=t0/(2*ts)+1; % 确定t=0的点
m(w)=1; % 确定t=0的点对应的信号值为1 m=m.*m; m=50.*m;
[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df); % 傅里叶变换 M=M/fs;
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f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2; % 定义频率序列 % 欠抽样过程
t1=[-t0/2:ts1:t0/2]; % 定义抽样时间序列
x1=sin(200*t1); % 计算对应抽样序列的信号序列 m1=x1./(200*t1); % 计算Sa函数序列
w1=t0/(2*ts1)+1; % 由于除0产生了错误值，计算该值的标号 m1(w1)=1; % 将错误值修正 m1=m1.*m1; m1=50.*m1;
[M1,mn1,df1]=fftseq(m1,ts1,df); % 对已抽样信号进行傅里叶变换 M1=M1/fs1;
% 将一个周期的图像扩展到多个周期
N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1]; f1=[-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1]-fs1/2; % 绘图 subplot(2,2,1) plot(t,m)
axis([-0.15,0.15,-1,50]);
xlabel('(a) 原始信号的时域波形'); subplot(2,2,2) plot(f,abs(fftshift(M))); axis([-500,500,0,1]);
xlabel('(b) 原始信号的频谱'); subplot(2,2,3) stem(t1,m1)
axis([-0.15,0.15,-1,50]);
xlabel('(c) 欠抽样信号的时域波形'); subplot(2,2,4)
plot(f1,abs(fftshift(N1))); axis([-500,500,0,1]);
xlabel('(d) 欠抽样信号的频谱');
%----------------------------------------------------------------------------------------------------------- function [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)
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fs=1/ts;
if nargin==2 % 判断输入参数的个数是否符合要求 n1=0; else
n1=fs/df; % 根据参数个数决定是否使用频率缩放 end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2))); M=fft(m,n); % 进行离散傅里叶变换 m=[m,zeros(1,n-n2)]; df=fs/n;
程序运行结果如图2.1所示。
50403020100-0.1-0.0500.050.1(a) 原始信号的时域波形50403020100-0.1-0.0500.050.1(c) 欠抽样信号的时域波形0-5000(b) 原始信号的频谱5000.5110.80.60.40.20-5000(d) 欠抽样信号的频谱500
图2.1 例2-1运行结果
2．量化
在MATLAB中，quantiz函数可以实现信号的均匀量化，compand函数可以实现信号的压缩与扩张，二者结合起来，可以实现信号的非均匀量化。它们的调用格式如下。
(1) quantiz函数
① index=quantiz(sig,partition)，参数sig表示输入信号，参数partition表示分区向量，分区向量给出了量化间隔端点的向量，长度为M?1，将信号分成M个区域。根据向量partition对输入信号sig产生量化索引index，index的长度与矢量sig的长度相同。向量partition是由
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