∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴
18(2?)?(4?m)?6. 2m解得m= 2，m= - 8(舍去) .
∴ P（2，4）. 若 m＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴
18(2?)?(m?4)?6， 2m解得m = 8，m = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
15、（甘肃陇南）如图，抛物线y?x2?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，
2点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．
(1)求m、n的值； (2）求直线PC的解析式；
(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
PC的位置关系，并说明理由．(参考数：2?1.41，3?1.73，5?2.24)
1解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?x2?mx?n经过A(-3，0)、B(1，0)两点．
29?0??3m?n,??2∴ ? ……………………………………2分
1?0??m?n.??23解得 m?1,n??． ………………………3分
2133 (2) ∵y?x2?x?， ∴ P(-1，-2)，C(0,?)． …………………4分
222第 6 页 共 10 页
??2??k?b,?13设直线PC的解析式是y?kx?b，则?3 解得k?,b??．
b??.22??213∴ 直线PC的解析式是y?x?． …………………………6分
2213说明：只要求对k?，b??，不写最后一步，不扣分．
22 (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 3在Rt△OCD中，∵ OC=，OD?3，
2∴ CD?()2?32?3235． …………8分 2∵ OA=3，OD?3，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90，∠CDO公用， ∴ △COD∽△AED． ……………10分
335OCCD622?∴ ， 即． ∴ AE??5． …………………11分
AE6AEAD5o
∵
65?2.688?2.5， 5∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分 6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留?）．（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当?O的半径R(R?0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 解：（1）连接BC，由勾股定理求得：
······································································ 1分 AB?AC?2 ·① ?A ② n?R21S??? ······································································· 2分
3602（2）连接AO并延长，与弧BC和?O交于E，F，
B ③ O E F C
EF?AF?AE?2?2 ······································································································ 1分
弧BC的长：l?n?R2····························································································· 2分 ?? ·
1802?2?r?2? 2第 7 页 共 10 页
?圆锥的底面直径为：2r?2 ··························································································· 3分 2?2?2?2，?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ··············· 4分 2（3）由勾股定理求得：AB?AC?2R
弧BC的长：l?n?R2·························································································· 1分 ??R ·
1802?2?r?2?R 22······················································································ 2分 R ·2?圆锥的底面直径为：2r?EF?AF?AE?2R?2R?(2?2)R
?2?2?2且R?0 22············································································································· 3分 R 2?(2?2)R?即无论半径R为何值，EF?2r ··························································································· 4分 ?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
7、（河南）如图，对称轴为直线x＝
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说
明理由．
y 7x=2
B(0,4)
F A(6,0)xO E
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8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设t(0?t?8)秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当a?3,OD?y B P C A D 的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形Q 与?OAB相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与?OAB不相似？请给出你的结论，并加以
x 证明. O
9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
yy解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且DCCBBPD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋FD∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，EEF∴∠OPE=∠PBA．
OPOAxPAx∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………
图2 图1 …………………………………………2分 ∴
43时，求t的值及此时直线PQ3x3POBA114．即?．∴y=x(4?x)??x2?x(0＜x＜4)． ?y4?xOEAP333且当x=2时，y有最大值．………………………………………………………………4分 (2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分
131?a?,?2?c?1,?3??2
设过此三点的抛物线为y=ax＋bx＋c，则?a?b?c?0,∴?b??,
2?16a?4b?c?3.???c?1.??第 9 页 共 10 页
y=
123x?x?1．……………………………………………………………………………8分 22(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)． 将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………………10分
?y?x?1,?x?5,?由?得?∴Q(5，6)． 123y?x?x?1,?y?6.?22?故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分
y CEMBQDP OHNA x
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