2007年各地中考压轴题汇编（1）
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
输入x 开始 y与x的关系式 输出y 1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满
2足上述两个要求；
2
结束 （2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 2221∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分
21又当x=20时，y=?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，
21即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分
2【解】（1）当P=
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=a?x?20??k,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①
2
令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②
21?a?12?由①②解得??x?20??60。………14分 160， ∴y?160?k?60?，m)与B(2，m?33)是反比例函数y?2、（常州）已知A(?1图象上的两个点．
（1）求k的值；
kx
y ，0)，则在反比例函数y?（2）若点C(?1k
图象上是否存在点D，x
C ?1 O 使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由(?1)?m?2(?m?33)，得m??23，因此k?23．
1 B 1 ?1 x B C ················································································································································· 2分 第 1 页 共 10 页
?（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，则CE?3，BE?3，BC?23，因此∠BCE?30．
由于点C与点A的横坐标相同，因此CA?x轴，从而∠ACB?120．
当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意． ·························································································································· 3分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于∠DAF?30，设DF?m1(m1?0)，则AF?3m1，AD?2m1， 由点A(?1，?23)，得点D(?1?3m1，?23?m1)． 因此(?1?3m1)?(?23?m1)?23， 解之得m1?此时AD????73?3（m1?0舍去），因此点D?6，?．
?3?3??
D
B B D C C EO x O H x
F A A 图2 图1
如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
143，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． ·································· 5分 3y y ??由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足，
则∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，则DH?3m2，CD?2m2
?，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 由点C(?1因此(?1?m2)?3m2?23．
解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1，23)．
此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ······································ 7分
如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点D(?2，······················································· 9分 ?3)，四边形ABCD是梯形． ·
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综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，点Dx的坐标为：D?6，
???3?或D(1···················································· 10分 ?3)． ·，23)或D(?2，??3?y B C O D A 图3
x 3、（福建龙岩）如图，抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在
x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由． y 解：（1）抛物线的对称轴x???5a5?………2分 2a2A C 1 B 0) B(5，4 ) C(0，4…………)（2）A(?3，5分
1把点A坐标代入y?ax?5ax?4中，解得a??………6分
620 1 x 15?y??x2?x?4…………………………………………7分
66
（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ?x轴于Q，易得BQ?4，AQ?8，AN?5.5，
B C A y Ｍ Ｎ B C x Ｋ 0 1 1 Ｑ P3 BM?5 2① 以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△PAB． 1第 3 页 共 10 页
P2 P1 ··········································································· 8分 ?AB2?AQ2?BQ2?82?42?80 ·
22APAB2?AN2?80?(5.5)2?1?AN?在Rt△ANP?11中，PN199 2?5199??P?········································································································· 9分 ?1??2，? ·2??②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB． 在Rt△BMP2?2中，MPBP22?BM2?AB2?BM2?80?25295 ···· 10分 ?42?58?295??P2?··································································································· 11分 ??2，2? ·
??③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．
△ABC的顶点C． 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰y轴，垂足为K，显然Rt△PCK过点P∽Rt△BAQ． 33作P3K垂直
?P3KBQ1??． CKAQ2?CK?5 于是OK?1 ··································································· 13分 ?P3K?2.5
··············································································································· 14分 ?P，?1) ·3(2.5注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线y?（1）求k的值；
1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2xk(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两点
x（2）若双曲线y?（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 ? （k>0）的交点 , yyx与双曲线
y A O B 图12
x 128x第 4 页 共 10 页
∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线y?
8
上，当y = 8时，x = 1 . x
8上 , x∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线y?∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA =
1×（2+8）×3 = 15 , 2
∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 . ∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m > 0且m?4）, 得P ( m, ) .
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜m＜4，如图12-3，
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